Análise de Máximos, Mínimos e Aproximação de Dados em Funções

1 Determine máximos mínimos e pontos de sela da função fxy x1² y² 3y 9y 5 Selecção 1 2Zx 0 x 1 2y 3y 0 y 1 3y 3y 0 y 1 Assim temos 4y 0 y 0 5y 0 y 0 6y 0 y 0 7y 0 y 0 8y 0 y 0 9y 0 y 0 x 1 e y 1 11 é o ponto crítico 2 Determine o Mínimo relativo da função fxy 2x y Sujeito a 2x y 22 Selecção 2x 3y y 1 Assim temos 2x 4y 3y 0 Agora resolvemos o sistema 4x 9y 0 3 2x y 22 4 De 3 y 4y 3y 3 x 3y e por 4 2x 4y 22 18 4x 18 22x 198 22x x 9 Logy 4 Finalmente 94 é o mínimo de fxy 2x y Sujeito gxy 2x y 22 3 Determine a equação da reta y yc mx b que melhor se aproxima aos seguintes dados x y 0 17 13 18 b Determine y6 7 Solução a x y x y 1 07 07 1 1 07 07 1 2 12 24 2 3 17 51 3 4 23 46 4 5 18 90 5 Σx 15 Σy 77 Σxy 264 Σx² 55 m Σy 15 Σy 77 Σx 15 Σxy 033 e b Σyx 77 Σy 055 A equação procurada é y yc 033x 055 b y6 253 4 Calcular x²y³ dx dy Solução x²y³ dx dy 4y2x2 x²y³ dyx 1dx y²2pdy 1dxy dy 2 x² y³ dx dy 212x² 1dy Z2lnxy z²ln5 e