Exercício 3 e 4

Faculdade de Tecnologia de Carapicuíba São Paulo httpwwwfatecspbr Av Tiradentes 615 São Paulo SP 011 33222213 httpwwwfateccarapicuibaedubr Av Francisco Pignatari 650 Carapicuíba SP 011 41848404 Nome completo do aluno sem abreviações Data Tecnologia em Mecânica Processos de Soldagem Geometria Analítica Tecnologia em Jogos Digitais Noturno Fundamentos de Matemática Curso selecionar Turno Disciplina selecionar 1 dr Henrique Fúria Silva N1 E3 Nota da Questão Bimestre Professor Avaliação TRIÂNGULOS PITAGÓRICOS Um triângulo retângulo é o que possui ângulo reto Os lados que foram esse ângulo são chamados de catetos o lado restante que é o maior de todos é chamado de hipotenusa Os triângulos Pitagóricos são retângulos e tem algumas propriedades interessantes a Explique o que são triângulos pitagóricos b Pesquise sobre o assunto e apresente as referências bibliográficas c Apresente uma metodologia de como obter triângulos pitagóricos d Apresente um exemplo de triângulo Pitagórico e desenhe em escala e Apresente outro exemplo de triângulo Pitagórico e desenhe em escala Faculdade de Tecnologia de Carapicuíba São Paulo httpwwwfatecspbr Av Tiradentes 615 São Paulo SP 011 33222213 httpwwwfateccarapicuibaedubr Av Francisco Pignatari 650 Carapicuíba SP 011 41848404 Nome completo do aluno sem abreviações Data Tecnologia em Mecânica Processos de Soldagem Geometria Analítica Tecnologia em Jogos Digitais Noturno Fundamentos de Matemática Curso selecionar Turno Disciplina selecionar 1 dr Henrique Fúria Silva N1 E4 Nota da Questão Bimestre Professor Avaliação OCTÓGONOS REGULARES Uma circunferência de raio escolhido livremente pode ser particionada em oito partes iguais Com isto é possível construir octógonos regulares interno à circunferência e externos à circunferência No verso da folha é desenhada uma circunferência e um octógono inscrito Polígonos construídos dessa forma podem ser utilizados para obter uma estimativa para o número 𝜋 a Explique o que são octógonos regulares b Apresente um roteiro de construção do octógono 𝐴𝐺𝐵𝐼𝐶𝐻𝐷𝐽 c No triângulo 𝐴𝑂𝐺 isósceles de base 𝐴𝐺 construa a altura a partir do vértice 𝑂 d Explique como você faria para calcular a medida do lado ℓ1 𝐴𝐺 e Construa um octógono externo à circunferência 𝐶0 Image of an octagon inscribed in a circle with points labeled and some arcs and lines shown A Um octógono regular é um polígono com oito lados que possui as seguintes propriedades 1 Lados Iguais Todos os oito lados têm o mesmo comprimento 2 Ângulos Iguais Todos os oito ângulos internos são congruentes têm a mesma medida Em um octógono regular cada ângulo interno mede 135 graus A soma de todos os ângulos internos de um octógono regular é 1080 graus Além disso um octógono regular pode ser inscrito em um círculo o que significa que todos os seus vértices tocam a circunferência do círculo Ele também possui oito eixos de simetria B 1 Desenhar um quadrado Comece desenhando um quadrado Este será o ponto de partida para a construção do octógono 2 Desenhar as diagonais do quadrado Desenhe as duas diagonais do quadrado O ponto onde as diagonais se cruzam é o centro do quadrado 3 Desenhar um círculo Desenhe um círculo com o centro no centro do quadrado e raio igual à metade do lado do quadrado Este círculo irá intersectar o quadrado em quatro pontos 4 Desenhar as bissetrizes dos ângulos retos Desenhe as bissetrizes dos quatro ângulos retos do quadrado Cada bissetriz irá intersectar o círculo em um ponto 5 Ligar os pontos Ligue os oito pontos onde o círculo e as bissetrizes intersectam o quadrado Estes oito pontos são os vértices do octógono C D 1 Se AG faz parte de um triângulo Triângulo Retângulo Se o triângulo for retângulo você pode usar o Teorema de Pitágoras se souber os comprimentos dos outros dois lados Se AG for a hipotenusa e os outros lados forem a e b então AG a² b² Triângulo Qualquer Se você souber os comprimentos de outros dois lados e o ângulo entre eles pode usar a Lei dos Cossenos AG² a² b² 2ab cosθ onde θ é o ângulo entre os lados a e b Lei dos Senos Se você souber um lado e o ângulo oposto a ele e outro ângulo pode usar a Lei dos Senos para encontrar o lado AG 2 Se AG faz parte de um quadrilátero Paralelogramo ou Retângulo Se AG for um lado de um paralelogramo ou retângulo você precisaria de informações sobre os outros lados e ângulos para usar propriedades específicas dessas figuras Quadrado Se for um quadrado todos os lados são iguais então AG seria igual a qualquer outro lado conhecido 3 Se AG faz parte de um círculo Se AG for uma corda você precisaria de informações sobre o raio do círculo e a distância do centro à corda para calcular o comprimento de AG E A Um triângulo pitagórico é um triângulo retângulo cujos lados têm comprimentos que são números inteiros positivos Esses números inteiros satisfazem o famoso teorema de Pitágoras que afirma que em um triângulo retângulo o quadrado do comprimento da hipotenusa o lado oposto ao ângulo reto é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos outros dois lados os catetos Matematicamente se a e b são os comprimentos dos catetos e c é o comprimento da hipotenusa então a2 b2 c2 Um exemplo clássico de um triângulo pitagórico é o triângulo com lados de comprimento 3 4 e 5 pois 32 42 9 16 25 52 B 1 Livros de Matemática Fundamentos de Matemática Elementar Geometria de Gelson Iezzi Este livro é uma referência clássica no Brasil e aborda o tema de geometria de forma detalhada incluindo triângulos pitagóricos Euclides Os Elementos Uma obra fundamental da matemática que inclui discussões sobre geometria e o teorema de Pitágoras 2 Artigos Acadêmicos e Publicações Científicas Você pode encontrar artigos sobre triângulos pitagóricos em periódicos de matemática ou em bases de dados como o Google Scholar Procure por termos como triângulos pitagóricos teorema de Pitágoras e números pitagóricos 3 Recursos Online Wikipedia A página da Wikipedia sobre Triângulo pitagórico pode fornecer uma visão geral do tema com links para outros recursos MathWorld O site MathWorld da Wolfram também oferece informações detalhadas sobre triângulos pitagóricos e tópicos relacionados A fórmula de Euclides é dada por a m² n² b 2mn c m² n² Onde m e n são inteiros positivos com m n Passos para obter triângulos pitagóricos 1 Escolha dois inteiros positivos m e n tais que m n 2 Calcule a b e c usando as fórmulas acima 3 Verifique se a b e c são inteiros positivos e se satisfazem a relação a² b² c² Exemplo Se escolhermos m 2 e n 1 a 2² 1² 4 1 3 b 2 2 1 4 c 2² 1² 4 1 5 Verificando 3² 4² 9 16 25 5² Portanto 3 4 5 é um terno pitagórico Um triângulo pitagórico é um triângulo retângulo cujos lados têm comprimentos que são números inteiros O exemplo mais comum é o triângulo com lados de comprimento 3 4 e 5 Isso ocorre porque 3² 4² 9 16 25 5² satisfazendo o teorema de Pitágoras a² b² c² onde c é a hipotenusa a b c b c² a b² c b a² 2c b