Prova de Cálculo - Derivadas Parciais e Vetor Gradiente

Resposta final de caneta deixe seu raciocínio na prova use 4 casas depois da vírgula cada questão vale 25pontos BOA PROVA D Questão 1 Considere uma firma cuja receita expressase através da função Rxy yx2 onde x e y representam as quantidades de dois bens produzidos Suponha que estas quantidades dependam do capital k e do trabalho l de acordo com as funções x 4k 3l e y 3k l Calcule as derivadas parciais da receita em relação ao capital e ao trabalho como funções de tais variáveis Questão 2 A temperatura no ponto xy de uma placa de metal situada no plano XOY é dada por T 30x2 y22 aDetermine a taxa de variação de T em relação à distância no ponto 1 2 e na direção de OY bPartindose do ponto 1 2 e deslocandose na direção do eixo OX a temperatura aumenta ou diminui 0 0 0 0 0 0 y y x f y x x f y x f Questão 3 Se fx y x2 y2 Calculado fx y no ponto 1 1 e desenhe o esboço da representação geométrica Questão 4 Obtenha o vetor gradiente da função fx y x2 x2y3 5y no ponto 1 2