Lista de Exercícios Resolvidos - Polinômios e Expressões Algébricas

APLICANDO O CONHECIMENTO 1 Em um hortifrúti um mamão custa x reais e uma maçã custa y reais João comprou 5 mamões e 3 maçãs e Roberta 4 mamões e 2 maçãs Qual polinômio representa a quantia que a João deve pagar b Roberta deve pagar c Os dois juntos devem pagar 2 O pai de Anderson quer revestir com carpete o piso de um quarto de medidas x e x 3 conforme a figura a seguir Sabendo que o carpete é comprado por metro quadrado como você indicaria a quantidade de carpete necessária 3 A área a medida da altura de um retângulo são perímetro da medida 8 x 4m 12 x 2 x Calcule a medida da base desse retângulo No retângulo a seguir as medidas indicadas estão em centímetros 4 Qual é o polinômio que representa a área da região vermelha 1a Para representar a quantia que João deve pagar podemos multiplicar o custo de um mamão X pelo número de mamões que ele comprou 5 e o custo de uma maçã y pelo número de maçãs que ele comprou 3 e então somar esses produtos Quantia que João deve pagar 5X 3y b De maneira similar para representar a quantia que Roberta deve pagar podemos multiplicar o custo de um mamão X pelo número de mamões que ela comprou 4 e o custo de uma maçã y pelo número de maçãs que ela comprou 2 e então somar esses produtos Quantia que Roberta deve pagar 4X 2y c Para representar a quantia que os dois juntos devem pagar podemos somar as quantias que João e Roberta devem pagar Quantia que os dois juntos devem pagar 5X 3y 4X 2y 9X 5y Portanto as expressões que representam as quantias que João deve pagar que Roberta deve pagar e que os dois juntos devem pagar são respectivamente a 5X 3y b 4X 2y c 9X 5y 2 Para calcular a quantidade de carpete necessária para revestir o quarto de medidas x e x 3 é preciso primeiro calcular a área total do quarto A área do quarto é igual ao produto das suas dimensões ou seja xx 3 x² 3x Assim a quantidade de carpete necessária será igual à área do quarto em metros quadrados Portanto a quantidade de carpete necessária para revestir o quarto é x² 3x metros quadrados 3 A fórmula da área do retângulo é dada por A b h onde b é a medida da base e h é a medida da altura Sabendo que a área do retângulo é igual a 8x6 4x4 12x² 2x e a medida da altura é igual a 2x podemos substituir esses valores na fórmula da área e obter 8x6 4x4 12x² 2x b 2x Simplificando a equação demos 4x5 2x3 6x 1 b x Portanto a medida da base do retângulo é igual a 4x4 2x² 6 4 Temos que através da formula da área de um retângulo sendo B h o valor da base é 4b e da altura 4a b Para achar a área da região vermelha devemos calcular a área total e subtrair a área azul Com isso temos 4a b 4b a b 4a Vamos aplicar a distributiva primeiro 4a b 4b a b 4a 16ab 4b² ab 4a² Agora podemos agrupar os termos semelhantes 16ab 4b² ab 4a² 16ab 4b² ab 4a² Simplificando os termos semelhantes temos 16ab ab 4b² 4a² 15ab 4b² 4a² Portanto 4a b 4b a b 4a simplificada fica igual 15ab 4b² 4a2 1a Para representar a quantia que João deve pagar podemos multiplicar o custo de um mamão X pelo número de mamões que ele comprou 5 e o custo de uma maçã y pelo número de maçãs que ele comprou 3 e então somar esses produtos Quantia que João deve pagar 5X 3y b De maneira similar para representar a quantia que Roberta deve pagar podemos multiplicar o custo de um mamão X pelo número de mamões que ela comprou 4 e o custo de uma maçã y pelo número de maçãs que ela comprou 2 e então somar esses produtos Quantia que Roberta deve pagar 4X 2y c Para representar a quantia que os dois juntos devem pagar podemos somar as quantias que João e Roberta devem pagar Quantia que os dois juntos devem pagar 5X 3y 4X 2y 9X 5y Portanto as expressões que representam as quantias que João deve pagar que Roberta deve pagar e que os dois juntos devem pagar são respectivamente a 5X 3y b 4X 2y c 9X 5y 2 Para calcular a quantidade de carpete necessária para revestir o quarto de medidas x e x 3 é preciso primeiro calcular a área total do quarto A área do quarto é igual ao produto das suas dimensões ou seja xx 3 x² 3x Assim a quantidade de carpete necessária será igual à área do quarto em metros quadrados Portanto a quantidade de carpete necessária para revestir o quarto é x² 3x metros quadrados 3 A fórmula da área do retângulo é dada por A b h onde b é a medida da base e h é a medida da altura Sabendo que a área do retângulo é igual a 8x6 4x4 12x² 2x e a medida da altura é igual a 2x podemos substituir esses valores na fórmula da área e obter 8x6 4x4 12x² 2x b 2x Simplificando a equação demos 4x5 2x3 6x 1 b x Portanto a medida da base do retângulo é igual a 4x4 2x² 6 4 Temos que através da formula da área de um retângulo sendo B h o valor da base é 4b e da altura 4a b Para achar a área da região vermelha devemos calcular a área total e subtrair a área azul Com isso temos 4a b 4b a b 4a Vamos aplicar a distributiva primeiro 4a b 4b a b 4a 16ab 4b² ab 4a² Agora podemos agrupar os termos semelhantes 16ab 4b² ab 4a² 16ab 4b² ab 4a² Simplificando os termos semelhantes temos 16ab ab 4b² 4a² 15ab 4b² 4a² Portanto 4a b 4b a b 4a simplificada fica igual 15ab 4b² 4a2