Fundamentos de Simulação: Princípios e Metodologias

12032023 2109 Fundamentos de simulação httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 169 Fundamentos de simulação Prof Mauro Rezende Filho Descrição Os princípios de modelagem e simulação os modelos matemáticos os modelos de simulação e a metodologia e aplicações de simulação Propósito Serão abordados os fundamentos de simulação de forma abrangente incluindo definições paradigmas e aplicativos fornecendo habilidades necessárias e bemsucedidas aos desenvolvedores e usuários de modelagem e simulação uma vez que a modelagem e a simulação se tornaram parte integrante da PD em muitos campos de estudo A simulação altamente integrada fornece uma plataforma ideal aos gestores que podem discutir e ilustrar os fundamentos do gerenciamento de negócios Preparação Antes de iniciar seus estudos certifiquese de que você tenha em mãos papel e lápis computador com o software Excel para replicar o conteúdo e os exercícios que serão apresentados 12032023 2109 Fundamentos de simulação httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 269 Objetivos Módulo 1 Modelagem e simulação Reconhecer os princípios de modelagem e simulação Módulo 2 Modelagem matemática Analisar os modelos matemáticos Módulo 3 Modelos de simulação Reconhecer os modelos de simulação Módulo 4 Metodologia de simulação Reconhecer a metodologia e aplicações de simulação 12032023 2109 Fundamentos de simulagao Introducao Ola Antes de comecarmos assista ao video e conhega os fundamentos de simulacgao Para assistir a um video sobre 0 assunto acesse a verso online deste conteudo 0 a mS l a sana N wrasse Sy on 1 Modelagem e simulagao Ao final deste modulo vocé sera capaz de reconhecer os principios de modelagem e simulacao httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 369 12032023 2109 Fundamentos de simulagao Conhega a seguir os principios de modelagem e simulagao Para assistir a um video sobre o assunto acesse a versdo online deste conteudo 0 A simulagao é a imitagao da operacao de um processo ou sistema do mundo real ao longo do tempo Ela também envolve a geracgao de uma historia artificial do sistema e a observacgao dessa historia para fazer inferncias sobre as caracteristicas operacionais do sistema real representado Além disso 6 uma metodologia de solugao de problemas indispensavel para os problemas do mundo real A simulagao é usada para descrever e analisar o comportamento de um sistema fazer perguntas hipotéticas sobre o sistema real e auxiliar no projeto de sistemas reais Tanto os sistemas existentes quanto os conceituais podem ser modelado com simulagao Existem varios conceitos subjacentes a simulagao Isso inclui sistema e modelo variaveis de estado do sistema entidades e atributos processamento de listas atividades e definiao de simulagao de eventos discretos httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 469 12032023 2109 Fundamentos de simulação httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 569 Sistema modelo e eventos Um modelo é uma representação de um sistema real Imediatamente há uma preocupação com os limites ou fronteiras do modelo que supostamente representam o sistema O modelo deve ser complexo o suficiente para responder às questões levantadas mas não muito Considere um evento como uma ocorrência que altere o estado do sistema como por exemplo o atendimento de clientes em uma agência bancária Os eventos incluem a chegada de um cliente para atendimento e a conclusão de um atendimento Existem eventos internos e externos também chamados de eventos endógenos e eventos exógenos respectivamente Vamos ver no exemplo em questão Evento endógeno É o início do atendimento do cliente uma vez que está dentro do sistema que está sendo simulado Evento exógeno É a chegada de um cliente para atendimento pois essa ocorrência está fora da simulação No entanto a chegada de um cliente para atendimento impacta o sistema e deve ser levada em consideração 12032023 2109 Fundamentos de simulação httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 669 Variáveis de estado do sistema As variáveis de estado do sistema são a coleção de todas as informações necessárias para definir o que está acontecendo dentro de um sistema em um nível suficiente ou seja para atingir a saída desejada em um determinado momento Uma das funções dos propósitos da investigação é a determinação das variáveis de estado do sistema Assim o que pode constar como as variáveis de estado do sistema em um caso podem não ser as mesmas em outro caso mesmo que o sistema físico seja o mesmo Determinar as variáveis de estado do sistema é uma arte e uma ciência No entanto durante o processo de modelagem quaisquer omissões prontamente virão à tona Atenção Por outro lado variáveis de estado desnecessárias podem ser eliminadas Após definir as variáveis de estado do sistema podemos fazer um contraste entre modelos de eventos discretos e modelos contínuos com base nas variáveis necessárias para rastrear o estado do sistema Modelo de eventos discretos As variáveis de estado do sistema em um modelo de eventos discretos permanecem constantes em intervalos de tempo e mudam de valor apenas em certos pontos bem definidos chamados de tempos de eventos Modelos contínuos Modelos contínuos possuem variáveis de estado do sistema definidas por equações diferenciais ou de diferenças finitas dando origem a variáveis que podem mudar continuamente ao longo do tempo Alguns modelos são mistos de eventos discretos e contínuos Existem também modelos contínuos que são tratados como modelos de eventos discretos após alguma reinterpretação das variáveis de estado do sistema e viceversa 12032023 2109 Fundamentos de simulação httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 769 Entidades e atributos Uma entidade representa um objeto que requer definição explícita Também pode ser dinâmica na medida em que se move pelo sistema ou pode ser estática na medida em que serve a outras entidades No exemplo da agência bancária Entidade dinâmica É o cliente Entidade estática É o caixa do banco Uma entidade pode ter atributos que pertençam apenas a essa entidade Assim os atributos devem ser considerados como valores locais No exemplo da agência bancária um atributo da entidade poderia ser a hora de chegada Comentário Atributos de interesse em uma investigação podem não ser de interesse em outra investigação Por exemplo se peças vermelhas e azuis estiverem sendo fabricadas a cor pode ser um atributo No entanto se o tempo no sistema para todas as peças for preocupante o atributo de cor pode não ser importante A partir 12032023 2109 Fundamentos de simulagao desse exemplo podemos ver que muitas entidades podem ter o mesmo atributo ou atributos ou seja mais de uma parte pode ter o atributo vermelho Um recurso é uma entidade que presta servico a entidades dinamicas Ele pode servir a uma ou mais entidades dinamicas ao mesmo tempo ou seja operar como um servidor paralelo Uma entidade dinamica pode solicitar uma ou mais unidades de um recurso Sendo assim Se for negado A entidade solicitante se junta a uma fila ou realiza alguma outra agdo ou seja 6 desviada para outro recurso é ejetada do sistema Se for permitido Se for permitido capturar o recurso a entidade permanece por um tempo e depois libera 0 recurso Ha muitos estados possiveis de um recurso No minimo esses estados estao ociosos e ocupados Mas existem outras possibilidades incluindo falha bloqueio etc P to de lista As entidades sao geridas alocandoas a recursos que prestam servico anexandoos a avisos de eventos suspendendo sua atividade no futuro ou colocandoos em uma lista ordenada As listas sao usadas para representar filas e podem ser bee httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 869 12032023 2109 Fundamentos de simulagao first in first out primeiro a entrar primeiro a sair Geralmente as listas sao processadas de acordo com este critério LIFO last in first out ultimo a entrar primeiro a sair A lista 6 processada de acordo com o valor de um atributo ou aleatoriamente para citar alguns SPT shortest process time menor tempo de processo O tempo de processamento pode ser armazenado como um atributo de cada entidade As entidades sao ordenadas de acordo com o valor desse atributo com o menor valor no inicio ou na frente da fila Este 6 um