Prova de Cálculo

Para resolver limites que envolvem raízes e indeterminações há várias técnicas que você pode usar dependendo da forma do limite A Multiplicação por Conjugado é um destes recursos onde em alguns casos podemos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado da expressão que contém a raiz a fim de eliminar a indeterminação Outra possibilidade é o Método por Substituição onde a ideia central é substituir uma parte adequada da expressão por uma nova variável a fim de remover a raiz ou tornando a expressão passível de aplicar o limite Desta forma tomando a seguinte função lim x1 x 1 x 1 verifique as possibilidades a seguir que podem ser considerada como solução para o limite I É um número positivo II É um número menor que 1 III Número par IV É um número divisível por 3 Assinale a alternativa CORRETA A Somente as sentenças I e II estão corretas B Somente as sentenças I e IV estão corretas C Somente as sentenças I e III estão corretas D Somente as sentenças II III e IV estão corretas Um agricultor está estudando o crescimento de uma determinada cultura em sua plantação Após realizar diversas medições ele concluiu que a altura da planta em metros é dada por uma função Ht onde t representa o tempo decorrido em dias após o plantio da muda no local específico para o seu desenvolvimento completo A função Ht é definida da seguinte forma Ht 15 t 5t³ 5 3t 4t³ Com base nela podemos aferir dois principais dados a altura ideal para o plantio da muda t 0 e a altura máxima atingida pela planta utilizando t tendendo ao infinito Desta forma analise cada uma das sentenças a seguir referentes a esse assunto I A altura ideal para o plantio da muda é de 5 cm II A Altura máxima atingida pela planta é de 125 m III Podemos determinar a altura máxima utilizando o limite no infinito IV A função Ht não possui um limite definido quando t tende ao infinito Assinale a alternativa CORRETA A Somente as sentenças III e IV estão corretas B Somente as sentenças II e III estão corretas C Somente as sentenças I e IV estão corretas D Somente as sentenças I II e III estão corretas Os limites são utilizados para descrever o comportamento de uma função à medida que o seu argumento se aproxima de um determinado valor assim como o comportamento de uma sequência de números reais à medida que o índice da sequência vai crescendo Logo os limites são usados no cálculo diferencial e diversos ramos da análise para definir derivadas assim como também a continuidade das funções A partir disso determine a função a seguir fx x² 3x 2 x 1 se x 1 e fx 3 se x 1 Calcular lim x1 fx Acerca do resultado assinale a alternativa CORRETA A 1 B 1 C 3 D 0 Alguns limites apresentam algumas indeterminações que são resolvidas utilizando técnicas específicas em seu desenvolvimento Acerca da não representação de uma indeterminação classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas 00 0 4 Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA A V F V F B V F F V C F V F V D F F V F 1 00 É uma indeterminação Verdadeiro É uma indeterminação Falso 0 Não é uma indeterminação o limite é 0 Falso 4 Não é uma indeterminação o limite é Verdadeiro Resposta B 2 I A altura ideal para o plantio da muda é de 5 cm Para encontrar a altura ideal para o plantio da muda precisamos calcular H0 H0 15 503 5 30 403 15 5 125 Como a altura é dada em metros temos 125 metros que é igual a 4 cm Portanto a sentença I está incorreta II A altura máxima atingida pela planta é de 125 m Para encontrar a altura máxima precisamos calcular o limite de Ht quando t tende ao infinito lim t Ht lim t 15 5t3 5 3t 4t3 Dividindo o numerador e o denominador por t3 lim t 15 t3 5 5 t3 3 t2 4 54 54 125 Portanto a sentença II está correta III Podemos determinar a altura máxima utilizando o limite no infinito Como mostrado no cálculo do limite acima podemos determinar a altura máxima utilizando o limite no infinito Portanto a sentença III está correta IV A função Ht não possui um limite definido quando t tende ao infinito Como calculamos o limite e encontramos um valor definido 125 a sentença IV está incorreta Resposta B 3º limx1 x1x1 limx1 x1x1x1x1 limx1 x1x1x1 limx1 1x1 111 111 12 I É um número positivo 12 é positivo II É um número menor que 1 12 é menor que 1 III Número par 12 não é um número par IV É um número divisível por 3 12 não é divisível por 3 Portanto as afirmações I e II estão corretas Resposta A 4º fx x²3x2x1 se x 1 3 se x 1 limx1 x²3x2x1 x²3x2 x1x2 limx1 x1x2x1 limx1 x2 12 1 Resposta B