Exercícios Resolvidos de Cálculo Diferencial - Derivadas, Teorema do Valor Médio e Funções

1 2 Encontre dydx a Se fx x²fx³ 10 e f1 2 encontre f1 b y xcosx y arcsenarctanx 2 2 Suponha que f e g sejam contínuas em ab e deriváveis em ab Suponha também que fa ga e fx gx para a x b Prove que fb gb Dica Aplique o Teorema do Valor Médio para a função h f g 3 1 Demonstre a identidade 1 tanhx 1 tanhx e²ˣ 4 2 Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de f no intervalo dado fx x³ 6x² 5 53 5 2 Uma função cúbica é um polinômio de grau 3 isto é tem a forma fx a x³ bx² cx d onde a 0 a Mostre que uma função cúbica pode ter dois um ou nenhum números críticos Dê exemplos e faça esboços para ilustrar as três possibilidades b Quantos valores extremos locais uma função cúbica pode ter 6 1 Seja fx tanx Mostre que f0 fπ mas não existe um número c em 0π tal que fc 0 Por que isso não contradiz o Teorema de Rolle