exemplo em que o valor de um atributo pode ser importante é no agendamento Uma atividade 6 um periodo de tempo cuja duragao é conhecida antes de seu inicio Assim quando a duragao comega seu término pode ser programado A duracgao pode ser uma constante um valor aleatério de uma distribuigao estatistica oresultado de uma equacao e entrada de um arquivo httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 969 12032023 2109 Fundamentos de simulação httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 1069 calculado com base no estado do evento Por exemplo um tempo de serviço pode ser constante de 10 minutos para cada entidade um valor aleatório de uma distribuição exponencial com média de 10 minutos 09 vezes um valor constante do horário 0 até o horário 4 horas e 11 vezes o valor padrão após o horário 4 horas ou 10 minutos quando a fila anterior contém no máximo quatro entidades e 8 minutos quando há cinco ou mais na fila anterior Quando uma entidade entra em uma fila para um recurso o tempo que ela permanecerá na fila pode ser inicialmente desconhecido pois esse tempo pode depender de outros eventos que possam ocorrer Sendo assim Um atraso é uma duração indefinida causada por alguma combinação de condições do sistema Conheça outros exemplos A chegada de uma ordem urgente que antecipa o recurso Quando ocorre a preempção a entidade que usa o recurso abre mão de seu controle instantaneamente Uma falha que requer reparo do recurso As simulações de eventos discretos contêm Avanço de tempo Quando ocorrem atividades que fazem o tempo avançar Atraso 12032023 2109 Fundamentos de simulação httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 1169 Quando ocorrem atrasos enquanto as entidades aguardam Obs O início e o término de uma atividade ou atraso são eventos Modelo de simulação de eventos discretos Conceitos de modelagem foram determinados para que um modelo de simulação de eventos discretos possa ser definido como Aquele em que as variáveis de estado mudam apenas naqueles pontos discretos no tempo em que os eventos ocorrem Os eventos ocorrem como consequência de tempos de atividade e atrasos As entidades podem competir por recursos do sistema possivelmente entrando em filas enquanto aguardam um recurso disponível Os tempos de atividade e atraso podem reter entidades por períodos de tempo Um modelo de simulação de eventos discretos é conduzido ao longo do tempo executado por um mecanismo que avança o tempo simulado O estado do sistema é atualizado a cada evento juntamente com a captura e liberação de recursos que podem ocorrer naquele momento Estruturas de modelagem Existem quatro estruturas de modelagem tomadas pela comunidade de simulação Eles são conhecidos como método de interação do processo método de agendamento de eventos varredura de atividades e método de três fases Vamos conhecêlos a seguir Método de interação de processo 12032023 2109 Fundamentos de simulação httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 1269 A estrutura de simulação que tem maior apelo intuitivo é o método de interação de processos A noção é que o programa de computador deva emular o fluxo de um objeto através do sistema Ocorre da seguinte forma Movimento A entidade se move o mais longe possível no sistema até que seja atrasada entre em uma atividade ou saia do sistema Movimento interrompido Quando o movimento da entidade é interrompido o relógio avança para a hora do próximo movimento de qualquer entidade Esse fluxo ou movimento descreve em sequência todos os estados que o objeto pode atingir no sistema Por exemplo em um modelo de lavanderia selfservice Um cliente pode entrar no sistema esperar que uma máquina de lavar fique disponível 12032023 2109 Fundamentos de simulação httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 1369 Lavar suas roupas na máquina de lavar Esperar que uma cesta fique disponível para descarregar a máquina de lavar Transportar as roupas na cesta para uma secadora esperar que uma secadora fique disponível colocar as roupas em uma secadora secar as roupas Deixar a lavanderia Método de agendamento de eventos 12032023 2109 Fundamentos de simulação httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 1469 O conceito básico do método de agendamento de eventos é Avançar o tempo para quando algo acontecer em seguida Isso geralmente libera um recurso ou seja uma entidade escassa como uma máquina ou transportador O evento então realoca objetos ou entidades disponíveis agendando atividades nas quais eles agora podem participar Por exemplo na lavanderia selfservice se a lavagem de um cliente terminar e houver uma cesta disponível a cesta poderá ser alocada imediatamente ao cliente e o descarregamento da máquina de lavar poderá começar O tempo é adiantado para o próximo evento programado geralmente o fim de uma atividade e as atividades são examinadas para ver se alguma pode ser iniciada como consequência Varredura de atividade A terceira estrutura de modelagem de simulação é a varredura de atividades também conhecida como abordagem de duas fases A varredura de atividade é semelhante à programação baseada em regras se uma condição especificada for atendida uma regra é acionada o que significa que uma ação é executada A varredura de atividade produz um programa de simulação composto de módulos independentes esperando para serem executados A varredura ocorre em incrementos de tempo fixos nos quais uma determinação é feita sobre a ocorrência ou não de um evento ocorre naquele momento Se ocorrer um evento o estado do sistema será atualizado 12032023 2109 Fundamentos de simulação httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 1569 Método de três fases A quarta estrutura de modelagem de simulação é conhecida como método trifásico três fases O tempo é avançado até que haja uma mudança de estado no sistema ou até que algo aconteça em seguida O sistema é examinado para determinar todos os eventos que ocorrem neste momento ou seja todas as conclusões de atividades que ocorrem Somente quando todos os recursos que devem ser liberados neste momento forem liberados a realocação desses recursos em novas atividades é iniciada na terceira fase da simulação Em resumo Possíveis imprecisões de modelagem podem ocorrer com os dois últimos métodos pois fatias de tempo discretas devem ser especificadas Com o poder de computação crescendo tão rapidamente a simulação de alta precisão será utilizada cada vez mais e o erro devido ao tempo de discretização pode se tornar um consideração importante Primeira fase Avanço do tempo Segunda fase Liberação desses recursos programados para encerrar suas atividades neste momento Terceira fase Início das atividades considerando o panorama global sobre a disponibilidade de recursos 12032023 2109 Fundamentos de simulação httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 1669 Passos de um estudo de simulação A imagem a seguir mostra um conjunto de etapas para orientar um construtor de modelos em um estudo de simulação completo e sólido Vamos analisar algumas das fases da imagem Todo estudo de simulação começa com uma declaração do problema Se a declaração for fornecida por quem tem o problema cliente o analista de simulação deve tomar medidas para garantir que o problema foi entendido Se uma declaração de problema for preparada pelo analista de simulação é importante que o cliente entenda e concorde com a formulação Sugerese que um conjunto de premissas seja preparado pelo analista de simulação e acordado pelo cliente Mesmo com todos esses cuidados é possível que o problema precise ser reformulado à medida que o estudo de simulação progride Outra maneira de indicar esta etapa é preparar uma proposta Esta etapa deve ser realizada independentemente da localização do analista e do cliente ou seja como consultor externo ou interno Os objetivos indicam as questões que devem ser respondidas pelo estudo de simulação O plano do projeto deve incluir uma declaração dos vários cenários que serão investigados Os planos para o estudo devem ser indicados em termos de tempo que será necessário pessoal que será usado requisitos de hardware e software se o cliente quiser executar o modelo e realizar a análise Formulação do problema Definição de objetivos e plano geral do projeto 12032023 2109 Fundamentos de simulação httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 