Exercícios Derivadas25maio2016 1

1. a) 6x b) 3x^2 + 2x c) 9x^2 - 4x d) 3 + \frac{1}{2\sqrt{x}} e) -6x^{-3} \nf) \frac{2}{3\sqrt[3]{x^2}} \ng) 3 - \frac{1}{x^2} \nh) \frac{-4}{x^2} - \frac{10}{x^3} \ni) 2x^2 + \frac{1}{2}x \nj) \frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}} + \frac{1}{2\sqrt{x}} \nk) 2 - \frac{1}{x^2} - \frac{2}{x^3} \nm) 18x^2 + \frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}} \nn) 20x^3 + 3bx^2 + 2cx \n\n2\ny = 2x\n\n3\na) \begin{pmatrix} \frac{3}{2}\sqrt{4}, \frac{3}{2}\sqrt{2} \end{pmatrix} \nb)\n\n4 a) f'(x) > 0 em ]-\infty, -2[e\ em ]0, +\infty[; f'(x) < 0 em ]-2, 0[ \nb) +\infty e -\infty \nc)\n\n5 a) f'(x) > 0 em ]-\infty, -\frac{5}{3}[ e em ]1, +\infty[; f'(x) < 0 em ]-\frac{5}{3}, 1[\nb) +\infty e -\infty \nc)\n\n6 a) y = 3x \nb) f'(x) > 0 em \mathbb{R} \nc)\n\n7 a) \frac{1 - x^2}{(x^2 + 1)^2} \nb) \frac{x^2 + 2x + 1}{(x + 1)^2} \nc) \frac{15x^2 - 18x - 15}{(5x - 3)^2} \nd) \frac{1 - x}{2\sqrt{x}(x + 1)^2} \ne) 5 - \frac{1}{(x - 1)^2} \nf) \frac{1}{2\sqrt{x} - \frac{9x^2}{(x^3 + 2)^2}} \ng) \frac{3x - \sqrt[3]{x}}{6x}\sqrt{x} \nh) \frac{4\sqrt[4]{x^3}(3 - x^2) - 7x^2 + 3}{4\sqrt[4]{x^3}(x^2 + 3)^2}} 1. Calcule f'(x). \na) f(x) = 3x^2 + 5 \nb) f(x) = x^3 + x^2 + 1 \nc) f(x) = 3x^3 - 2x^2 + 4 \nd) f(x) = 3x + \sqrt{x} \ne) f(x) = 5 + 3x^{-2} \nf) f(x) = 2\sqrt[3]{x} \ng) f(x) = 3x + \frac{1}{x} \nh) f(x) = \frac{4}{x} + \frac{5}{x^2} \ni) f(x) = \frac{2}{3}x^3 + \frac{1}{4}x^2 \nj) f(x) = \sqrt[3]{x} + \sqrt{x} \nk) f(x) = 2x + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} \nl) f(x) = 6x^3 + \sqrt[3]{x} \nm) f(x) = 5x^4 + bx^3 + cx^2 + k, em que b, c e k sao constantes. \n2. Seja g(x) = x^3 + \frac{1}{x}. Determine a equacao da reta tangente ao grafico de g no ponto (1, g(1)). \n3. Seja f(x) = x^2 + \frac{1}{x}. \na) Determine o ponto do grafico de f em que a reta tangente, neste ponto, seja paralela ao eixo x. \nb) Esboce o grafico de f. \n4. Seja f(x) = x^3 + 3x^2 + 1. \na) Estude o sinal de f'(x). \nb) Calcule \n\lim_{x \to +\infty} f(x) \quad e \quad \lim_{x \to -\infty} f(x). \nc) Utilizando as informacoes acima, faça um esboco do grafico de f. \n5. Mesmo exercicio que o anterior, considerando a funcao f(x) = x^3 + x^2 - 5x. \n6. Seja f(x) = x^3 + 3x. \na) Determine a equacao da reta tangente ao grafico de f no ponto de abscissa 0. \nb) Estude o sinal de f'(x). \nc) Esboce o grafico de f. \n7. Calcule F'(x) em que F(x) es igual a \na) \frac{x}{x^2 + 1} \nb) \frac{x^2 - 1}{x + 1} \nc) \frac{\sqrt{x}}{x + 1} \nd) \frac{\sqrt{x}}{x + 1} \ne) 5x + \frac{x}{x - 1} \nf) \frac{3}{x^3 + 2} \ng) \frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}} \ng) \frac{x + 4\sqrt{x}}{x^2 + 3} }