Estimativa da Área Sob o Gráfico de uma Função

332 CÁLCULO EXEMPLÓ 1 Seja A a área da região que está sob o gráfico fx ex entre 0 x 2 a Usando as extremidades direita encontre uma expressão para A com limite Não calcule a limite b Estime a área tomando como pontos atmosféricos os pontos médios e usando quatro e depois dez subintervalos SOLUÇÃO a Uma vez que a 0 e b 2 a largura de um subintervalo é Δx 2 0 2n Portanto xn nn xn 0 nΔx 2n A soma das áreas dos retângulos aproximados é Rn fx1 Δx fx2 Δx fxn Δx nex Δx e2 De acordo com a Definição 2 área A lim n Rn e A lim n nex Δx Usando a notação de somatória podemos escrever A lim n 122n n É difícil calcular esse limite diretamente mas com a ajuda de uma SCA nós temos o resultado explicado veja o Exercício 26 Na Seção 53 veremos como começar e encontrar a área usando um método diferente b Com n 4 o subintervalo com mesma largura é Δx 204 005 051 115 152 então m f025 f075 f125 f175 Δx 025 075 125 175 Δx 0857 Assim uma estimativa para a área A 0857 Com n 10 os subintervalos são 02 04 18 2 os pontos médios são A10 M10 Δx Portanto A 008632 E a Figura 16 parece que essa estimativa é melhor que a estimativa com n 4 O Problema da Distância Vamos considerar agora o problema da distância encontre a distância percorrida por um objeto durante um certo período de tempo sendo que a velocidade do objeto é conhecida nos instantes De certa forma esse é o problema inverso do problema a velocidade que discutimos na Seção 12 onde a velocidade permanece constante então o problema da distância fixa é dado pela fórmula distância velocidade x tempo E a velocidade varia não é fácil determinar a distância percorrida Vamos investigar o problema com a seguinte continua na página seguinte