1769 etapas da investigação saída em cada etapa custo do estudo e procedimentos de cobrança se houver O sistema do mundo real sob investigação é abstraído por um modelo conceitual uma série de relações matemáticas e lógicas relativas aos componentes e à estrutura do sistema Recomendase que a modelagem comece de forma simples e que o modelo cresça até que um modelo de complexidade apropriada seja desenvolvido Por exemplo considere o modelo de um sistema de manufatura e manuseio de materiais O modelo básico com as chegadas filas e servidores é construído Em seguida adicione as falhas e os horários de turno Depois inclua os recursos de manuseio de materiais Por fim acrescente os recursos especiais Não é necessário construir um modelo excessivamente complexo Isso aumentará o custo do estudo e o tempo para sua conclusão sem aumentar a qualidade do resultado O cliente deve estar envolvido em todo o processo de construção do modelo Isso aumentará a qualidade do modelo resultante e aumentará a confiança do cliente em seu uso Logo após a proposta ser aceita um cronograma de requisitos de dados deve ser enviado ao cliente Na melhor das hipóteses o cliente está coletando o tipo de dados necessários no formato exigido e pode enviálos ao analista de simulação em formato eletrônico Muitas vezes o cliente indica que os dados necessários estão realmente disponíveis No entanto quando os dados são entregues verificase que são bastante diferentes do previsto Por exemplo na simulação de um sistema de reservas de companhias aéreas o analista de simulação foi informado de que temos todos os dados que você deseja nos últimos cinco anos Quando o estudo começou os dados entregues eram a média de tempo de conversação das reservas para cada um dos anos São necessários valores individuais não medidas resumidas A verificação diz respeito ao modelo operacional Está funcionando corretamente Mesmo com modelos pequenos é bem possível que eles tenham dificuldades de verificação Esses modelos são ordens de magnitude menores que os modelos reais digamos 50 linhas de código de computador versus 2000 linhas de código de computador É altamente recomendável que a verificação ocorra Conceitualização do modelo Coleta de dados Verificado 12032023 2109 Fundamentos de simulação httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 1869 como um processo contínuo É desaconselhável que o analista de simulação espere até que todo o modelo esteja completo para iniciar o processo de verificação Além disso o uso de um controlador de execução interativo ou depurador é recomendado para auxiliar no processo de verificação A validação é a determinação de que o modelo conceitual é uma representação precisa do sistema real O modelo pode ser substituído pelo sistema real para fins de experimentação Se houver um sistema existente chameo de sistema base uma maneira ideal de validar o modelo é comparar sua saída com a do sistema base Infelizmente nem sempre existe um sistema básico como no projeto de um novo sistema A documentação é necessária por vários motivos Se o modelo de simulação for usado novamente pelo mesmo ou por analistas diferentes pode ser necessário entender como o modelo de simulação funciona Isso estimulará a confiança no modelo de simulação para que o cliente possa tomar decisões com base na análise Além disso se o modelo for modificado isso pode ser bastante facilitado por uma documentação adequada Uma experiência com um modelo inadequadamente documentado geralmente é suficiente para convencer um analista de simulação da necessidade desse importante passo O resultado de toda a análise deve ser relatado de forma clara e concisa Isso permitirá que o cliente revise a formulação final as alternativas que foram abordadas o critério pelo qual os sistemas alternativos foram comparados os resultados dos experimentos e as recomendações dos analistas se houver Validado Documentação e relatórios 12032023 2109 Fundamentos de simulação httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 1969 Falta pouco para atingir seus objetivos Vamos praticar alguns conceitos Questão 1 O primeiro passo na simulação é A configurar possíveis cursos de ação para testes 12032023 2109 Fundamentos de simulação httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 2069 Parabéns A alternativa D está correta Para montar um problema a ser simulado a primeira etapa será a definição do mesmo Questão 2 Se vamos simular um problema de estoque devemos B construir um modelo numérico C validar o modelo D definir o problema E buscar dados para o problema A executar a simulação por muitos dias B executar a simulação por muitos dias muitas vezes ou seja usando vários conjuntos de números aleatórios C executar a simulação uma vez por um período relativamente curto D executar a simulação somente quando solicitado E executar a simulação uma vez ou seja usando um conjunto de números aleatórios 12032023 2109 Fundamentos de simulagao Parabéns A alternativa B esta correta Uma das maiores vantagens do uso de software de simulagao é que uma vez que tenha desenvolvido um modelo de simulagao valido vocé pode explorar novas politicas procedimentos operacionais ou métodos sem a despesa a interrupao de experimentar o sistema real executando muitas vezes por muitos dias 4 j Pan aoe f rc itil ey f Oy al NY ls a j Hl WAY exis J 7 Ao final deste modulo vocé sera capaz de analisar os modelos matematicos Vamos comecar httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 2169 12032023 2109 Fundamentos de simulação httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 2269 Modelos matemáticos Conheça a seguir os modelos matemáticos O que é modelagem matemática Os modelos descrevem nossas crenças sobre como o mundo funciona Na modelagem matemática traduzimos essas crenças para a linguagem da matemática o que representa muitas vantagens como A matemática é uma linguagem muito precisa Isso nos ajuda a formular ideias e identificar suposições subjacentes A matemática é uma linguagem concisa com regras de manipulação bem definidas Todos os resultados que os matemáticos provaram ao longo de centenas de anos estão à nossa disposição Computadores podem ser usados para realizar cálculos numéricos 12032023 2109 Fundamentos de simulação httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 2369 Há um grande elemento de compromisso na modelagem matemática A maioria dos sistemas interativos no mundo real é muito complicado para modelar em sua totalidade Portanto Primeiro nível O primeiro nível de compromisso é identificar as partes mais importantes do sistema Estes serão incluídos no modelo o restante será excluído Segundo nível O segundo nível de compromisso diz respeito à quantidade de manipulação matemática que vale a pena Embora a matemática tenha o potencial de provar resultados gerais esses resultados dependem criticamente da forma das equações usadas Pequenas mudanças na estrutura das equações podem exigir enormes mudanças nos métodos matemáticos Usar computadores para lidar com as equações do modelo pode nunca levar a resultados elegantes mas é muito mais robusto contra alterações A modelagem matemática pode ser usada por vários motivos diferentes O quão bem qualquer objetivo particular é alcançado depende tanto do estado de conhecimento sobre um sistema quanto de quão bem a modelagem é feita Exemplos da gama de objetivos são 1 Desenvolver a compreensão científica através da expressão quantitativa do conhecimento atual de um sistema além de mostrar o que sabemos isso também pode mostrar o que não sabemos 2 Testar o efeito de mudanças em um sistema 3 Auxiliar na tomada de decisões incluindo i decisões táticas dos gestores ii decisões estratégicas dos planejadores 12032023 2109 Fundamentos de simulação httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 2469 Ao estudar modelos é útil identificar amplas categorias de modelos A classificação de modelos individuais nessas categorias nos diz imediatamente alguns dos fundamentos de sua estrutura Uma divisão entre os modelos é baseada no tipo de resultado que eles prevêem Entenda Modelos determinísticos Ignoram a variação aleatória e portanto sempre preveem o mesmo resultado a partir de um determinado ponto de partida Modelos estocásticos Podem ser de natureza mais estatística e portanto