Funções Limites e Continuidade

Mini Teste 1 Funções Limites e Continuidade Respostas sem justificativas não serão aceitas 1 Dadas as funções fx 2x 3 e gx x2 calcule a composição f gx e determine o valor de f g2 2 Determine o limite lim x1 x2 3x 2 x2 1 3 Considere a função por partes definida por fx x2 1 se x 2 5 se x 2 3x 4 se x 2 Verifique se fx é contínua em x 2 4 Considere a função fx x2 4 3x2 27 Identifique as assíntotas verticais e horizontais dessa função se existirem e esboce o gráfico 1 gráfico Assimptotoz Verticais Assimptotoz Horizontal Raízes f 0 f x 1 4 fx1 x2 4 3x2 27 x2 4 x2x2 3x2 27 3x2 9 3x 3x 3 fx1 x2x2 3x 3x 3 Assintotoz Verticais ocorrem quando o denominador é zero e o numerador não é zero x 3 numerador é 3232 15 0 x 3 numerador é 3 23 2 51 5 0 Assintotoz Verticais x 3 e x 3 Assintotoz Horizontal fx1 x2 4 3x2 27 dividindo numerador e denominador por x2 fx1 1 4x2 3 27x2 quando x fx1 13 Logo Assintoto Horizontal y 13 3 fx1 x2 1 se x 2 5 se x 2 3x 4 se x 2 Temos que f2 5 Limite à esquerda x 2 lim x 2 fx1 lim x2 1 22 1 5 x 2 limite à direito lim x 2 fx1 lim 3x 4 32 4 6 4 2 x 2 Verifcando continuidade fx1 continua em x 2 lim x 2 fx1 lim x 2 fx1 f2 como os limites laterais são diferentes e então limite não existe e portanto a função não continua em x 2 1 fx 2x 3 e gx x2 fogx1 fgx1 gx1 x2 fx1 2x 3 logo fogx1 fgx1 fx2 2x2 3 2x2 3 fog21 222 3 2 4 3 8 3 11 2 Qim x1 x2 3x 2 x2 1 0 0 indeterminação denominador x2 1 x 1x 1 numerador x2 3x 2 x 1x 2 logo x 1x 2 x 1x 1 x 2 x 1 Substituindo por 1 1 2 1 1 1 2 lim x1 x2 3x 2 x2 1 1 2