Avaliacao Calculo I - Limites e Continuidade

1ª Avaliação de Cálculo I 1 Determine os limites abaixo a lim x3 x 24 x3 x3 2 Ache os limites laterais das funções dadas quando x tende para a pela direita e pela esquerda determine o limite da função quando x tende para a e use a definição de continuidade e diga se a função é continua em a a fx 3 x se x 1 3 x se x 1 b fx x2 9 x 3 se x 3 2 se x 3 3 Calcule o limite a lim x 1 2x x 1 lim x 6x2 5x6 1 lim x x3 5x2 3x lim x 1 1 x 2 x2 3 1 a lim x 1 x3 1 x2 1 Podemos simplificar da seguinte forma x3 1 x2 1 x 1x2 x 1 x 1x 1 Então temos lim x 1 x3 1 x2 1 lim x 1 x2 x 1 x 1 12 1 1 1 1 32 lim x 1 x3 1 x2 1 32 b lim x 3 x2 4x 3 x 3 Podemos simplificar da seguinte forma x2 4x 3 x 3 x 1x 3 x 3 x 1 Quando x 3 a função é negativa então x 1 x 1 lim x 3 x2 4x 3 x 3 lim x 3 x 1 3 1 2 1 c lim h0 2 4h h Racionalizando temos 2 4h h 2 4h 2 4h 1 2 4h Então lim h0 1 2 4h 1 2 40 1 2 2 14 lim h0 2 4h h 14 d lim x1 1x 1 1x Racionalizando temos 1x 1 1x 1x 1 1x 1 1 x x 1 lim x1 1 x x 1 1 1 1 1 12 2 a fx 3 x se x 1 3 x se x 1 Fazendo os limites Laterais lim x 1 3 x 3 1 2 lim x 1 3 x 3 1 4 Como lim x 1 fx lim x 1 fx então a função não é Continua b fx x² 9 x 3 x 3 2 x 3 Fazendo os limites Laterais lim x 3 x² 9 x 3 lim x 3 x² 9 lim x 3 1 x 3 lim x 3 x² 9 x 3 lim x 3 x² 9 lim x 3 1 x 3 Como lim x 3 fx lim x 3 fx então não é continua 3 a lim x 1 2x x 1 2 lim x 1 x x 1 Para x se aproximando de 1 pela direita x 1 0 Então 2 lim x 1 x x1 2 logo lim x 1 2x x 1 b lim x 6x² ³5x⁶ 1 Dividindo pelo denominador de maior potência 6x² ³5x⁶ 1 6x² ³5x⁶ x⁶ 1 x⁶ 6 ³5 1 x⁶ lim x 6 ³5 1 x⁶ 6 ³5 lim x 6x² ³5x⁶ 1 6 ³5 3 c lim x x³ 5x²3x lim x x² 5x3 13 lim x x² 5x 13 lim x x² 5x ² 5 logo lim x x³ 5x²3x d lim x1 1x2 x² 3 Racionalizando 1x2 x² 3 2 x² 32 x² 3 2 x² 3x1 lim x1 2 x² 3x1 2 1² 31 1 2 22 2 logo lim x1 1x2 x² 3 2