podem prever a distribuição de possíveis resultados Um segundo método para distinguir entre tipos de modelos é considerar o nível de compreensão no qual o modelo se baseia A explicação mais simples é considerar a hierarquia de estruturas dentro do sistema que está sendo modelado Veja a seguir Modelos mecanicistas Um modelo que usa uma grande quantidade de informações teóricas geralmente descreve o que acontece em um nível da hierarquia considerando processos em níveis inferiores Sendo assim levam em conta os mecanismos pelos quais as mudanças ocorrem Modelos empíricos Um modelo onde não é levado em conta o mecanismo pelo qual ocorrem as mudanças no sistema Em vez disso é apenas observado que elas ocorrem e o modelo tenta explicar quantitativamente as mudanças associadas a diferentes condições As duas divisões acima a saber determinísticoestocástico e mecanicistaempírico representam extremos de uma variedade de tipos de modelos No meio está todo um espectro de tipos de modelos Além disso os dois métodos de classificação são complementares Por exemplo um modelo determinístico pode ser mecanicista ou empírico mas não estocástico Veja exemplos das quatro grandes categorias de modelos implícitos pelo método de classificação acima Empírico Determinístico P i t d d ti d l ã d ã b d 12032023 2109 Fundamentos de simulação httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 2569 Prever o crescimento do gado a partir de uma relação de regressão com base no consumo de ração Empírico Estocástico Análise da variância dos rendimentos da população ao longo dos locais e anos Mecanístico Determinístico Movimento planetário baseado na mecânica newtoniana equações diferenciais 12032023 2109 Fundamentos de simulação httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 2669 É útil dividir o processo de modelagem em quatro grandes categorias de atividade ou seja construir estudar testar e usar Embora possa ser bom pensar que os projetos de modelagem progridem suavemente desde a construção até o uso isso quase nunca é o caso Em geral os defeitos encontrados nas etapas de estudo e teste são corrigidos retornando à etapa de construção Observe que se forem feitas alterações no modelo as etapas de estudo e teste devem ser repetidas Uma representação pictórica de rotas potenciais por meio dos estágios de modelagem é Esse processo de iteração repetida é típico de projetos de modelagem e é um dos aspectos mais úteis da modelagem em termos de melhorar nossa compreensão sobre como o sistema funciona Entendendo o problema Mecanístico Estocástico Genética de pequenas populações com base na herança mendeliana equações probabilísticas Obs A herança mendeliana mendelismo é um tipo de herança biológica que segue os princípios originalmente propostos por Gregor Mendel em 1865 e 1866 12032023 2109 Fundamentos de simulagao Pensemos por exemplo sobre 0 processo envolvido no movimento de um péndulo simples Todos nés estamos familiarizados com o péndulo simples Este péndulo é simplesmente uma massa conhecida como peso presa a uma extremidade de uma corda cuja outra extremidade é fixada em um ponto Estudamos que o movimento do péndulo simples é periddico O periodo depende do comprimento da corda e da aceleracao da gravidade Entao o que precisamos encontrar é 0 periodo de oscilagao Com base nisso damos uma declaragao precisa do problema como Afirmacao Como encontramos 0 periodo de oscilagao do péndulo simples Consiste em duas etapas principais Descobrimos quais sao os fatoresparametros envolvidos no problema Por exemplo no caso do péndulo os fatores sao periodo de oscilagao T a massa do péndulo m comprimento efetivo I do péndulo que é a distancia entre o ponto de suspensao ao centro de massa do peso Aqui consideramos o comprimento do fio como o comprimento efetivo do péndulo e a aceleracgdo da gravidade g que é considerada constante em um local Assim identificamos quatro parametros para estudar o problema Agora nosso objetivo é encontrar T Para isso precisamos entender quais sao os parametros que afetam o periodo o que pode ser feito realizando um experimento simples b Descricao matematica Tratase de encontrar uma equaao desigualdade ou uma figura geométrica usando os parametros ja identificados No caso do péndulo simples foram realizados experimentos nos quais os valores do periodo T foram medidos para diferentes valores de Esses valores foram plotados em um grafico que resultou em uma curva que se assemelhava a uma parabola Isso implica que a relagao entre T e pode ser expressa por httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 2769 12032023 2109 Fundamentos de simulação httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 2869 Rotacione a tela Como obtemos a seguinte equação que dará a solução ao problema Rotacione a tela Encontrando a solução A formulação matemática raramente dá a resposta diretamente Normalmente temos que fazer alguma operação que envolve a resolução de uma equação cálculo ou aplicação de um teorema etc No caso de pêndulos simples a solução envolve a aplicação da fórmula dada pela equação InterpretaçãoValidação Um modelo matemático é uma tentativa de estudo a característica essencial de um problema da vida real Muitas vezes as equações do modelo são obtidas assumindo a situação em um contexto idealizado O modelo só será útil se explicar todos os fatos que gostaríamos que explicasse Caso contrário vamos rejeitálo ou então melhorálo e testálo novamente Em outras palavras medimos a eficácia do modelo comparando os resultados obtidos do modelo matemático com os fatos conhecidos sobre o problema real Esse processo é chamado de validação do modelo Exemplos de aplicação Veja alguns exemplos a seguir T 2 k l k 4π2 g T 2π l g 12032023 2109 Fundamentos de simulação httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 2969 Exemplo 1 Uma fazenda usa pelo menos 800kg de alimentos especiais diariamente O alimento especial é uma mistura de milho e soja com as seguintes composições Nutrienteskg Custo por quilo Material Proteina Fibra Milho 009 002 10 Soja 06 006 20 Tabela Mauro Rezende Filho As exigências dietéticas do alimento especial estipulam no mínimo 30 de proteína e no máximo 5 de fibra Determine o custo mínimo diário do mix de alimentos Solução Passo 1 Aqui o objetivo é minimizar o custo diário total do alimento que é composto de milho e soja Assim as variáveis fatores que devem ser consideradas são x quantidade de milho y quantidade de soja z o custo Passo 2 A última coluna da tabela indica que z x y estão relacionados pela equação Rotacione a tela O problema é minimizar z com as seguintes restrições z 10x 20y 12032023 2109 Fundamentos de simulação httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 3069 a A fazenda utilizou pelo menos 800kg de alimentos compostos de milho e soja ou seja Rotacione a tela b O alimento deve ter pelo menos 30 de necessidade dietética de proteína na proporção indicada na primeira coluna da Tabela Isso dá Rotacione a tela c Da mesma forma o alimento deve ter no máximo 5 de fibra na proporção dada na segunda coluna da tabela Isso resulta Rotacione a tela Então o problema pode ser reformulado na seguinte forma matemática Minimizar Rotacione a tela sujeito a Rotacione a tela Exemplo 2 Um farmacêutico faz um remédio com dois ingredientes naturais xarope de alcachofra e xarope de gengibre Esses insumos são fornecidos em unidades de 100ml que são combinadas com água para formar x y 800 0 09x 0 6y 0 3x y 0 02x 0 06y 0 05x y z 10x 20y x y 800 0 21x 0 30y 0 0 03x 0 01y 0 12032023 2109 Fundamentos de simulação httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 3169 o medicamento final Cada unidade de xarope de alcachofra tem 2 gramas de vitamina e 3 gramas de cinarina composta de sabor amargo Cada unidade de xarope de gengibre tem 4 gramas de vitamina e 15 gramas de cinarina O medicamento deve conter pelo menos 14 gramas de vitamina e não mais que 12 gramas de gengibre Se cada unidade de extrato de alcachofra custa 4 e o extrato de cinarina custa 3 e desconsiderando o custo da água como a droga pode ser feita com o menor custo total Solução Passo 1 Aqui o objetivo é minimizar o custo diário total da produção de xaropes compostos de alcachofra e gengibre Assim as variáveis fatores que devem ser consideradas são x quantidade de alcachofra y