Exercícios Transferência de Calor

Condução de calor em uma parede plana Considere uma grande parede plana de espessura L 02 m condutividade térmica k 12 WmK e área A 15 m² Os dois lados da parede são mantidos a temperaturas constantes de T₁ 45 ºC e T₂ 20 ºC respectivamente a Destaque as palavraschave no texto e faça as devidas considerações do problema a As palavraschave e considerações do problema são parede plana de espessura L 020m condutividade térmica constante k 120W m¹ K¹ área da face A 1500m² temperaturas mantidas constantes em regime permanente em x 0 T0 T₁ 450º em x L TL T₂ 200º sem geração interna de calor condução unidimensional variação apenas ao longo de x b Partindo da equação geral do calor expresse a equação diferencial que descreve a variação da temperatura dentro da parede e indique as condições de contorno para a resolução desta equação b Da equação geral em regime permanente e sem geração com variação só em x ddxk dTdx 0 k d²Tdx² 0 d²Tdx² 0 As condições de contorno são T0 4500 C TL 2000 C c Resolvendo a equação diferencial determine o perfil de temperatura na parede isto é a equação que prediz a variação de temperatura na parede c Integrando em x d²Tdx² 0 dTdx C₁ Tx C₁ x C₂ Em x 0 T0 C₂ 4500ºC Em x L 020m TL C₁ 020 4500 2000 C C₁ 2000 C 4500 C 020 m Calculando com duas casas decimais 2000 C 4500 C 2500 C 2500 C 020 m 12500 Cm Portanto Tx 12500 Cm x 4500 C d Encontre a temperatura na parede em x 005 m d Em x 005m T005 12500 005 4500 625 4500 3875 C e Determine a taxa de calor pela parede sob condições permanentes e A taxa de calor por condução é Q k A dTdx k A C₁ Calculando cada termo k A 120 W m¹ K¹ 1500 m² 1800 W K¹ Q 1800 W K¹ 12500 K m¹ 225000 W 2 Condução através de uma casca esférica Considere um contêiner esférico de raio interno r₁ 8 cm raio externo r₂ 10 cm e condutividade térmica k 45 WmK As superfícies interna e externa do contêiner são mantidas a temperaturas constantes de T₁ 150ºC e T₂ 50 ºC respectivamente a Destaque as palavraschave no texto e faça as devidas considerações do problema b Partindo da equação geral do calor expresse a equação diferencial que descreve a variação da temperatura dentro da casca do contêiner e indique as condições de contorno para a resolução desta equação c Resolvendo a equação diferencial obtenha a relação geral para a distribuição de temperatura no interior da casca sob condições permanentes isto é determine o perfil de temperatura d Determine a taxa de perda de calor pela casca Formulário x k Tx y k Ty z k Tz ṡₑ𝑔𝑒𝑟𝑎çã𝑜 ρcₚ Tt 1r r kr Tr 1r² ɸ k Tɸ z k Tz ṡₑ𝑔𝑒𝑟𝑎çã𝑜 ρcₚ Tt 1r² r kr² Tr 1r²sen²θ ɸ k Tɸ 1r²senθ θ k senθ Tθ ṡₑ𝑔𝑒𝑟𝑎çã𝑜 ρcₚ Tt Q kAT Q hATₛ T Q ɛσATₛ⁴ Tᵥ𝚒𝚍ₐ onde σ 567 10⁸ Wm²K⁴ a As palavraschave e considerações do problema são casca esférica de raio interno r1008m e raio externo r2010m condutividade térmica constante k4500W m1 K1 superfícies mantidas em regime permanente sem geração interna de calor temperatura constante na face interna Tr1T115000C temperatura constante na face externa Tr2T25000C condução unidimensional e simetria esférica variação só em r b Partindo da equação geral do calor expresse a equação diferencial que descreve a variação da temperatura dentro da casca do contêiner e indique as condições de contorno para a resolução desta equação b Partindo da forma em coordenadas esféricas em regime permanente Tt0 e sem geração dotegeração0 com variação apenas em r 1r2 ddr k r2 dTdr 0 ddr r2 dTdr 0 r2 dTdr C1 dTdr C1r2 As condições de contorno são Tr115000C Tr25000C c Resolvendo a equação diferencial obtenha a relação geral para a distribuição de temperatura no interior da casca sob condições permanentes isto é determine o perfil de temperatura c Integrando duas vezes em r dTdr C1 r2 Tr C1 r C2 Em rr1 C1 r1 C2 15000C em rr2 C1 r2 C2 5000C Subtraindo a segunda da primeira C1 r1 C1 r2 10000C C1 10000C k 1r2 1r1 10000 4500 1000 1250 180000 C C2 15000C C1 r1 15000 180000 008 35000C O perfil de temperatura é Tr 180000r 35000 180000r 35000 C r em m d Determine a taxa de perda de calor pela casca d A taxa de perda de calor por condução em qualquer superfície esférica de raio r é dotQ k Ar dTdr k 4πr2 C1 r2 4πC1 4π 180000 720000 π 2261947 W