Excedente do Consumidor e Aplicações de Derivadas em Física - Lista de Exercícios Resolvidos

1 Chamamos de ponto de equilíbrio de mercado ao ponto de interseção entre as curvas de demanda e oferta Assim temos um preço e uma quantidade de equilíbrio Com o estudo de cálculo de áreas podemos determinar o quanto os consumidores deixam de gastar pelo fato de se operar no preço de equilíbrio É o que chamamos de excedente do consumidor Analogamente definese excedente do produtor como a diferença entre o que o produtor recebe efetivamente por operar no preço de equilíbrio e o que receberia caso o preço fosse inferior a ele Suponhamos que a função demanda é dada por fx 21 x e a função oferta é gx x² 15 conforme a seguinte representação Letra a fx 21 x e gx x² 15 21 x x² 15 x² x 6 0 x 3 não faz sentido quantidade negativa x 2 quantidade de equilíbrio Substituindo x2 em fx ou em gx obteremos o preço de equilíbrio f4 21 2 19 Logo as coordenadas do ponto de equilíbrio são E219 Determine a As coordenadas do ponto de equilíbrio de mercado xy b O excedente do consumidor que pode ser determinado calculando a área da região sombreada do gráfico anterior c O excedente do produtor que pode ser obtido determinando a área da região sombreada no gráfico anterior 2 Os conceitos de derivadas são amplamente utilizados no campo da Física pois ao derivarmos a equação horária do espaço obtemos a equação horária da velocidade e ao derivarmos a equação horária da velocidade obtemos a equação horária da aceleração Diante disso supomos que a coordenada da posição de uma partícula que se move ao longo de uma reta é dada por st 2t³ 18t 10 st 6t² 18 Logo vt 6t² 18 78 6t² 18 96 6t² 966 t² 16 t² t 4s Logo t 4s sendo a posição s dada em metros e o tempo t medido em segundos Determine a O tempo necessário para a partícula alcançar uma velocidade de 78 ms a partir de sua condição inicial em t 0 s b A aceleração da partícula quando v 36 ms c O deslocamento resultante durante o intervalo de t 1 s até t 4 s