quantidade de gengibre z o custo Passo 2 A última coluna da tabela indica que z x y estão relacionados pela equação Rotacione a tela O problema é minimizar z com as seguintes restrições a O xarope deve ter pelo menos 14g de vitamina Isso dá Rotacione a tela b O xarope não deve ter mais do que 12g de gengibre Isso resulta z 4x 3y 2x 4y 14 3x 1 5y 12 12032023 2109 Fundamentos de simulação httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 3269 Rotacione a tela Então o problema pode ser reformulado na seguinte forma matemática Minimizar Rotacione a tela sujeito a Rotacione a tela Exemplo 3 As três fases de um projeto devem ser realizadas sequencialmente o que significa que uma fase não pode começar antes do término da fase anterior Sabemos que o custo de cada uma das fases se decompõe em um custo fixo independentemente de sua duração e um custo variável que depende da duração A tabela a seguir resume a situação Fase 1 2 3 Custos fixos 318000 212000 220000 Custos variáveis 15000dia 14000dia 16000dia Tabela Mauro Rezende Filho O designer do projeto deve propor um preço para o projeto Ele gostaria de definir um preço que garanta margem de lucro de pelo menos 10 Expresse o custo total do projeto e o preço que o projetista deve propor em função da duração de cada fase z 4x 3y 2x1 4x2 14 3x 1 5y 12 x y 0 12032023 2109 Fundamentos de simulação httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 3369 Solução A duração de cada fase é desconhecida Vamos então definir as três seguintes variáveis x duração da fase 1 em dias y duração da fase 2 em dias x duração da fase 3 em dias O custo da fase 1 pode ser dividido em custo fixo 318000 e custo variável 15000 por dia Se a fase 1 durar x dias o custo desta fase será Rotacione a tela O mesmo princípio se aplica às duas outras fases Rotacione a tela O custo total do projeto pode ser expresso como a soma dos custos das três fases Rotacione a tela O preço proposto para o projeto deve garantir uma margem de lucro de 10 para o designer O preço deve portanto ser pelo menos 10 superior ao custo total Rotacione a tela Custo Fase 1 318000 15000x Custo Fase 2 212000 14000y Custo Fase 3 220000 16000z Custo total 318000 15000x 212000 14000y 220000 16000z Custo total 750000 15000x 14000y 16000z Preço 1 1 750000 15000x 14000y 16000z Preço 825000 16500x 15400y 17600z 12032023 2109 Fundamentos de simulação httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 3469 Exemplo 4 Um agricultor está procurando dividir para plantar culturas diferentes Tradicionalmente os campos de milho retornavam 350 por metro quadrado Os campos de aveia renderam 275 por metro quadrado Os pomares produziram receitas de 450 por metro quadrado O agricultor tem uma terra de 1 milhão de metros quadrados Para alimentar seus animais de fazenda o agricultor deve dedicar no mínimo 300 mil metros quadrados ao cultivo de milho e aveia juntos No entanto como o milho é mais suscetível a longos períodos de seca ele não quer que essa cultura ocupe mais de 200 mil metros quadrados Por último ele gostaria de distribuir a mesma quantidade de espaço para aveia e pomares Qual expressão representa corretamente as receitas do agricultor Modele todas as restrições que o agricultor deve respeitar Solução Três incógnitas devem ser identificadas para modelar completamente este problema x área alocada para milho m2 y área alocada para aveia m2 x área alocada para maçã m2 As receitas são expressas em função da superfície ocupada por cada uma das culturas e as receitas que estas retornam por metro quadrado Rotacione a tela Quatro restrições são impostas ao agricultor 1 O agricultor tem uma terra de 1 milhão de metros quadrados Rotacione a tela 2 O agricultor deve dedicar no mínimo 300000 metros quadrados ao milho e aveia Receitas 3 50x 2 75y 4 50z x y z 1000000 12032023 2109 Fundamentos de simulação httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 3569 Rotacione a tela 3 Como o milho é mais suscetível a longos períodos de seca ele não quer que essa cultura ocupe mais de 200 mil metros quadrados Rotacione a tela 4 Ele gostaria de distribuir o mesmo espaço para aveia e pomares Rotacione a tela x y 300000 x 200000 y z 12032023 2109 Fundamentos de simulação httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 3669 Falta pouco para atingir seus objetivos Vamos praticar alguns conceitos Questão 1 Uma caixa de fundo quadrado sem tampa é feita de um material que custa R075 por metro quadrado para as laterais e R095 por metro quadrado para o fundo Expresse o custo total do material necessário para construir a caixa em função de sua largura e altura Considere x comprimento de cada lado da caixa em metros e h altura da caixa metros A Custo total 0 95 x2 3 x h B Custo total 0 95 x h 3 x2 C Custo total 3 x2 0 95 x h D Custo total 0 75 x2 3 x h 12032023 2109 Fundamentos de simulação httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 3769 Parabéns A alternativa A está correta Para calcular o custo do material necessário devemos estabelecer a área da superfície de cada lado da caixa e de seu fundo em metros quadrados As dimensões da caixa são desconhecidas neste momento Vamos definir x comprimento de cada lado da caixa metros h altura da caixa metros Os quatro lados da caixa têm uma área de xh metros quadrados cada Portanto cada lado custa em material O fundo da caixa tem uma área de metros quadrados O custo do material para o fundo é de Portanto o custo total do material necessário para construir uma caixa é dado por Questão 2 Um carpinteiro produz e vende seus próprios móveis Mesas de pinho x são vendidas por 650 mesas de cerejeira y por 750 e mesas de canela z por 850 Qual é a receita anual do carpinteiro E Custo total 0 95 x2 0 75 x h 0 75xh x x x2 0 95x2 Custo total 0 95 x2 4 0 75 x h textCustototal 0 95 x2 3 x h A Receita anual 750x 650y 850z B Receita anual 650x 750y 850z C Receita anual 850x 750y 650z D Receita anual 750x 850y 650z 12032023 2109 Fundamentos de simulagao Receita anual 7502 650y 850z Parabens A alternativa B esta correta A receita anual do carpinteiro s6 pode ser obtida se for conhecida a quantidade de mesas vendidas de cada tipo As variaveis devem portanto substituir essas quantidades todas desconhecidas no momento Vamos definir x numero de mesas de pinho vendidas durante 0 ano y numero de mesas de cerejeira vendidas durante 0 ano z numero de mesas de canela vendidas durante o ano Cada mesa de pinho produz uma receita de 650 Se forem vendidas x mesas de pinho vamos obter uma receita de 650 vezes x 0 mesmo argumento se aplica aos outros tipos de mesas Consequentemente Receita anual 6502 750y 850z oe 5 2 Ao final deste modulo vocé sera capaz de reconhecer os modelos de simulacao httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 3869 12032023 2109 Fundamentos de simulação httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 3969 Vamos começar Tipos e elementos de modelos de simulação Conheça a seguir os tipos e elementos de modelos de simulação Tipos de modelos de simulação Modelos de simulação não são criados igualmente se você deseja construir uma simulação confiável para impulsionar seu negócio você deve entender seu problema e quais ferramentas estão disponíveis para sua resolução Não existem modelos universais que possam simular com precisão qualquer processo de negócios Dependendo do setor ou da natureza da tarefa o processo pode mudar ao longo do tempo ou conter muitas incógnitas exclusivas As implicações são críticas Modelos Existem modelos que são ótimos para o problema específico da equipe e modelos que irão gerar 12032023 2109 Fundamentos de simulação httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 4069 resultados inúteis Compreensão Se os diferentes tipos de modelos de simulação forem compreendidos os próximos passos do projeto da equipe serão construídos em uma base sólida Veja a imagem a seguir Tipos de modelos de simulação A seguir listamos os tipos mais notáveis de modelos de simulação Para incentivar uma melhor compreensão deles cada tipo será acompanhado por exemplos simples Comentário Alguns tipos de modelos podem se sobrepor e esses modelos de simulação podem ser de vários tipos ao mesmo tempo Modelo determinístico vs estocástico Modelos determinísticos são usados quando os resultados podem ser totalmente previstos enquanto modelos