Exercícios de Cálculo 1

Questão 2 Resolva o sistema de inequações a 3 2x 1 3x 1 5 b 2x 5 1 x 2 x² x 3 x 1 x Questão 1 Resolva as equações e as inequações indicadas a x 1 2x 1 x² 5x 6 0 b x 1x² 3x 2 0 c x 5 3x 2 x 2 3x 5 d x² 4x² 2x 1 0 Questão 4 Uma parede de tijolos será usada como um dos lados de um curral retangular Para os outros lados iremos usar 400 metros de tela de arame de modo a produzir área máxima Qual é o quociente de um lado pelo outro Questão 5 O trinômio ax² bx c tem duas raizes reais distintas α e β Questão 3 Uma conta perfurada de um colar é enfiada em um arame fino com o formato da parábola y x² 6 Do ponto P de coordenadas 4 10 deixase a conta deslizar no arame até chegar ao ponto Q de ordenada 6 Qual é a distância horizontal percorrida pela conta diferença entre as abscissas de P e Q Questão 6 Construa o gráfico e informe o Domínio a Imagem e o período da função trigonométrica a fx 1 12 cosx π3 b gx senx cosx c hx tg2x π4 Questão 5 O trinômio ax² bx c tem duas raízes reais distintas α e β são dois números reais não nulos O que se pode afirmar sobre as raízes do trinômio αα x² βbx αβ² c Questão 6 a Domf R Imf x R 05 x 15 Período f 2π b Domg R Img x R 2 x 2 Período g 2 π c Domh x R x π4 kπ2 k Z Im h y R y 0 módulo Período h π2 Questão 5 Pela fórmula de Bhaskara raízes de aα x² bβ x aβ² cα são pb β b² 4 a aβ² cα pb β² b² 4ac 2 aα β b b² 4ac 2 aα αβ b b² 4ac 2a Logo as raízes são α² β e αβ² Questão 4 a tamanho da parede e b outro lado do retângulo Temos perímetro 2a 2b a 400 a 2b 400 a 400 2b E área ab 400 b 2b² Para maximizar precisamos achar o vértice da parábola 400b 2b² V 400 22 100 Ou seja a área é máxima quando b 100 a 400 2 100 200 E ab 200100 2 quociente entre os lados Questão 3 P 4 10 e Q X 6 Temos para Q 6 x² 6 0 x² x 0 Diferença entre 4 e x 4 x 4 0 4 Questão 2 a 3 2x 1 2x 2 x 1 3x 1 5 3x 6 x 2 x 1 x 2 interseção Logo a solução é x R 1 x 2 b 2x51x 2 2x51x 2 0 x² x 3x 1 x x² x 3 xx1 0 31x 0 36x1 0 1 x 0 x 1 x 1 0 x 1 Interseção Solução x R 1 x 1 Questão 1 a Neste caso temos que 1x 1 0 12x 1 0 e 1x² 5x 6 0 Para 1x 1 0 x 1 Para 12x 1 0 x 12 Para 1x² 5x 6 0 x 2 ou x 3 Portanto não existe x R tal que a equação é verdadeira b Neste caso precisamos de 1x 1 0 e 1x² 3x 2 0 Para 1x 1 0 x 1 Para 1x² 3x 2 0 x 1 ou x 2 Portanto solução é x R x 1 x 2 ou x 1 c x 53x 2 x 23x 5 x 53x 2 x 23x 5 0 x53x5 x23x23x23x5 0 24x 293x53x2 0 Estudo de sinal 53 2924 23 24x 29 3x 5 3x 2 Interseção Solução x R x 53 ou 2924 x 23 d temos que x² 4 0 para todo x então precisamos que x² 2x 1 seja também maior ou igual a 0 x² 2x 1 x 1² 0 para todo x R Solução x R