Funcoes de Varias Variaveis - Dominio e Derivadas Parciais

Funções de Várias Variáveis Seja D um subconjunto região do espaço IR2 chamase função f de D toda a região que associa a cada par x y D um único ne real fx y fx y z D é domínio da função IR2 fx y é o valor da função calculado em x y Se fx y 3x y12 f1 2 31 212 512 raiz quadrada de 5 Dominio fx y raiz de y x y x 0 D x y IR2 y x 0 Dominio fx y x3 raiz quadrada de 3x y 3x y 0 D x y IR2 3x y 0 Dominio fx y x2 2x y 2x y 0 D x y IR2 2x y 0 Dominio fx y 4x2 9y2 D x y IR2 x y IR Dominio fx y ln x2 y2 x2 y2 0 D x y IR2 x2 y2 0 Derivadas Parciais A definição de derivadas parciais de uma função de 2 variáveis é a mesma que a de funções de uma variável a diferença é que com 2 variáveis uma delas deve ser mantida fixa δfδx fxx y Derivada parcial em x δfδy fyx y Derivada parcial em y fxy x x2 y2 μ ϑ μ x μx 1 ϑ x2 y2 ϑx 2x fx μx ϑ μ ϑx ϑ2 dfdx 1 x2 y2 x 2x x2 y22 dfdx x2 y2 2x2 x2 y22 x2 y2 x2 y22 1 fx y 3x3y2 δfδx fx 33x2y2 9x2 y2 δfδy fy 3x32y 6x3 y 2 fx y x2 y2 fx 2x 0 2x fy 2y fxy 3x3 y2 2x y3 x y 1 fx 3 3 x2 y2 2 1 y3 1 y 0 9 x2 y2 2 y3 y fy 3 x3 2 y 2 x 3 y2 x 1 0 6 x3 y 6 x y2 x