estocásticos são usados quando as variáveis do processo são desconhecidas 12032023 2109 Fundamentos de simulação httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 4169 Modelo determinístico vs estocástico No nível mais alto os modelos de simulação podem ser estocásticos ou determinísticos Veja como eles diferem Modelos determinísticos Aplicados ao lidar com processos cujo comportamento pode ser totalmente previsto do início ao fim Com um determinado conjunto de entradas os modelos determinísticos sempre produzem as mesmas saídas Modelos estocásticos Aplicados sempre que não podemos estimar com precisão as variáveis de entrada seja porque não temos informações suficientes sobre as variáveis ou porque elas flutuam dentro de um intervalo específico Não há aleatoriedade em modelos determinísticos pois conhecemos os valores precisos de todas as variáveis de entrada Como um exemplo simples de um modelo determinístico suponha que temos um aplicativo móvel e queremos descobrir quantas pessoas o usarão em um mês Se atualmente temos 1000 usuários e sabemos que o aplicativo perderá 20 usuários atrairá 400 novos usuários e tiver 50 usuários recorrentes em um mês podemos calcular facilmente quantos usuários o aplicativo terá no futuro O cálculo teria esta forma bastante simples 12032023 2109 Fundamentos de simulação httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 4269 Usuários em um mês Usuários atuais novos usuários mensais usuários que retornam mensalmente usuários que saem mensalmente Rotacione a tela Ou no nosso caso Rotacione a tela Infelizmente na realidade as coisas são frequentemente muito mais difíceis do que isso Devido a vários motivos podemos não saber ao certo quantos usuários perderemos e quantos adquiriremos E é aí que a simulação estocástica entra em jogo Com a simulação estocástica podemos lidar com incertezas nos dados por meio de distribuições de probabilidade Uma vez que uma distribuição de probabilidade adequada é escolhida para o processo alvo podemos amostrar dados dessa distribuição usar os dados como entradas para nosso modelo e registrar as saídas do modelo Como amostramos valores para variáveis desconhecidas aleatoriamente dentro de uma distribuição especificada os modelos estocásticos produzem resultados diferentes cada vez que os executamos Comentário A validade e a precisão dos modelos estocásticos dependem de quão fielmente a distribuição de probabilidade selecionada representa o processo real Portanto uma preparação cuidadosa e coleta de dados são necessárias para uma simulação bemsucedida Modelo estático vs dinâmico Os modelos estáticos descrevem um processo em um ponto no tempo enquanto os modelos dinâmicos podem representar processos que mudam e se desenvolvem ao longo do tempo Veja agora uma breve comparação de modelos estáticos e dinâmicos 1000 400 50 20 1430 12032023 2109 Fundamentos de simulação httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 4369 Modelos estáticos Aplicados para simular processos em um instante específico no tempo As saídas desses modelos dependem apenas das entradas e das variáveis internas do modelo Os modelos estáticos produzem um registro instantâneo do processo em um período especificado Modelos dinâmicos Aplicados levando em consideração não apenas as entradas agora mas também as saídas em momentos anteriores Além disso a saída de modelos dinâmicos depende do próprio tempo ou seja variáveis em modelos dinâmicos são denotadas como funções do tempo Modelos dinâmicos devem ser usados se o processo alvo mudar ao longo do tempo talvez devido à sazonalidade ou desgaste Em contraste métodos estáticos devem ser usados para modelar sistemas que permanecem inalterados com o passar do tempo ou para modelar sistemas em um momento específico Como os modelos estáticos não levam em conta como um processo evolui eles são inadequados para processos não estáticos 12032023 2109 Fundamentos de simulação httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 4469 Por exemplo se fossem feitas suposições sobre as vendas de um produto sazonal com base nas condições atuais do mercado e essas suposições para fazer previsões fossem tentadas no futuro os resultados seriam ruins Nossas suposições não seriam capazes de representar o processo alterado na próxima semana ou no próximo mês Da mesma forma não adianta aplicar um modelo dinâmico a um processo que não muda com o tempo Modelos dinâmicos ainda podem produzir resultados válidos quando usados com sistemas estáticos mas seriam um exagero e exigiriam mais esforço do que o necessário para simular um processo estático Um exemplo um pouco mais complexo de contraste e comparação desses modelos pode ser revisado para uma situação como a avaliação de algoritmos para prever interações medicamentosas Modelos discretos vs contínuos Modelos discretos são usados com sistemas que mudam em pontos específicos e contáveis no tempo Modelos contínuos são projetados para lidar com processos que mudam continuamente As principais distinções entre modelos discretos e contínuos podem ser descritas da seguinte forma Modelos discretos Aplicados quando o instante específico em que um evento ocorre sem mudanças ocorrendo entre os eventos pode ser identificado Exemplos de processos discretos são downloads de aplicativos compras de produtos ou chegadas de clientes a um banco Modelos contínuos Aplicados a processos cujo estado muda continuamente Exemplos de processos e fenômenos contínuos são temperatura velocidade ou receita 12032023 2109 Fundamentos de simulação httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 4569 Em algumas situações modelos contínuos e discretos podem ser usados de forma intercambiável mas podem produzir resultados que não fazem sentido ou não são suficientemente detalhados Por exemplo se usarmos um modelo contínuo para simular compras de maçãs o modelo pode produzir saídas ilógicas como 15 compras As compras podem ser contabilizadas tornando os modelos contínuos inadequados para sua representação embora ainda possamos obter bons resultados com eles Em contraste se usarmos um método discreto para modelar um processo contínuo podemos não capturar as mudanças que ocorrem entre pontos específicos no tempo Isso pode levar à perda de informações e assim diminuir o desempenho Um exemplo mais complexo de contraste e comparação desses modelos pode ser revisado para uma situação como angiogênese induzida por tumor ou seja a formação e desenvolvimento de novos vasos sanguíneos Elementos de um modelo de simulação A seguir vamos introduzir algumas terminologias utilizadas em simulação Objetos do modelo Um modelo de simulação em geral é feito de somente dois tipos de objetos O primeiro objeto se chama Entidades e o segundo objeto se chama Recursos Entidades Simula elementos individualmente no sistema que são explicitamente rastreáveis Recursos Simula elementos individuais no sistema mas o modelo de simulação não é feito de forma individual Esses elementos não podem ser rastreados porém podem ser contados Vamos ver um exemplo Imagine uma lanchonete 12032023 2109 Fundamentos de simulação httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 4669 Clientes Recursos Os clientes que nela consomem são tratados como Recursos pois estamos interessados em modelar cada um deles para assim maximizar o seu interesse nos produtos da lanchonete Funcionários Entidades Os funcionários são tratados como Entidades considerando que podemos rastrear o tempo de trabalho em cada atendimento Funcionários Recursos 12032023 2109 Fundamentos de simulação httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 4769 Os funcionários também podem ser tratados pois podemos apenas analisar o funcionamento geral de forma a analisar se o resultado está sendo atingido ou não Os objetos Entidades e Recursos podem ser organizados em Atributos São as propriedades dos objetos Estado São as variáveis existentes e necessárias que descrevem o sistema simulado a qualquer momento Lista São Entidades ou Recursos ordenados de forma lógica Operações dos objetos Durante a execução de uma simulação ou seja quando rodamos a simulação Entidades e Recursos irão interagir de forma cooperativa e isso fará com que eles mudem de estado Isso dependerá do tipo de Evento do tipo de Atividade se haverá Atraso ou não e o tempo simulado