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Volume x² y x² y x² y 2500 y 2500x² I Custo da caixa 1200 x² 980 42y C 1200x² 3920xy II Subt I em II C 1200x² 3920x 2500x² Cx 1200x² 9800000x Pelo Cálculo Auxiliar o Custo é Mínimo quando x 1598 m e nesse caso Y 25001598² m Logo as dimensões são x 1598 m e y m fx 14x⁴ 53x³ 4x² 4x 8 Derivada fx 1x⁴ x³ 53x² 42x 41 0 x³ 5x² 8x 4 Pontos Críticos 2 Df tal que fx 0 x³ 5x² 8x 4 0 x 1 e x 2 fx 6x² 2x 6x23 2x D ℝ y 0 4x13 2 0 x 2 x 2³ 8 Q 4x 4y 2xy Qx 4x 6 32x Pelo Cálculo Auxiliar Q atinge Mínimo local em x 123 e y ex x fx 32x² 6x 1 gx 2ex Derivada gx 2ex xex 1ex xex ex xex g é crescente em 1 g é decrescente em 1 Mínimo local em x 1 Máximo local 7 Cálculo Auxiliar Estudo do sinal de gx ex xex 1xex Zero de f1 120 x1 dL lim 22x2 2x 1 4x2 4x 1 x12 2122 12 1 4122 412 1 00 indet Regra de LHospital L lim 22x2 x 1 4x2 4x 1 lim x12 42x 1 8x 4 lembrarse NUM cte DEN 0 QUOCIENTE yt 3t4 10t3 12t2 10t 9 Derivada yt 12t3 30t2 24t 10 yt 36t2 60t 24 Pontos de Inflexão yt 0 t 2 e t 3 2f2 e 13f13 f tem concavidade p cima em 13 2 f tem concavidade p baixo 132
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