Clock Vamos ver a seguir o que são esses processos 12032023 2109 Fundamentos de simulação httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 4869 O exato instante de tempo em que há mudança no estado do sistema simulado O tempo de duração de determinada simulação Duração desconhecida de determinada atividade Essa informação só é conhecida ao fim da atividade O tempo que representa o tempo de determinada simulação Exemplo da lanchonete Vamos considerar com mais detalhes o exemplo da lanchonete construir e implementar nosso primeiro modelo de simulação Nesta fase você não deve se preocupar com os detalhes de implementação Vamos fazer algumas suposições A fila na loja é possivelmente infinita sempre que um cliente chega ele fica na fila independentemente de quantos clientes já estão nela e espera até ser atendido Os clientes são atendidos por ordem de chegada Evento Atividade Atraso Clock 12032023 2109 Fundamentos de simulação httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 4969 São dois funcionários Em média eles levam o mesmo tempo para atender um cliente Sempre que um funcionário está livre um cliente é alocado a esse funcionário Se ambos os funcionários estiverem livres qualquer um dos dois começa a atender um cliente Os componentes do modelo de simulação são os seguintes 12032023 2109 Fundamentos de simulação httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 5069 De um ponto de vista abstrato agora definimos todos os componentes do nosso modelo de simulação Estado do sistema NCt número de clientes esperando para serem atendidos no tempo t NEt número de funcionários ocupados no tempo t Recursos Clientes e funcionários Eventos Chegada de um cliente conclusão do serviço por um funcionário Atividades Tempo entre a chegada de um cliente e o próximo tempo de serviço de um funcionário Atraso Tempo de espera dos clientes na fila até que um funcionário esteja disponível 12032023 2109 Fundamentos de simulação httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 5169 Antes de implementar precisamos escolher a duração das atividades Isso geralmente é feito usando senso comum intuição ou dados históricos Suponha por exemplo que o tempo entre a chegada dos clientes seja modelado como uma distribuição exponencial com parâmetro 13 ou seja em média um cliente chega a cada três minutos e o tempo de atendimento seja modelado como uma distribuição uniforme contínua entre 1 e 5 em média um serviço demora três minutos Simulando um pequeno centro de saúde Considere agora um exemplo um pouco mais complexo no qual queremos simular o funcionamento de um pequeno centro de saúde Os pacientes chegam ao centro de saúde e são primeiramente visitados por uma enfermeira Uma vez que eles são visitados pela enfermeira eles têm uma consulta real com um médico Quando terminam com o médico eles se reúnem com a equipe administrativa para agendar uma consulta de acompanhamento Fazemos as seguintes suposições Como antes assumimos que as filas são infinitas e os pacientes não saem do centro de saúde até serem atendidos pela equipe administrativa Em todas as etapas os pacientes são visitados por ordem de chegada O centro de saúde tem um enfermeiro dois médicos e um administrativo Os dois médicos levam em média o mesmo tempo para visitar um paciente Os componentes do modelo de simulação são os seguintes 12032023 2109 Fundamentos de simulação httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 5269 Estado do sistema QNt número de pacientes na fila para atendimento da enfermeira QDt número de pacientes que procuram um médico QAt número de pacientes na fila para atendimento NNt número de enfermeiros disponíveis para visitar os pacientes NDt número de médicos disponíveis para visitar os pacientes NAt número de funcionários administrativos disponíveis para visitar os pacientes Recursos Pacientes enfermeiros médicos e pessoal administrativo Eventos Chegada de um paciente finalização da visita do enfermeiro finalização da visita do médico finalização da visita da equipe administrativa Atividades Tempo entre a chegada de um paciente e a próxima horários de visitas de enfermeiros médicos e administrativos Atraso T d d li t f i édi l d i i t ti 12032023 2109 Fundamentos de simulação httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 5369 Podemos por exemplo assumir ainda as seguintes atividades Os tempos de visita da enfermeira seguem uma distribuição normal com média 15 e variância 1 Os tempos de visita ao médico seguem uma distribuição normal com média 20 e variância 1 Os tempos de visita do pessoal administrativo seguem uma distribuição normal com média 5 e variância 1 O tempo entre a chegada dos pacientes é modelado como normal com média 10 e variância 4 Tempo de espera dos clientes para enfermeiros médicos e pessoal administrativo 12032023 2109 Fundamentos de simulação httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 5469 Falta pouco para atingir seus objetivos Vamos praticar alguns conceitos Questão 1 Qual é o processo de representação de um modelo que inclui sua construção e funcionamento Parabéns A alternativa B está correta A Simulação B Modelagem C Modelagem e simulação D Sistemas de Controle E Simulação e controle 12032023 2109 Fundamentos de simulação httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 5569 A modelagem é o processo de representação de um modelo que inclui sua construção e funcionamento Questão 2 Qual das opções a seguir é a etapa 1 para o desenvolvimento de modelos de simulação Parabéns A alternativa B está correta A primeira etapa consiste em identificar o problema com um sistema existente ou definir os requisitos de um sistema proposto A Projetar o problema B Identificar o problema C Coletar e começar a processar os dados do sistema D Desenvolver o modelo usando diagramas de rede E Estabelecer os resultados 12032023 2109 Fundamentos de simulagao Ph ew 7 stl th ooon s eo 2ScK a a b Bl 4 Metodologia de simulacao Ao final deste modulo vocé sera capaz de reconhecer a metodologia e aplicacoes de simulacao Vamos comecar Metodologia e aplicagoes de simulacao Conhega a seguir a metodologia e as aplicagdes de simulagao Para assistir a um video sobre o assunto acesse a versao online deste conteudo a httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 5669 12032023 2109 Fundamentos de simulagao Metodologia de simulacao A metodologia de simulagao orientada a aplicativos normalmente apresenta oito fases Sao elas Fase 1 Definicao o problema O que sera estudado e por qual motivo Fase 2 Projetando o estudo Que modelos fornecerdo quais respostas e para quem Fase 3 Projetando o modelo conceitual Qual estratégia de modelagem continua discreta ou mista sera usada e em que nivel de detalhe Fase 4 Definindo as entradas suposicoes e definiao de processo Em quais suposig6es o estudo sera baseado e quais entradas e definiao de processo conduzirao o modelo Fase 5 Construir verificar e validar o modelo Lone ons or Ls a ons httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 5769 12032023 2109 Fundamentos de simulagao O modelo toi construido corretamente veriticagao O modelo correto toi construido validagao Fase 6 Experimentando o modelo Que informagao estara disponivel a partir do modelo Fase 7 Documentar e apresentar resultados Que experiéncia valiosa 6 uma base para trabalhos futuros Fase 8 Defina o ciclo de vida do modelo O modelo pode fornecer beneficios de longo prazo em algum ou em todos os treinamentos agendamentos redesenho do sistema e langamento do sistema A metodologia de simulagao tem sido aplicada em muitas industrias na resolugao de problemas nos niveis estratégico tatico e operacional de gestao Em geral a modelagem de eventos discretos tem sido a visao de mundo mais comumente utilizada para aplicagdes de simulagao Dominou todas as areas de aplicaao exceto as aplicagdes do sistema ambiental e ecoldgico a visdo de mundo continua é mais adequada para este dominio A visao de mundo de simulagao combinada tem sido a visao de mundo menos aplicada devido a complexidade de construir modelos com essa abordagem Em muitos casos os analistas de simulagao e alguns softwares de simulagao preferiram fazer suposigdes para converter o componente continuo de um httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 5869 12032023 2109 Fundamentos de simulação httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 5969 modelo em seu equivalente discreto No entanto essa simplificação pode ter efeitos desastrosos na validade da simulação para alguns sistemas com componentes de modelo não lineares As três primeiras áreas de aplicação da simulação listadas a seguir têm sido as mais populares entre as aplicações de simulação se olharmos para o material publicado até o momento Fabricação Manuseio de materiais Sistemas de armazenamento e distribuição As aplicações de simulação nessas três áreas podem ainda ser classificadas em quatro categorias com base no estágio de desenvolvimento do projeto do sistema em questão As quatro categorias observadas nesta classificação são aplicações que pertencem a Fase de projeto conceitual Fase de projeto detalhado Fase de lançamento Fase totalmente operacional do sistema 12032023 2109 Fundamentos de simulagao A fase de projeto conceitual referese a fase inicial quando os novos métodos de fabricagao manuseio de materiais armazenamento e distribuigao sao testados pela administragao Pacotes de simulagao de eventos discretos com recursos de animagao 3D sao as ferramentas de simulaao populares nesta fase Durante a fase de projeto detalhado planos de layout detalhados e especificagdes de equipamentos sao verificados para o sistema Os principais fatores considerados aqui incluem justificativas de equipamentos por exemplo o numero de tabelas de espera energia e portadores livres o tamanho dos buffers verificagdes de tempo de ciclo por exemplo velocidades do transportador rendimento da linha problemas operacionais e de programagao da linha por exemplo ldgica para evacuagao de fornos e cabines de pintura reparos e decisdes de mix de produtos Pacotes de simulagao de eventos discretos com recursos de equipamentos detalhados integrados e recursos de animagao 3D parecem ser os pacotes mais populares usados neste estagio Essas fases de simulacgao serao destacadas a medida que discutimos 0 estudo de caso pertencente a area de fabricagao retirada do livro Maynards industrial engineering handbook pagina 11109 Projeto de linha de montagem final e de acabamento Este estudo de simulagao foi realizado durante a fase de projeto detalhado de um novo sistema de transporte Uma fabrica de montagem faria varios modelos diferentes de carros em uma linha de acabamento O processo e fluxo de trabalhos no sistema apresentaram diferencas em relagao ao modelo dos carros O projeto conceitual do novo sistema foi concluido seguindo a versao anterior do sistema No entanto para acomodar a variedade da sequéncia de montagem do produto muitas novas pecas de hardware foram necessarias Para garantir que o sistema pudesse mover as quantidades de produtos desejadas entre as varias partes do sistema um modelo de simulagao detalhado foi construido Um parametro importante do projeto foi o mix de modelos na taxa de produgao alvo Os objetivos do estudo de simulagao foram e Verificar a capacidade do sistema de transporte para mover o numero alvo de veiculos por meio do sistema de compensagcao considerando varias combinagoes de produtos httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 6069 12032023 2109 Fundamentos de simulação httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 6169 Investigar vários cenários de atribuição de tamanho e localização de buffers de transportadora vazios considerando diferentes combinações de produtos Analisar o impacto da construção de uma nova área de buffer para conter mais transportadores vazios Determinar os tempos de ciclo máximos permitidos em várias estações de transferência considerando diferentes combinações de produtos Algumas das premissas importantes do estudo foram Todas as operações manuais podem ser concluídas dentro do tempo de ciclo determinado Todos os materiais estão sempre presentes A velocidade da linha seria definida mais alta do que a taxa necessária para que tempos de inatividade ocasionais pudessem ser tolerados Existem três modelos de carros e oito combinações possíveis desses modelos Três diferentes alternativas de layout foram investigadas As execuções de simulação indicaram que não haveria diferença entre os layouts em relação à capacidade média de processamento No entanto a utilização de vários subsistemas seria bastante afetada pela alocação das portadoras vazias A tabela a seguir mostra para todas as três alternativas de layout o tempo necessário para inanição de vários subsistemas após uma avaria catastrófica em uma das estações críticas Tempo nos subsistemas após o colapso min Subsistema Layout 1 Layout 2 Layout 3 Acumulação de chassis 1 e 2 20 7 45 Acumulação de chassis 3 12 45 5 Acumulação de chassis 4 45 2 25 Tabela Mauro Rezende Filho 12032023 2109 Fundamentos de simulação httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 6269 A tabela demonstra claramente que a primeira alternativa de layout é significativamente melhor do que as duas últimas na proteção do sistema de acumulação contra longos períodos de avarias O modelo mostrou que no ponto de transferência da linha de construção do motor para a área do deck do motor a lógica de controle e o tamanho do buffer originalmente propostos não suportariam o requisito de tempo de ciclo da área de montagem do motor Além disso a simulação mostrou que a linha de montagem final seria interrompida imediatamente se o tempo de inatividade na área de montagem da carroceria fosse maior que 3 minutos Também foi determinado que o espaço de armazenamento do buffer colocado no mezanino seria suficiente apenas para avarias de duração relativamente curta Uma avaliação de um projeto alternativo mostrou que eram necessárias pistas de transporte vazias adicionais para suportar o sistema por mais tempo caso ocorresse um tempo de inatividade em um ponto de montagem da carroceria Aplicações de simulação Vamos agora apresentar áreas nas quais simulação é aplicada com grandes benefícios Os processos logísticos modernos caracterizamse pelo seu elevado dinamismo e complexidade Por exemplo no processo de projeto de um sistema de transporte e transporte ideal as estratégias de sequenciamento e consolidação também precisam ser levadas em consideração Portanto ferramentas e métodos de simulação são cada vez mais usados em várias fases de planejamento de um projeto de logística ou sistema logístico Particularmente em projetos de logística a tecnologia de simulação pode ajudar a garantir o desempenho e diminuir os tempos de comissionamento pois com a simulação a interação de todos os processos essenciais pode ser avaliada e otimizada com bastante antecedência Os processos de produção tornamse cada vez mais complexos e dinâmicos com a sua crescente integração que começa na própria produção e chega até o cliente levando a tarefas novas e Logística Produção 12032023 2109 Fundamentos de simulação httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 6369 recorrentes no planejamento e otimização de recursos e processos Nesta conjuntura os métodos de otimização estática e cálculos baseados em valores médios começam a falhar A solução é utilizar a simulação dinâmica capaz de retratar de forma realista a complexidade e o dinamismo da produção A simulação traz um nível de transparência sem precedentes aos seus processos de produção porque um modelo de simulação mostra as relações de causa e efeito com muita clareza Dessa forma gargalos podem ser analisados de forma rápida e eficiente e medidas de otimização podem ser derivadas que podem ser testadas no modelo de simulação completamente sem risco Isso protege seu investimento em máquinas e recursos e é mais eficaz do que o orçamento de investimento clássico que visa apenas à otimização local A verificação de processos e fluxos de materiais com auxílio de simulações está se tornando cada vez mais popular também no setor de saúde Com a ajuda da simulação você pode percorrer uma ampla variedade de cenários sem interromper as operações em andamento ou até mesmo colocar em risco vidas humanas O método é usado principalmente para projetos de otimização bem como planejamento de novos e reconstruções mas também para verificação de cenários de emergência A animação dos processos cria uma compreensão geral em pouco tempo e ajuda a apresentar os resultados de forma convincente Assim a simulação ajuda a melhorar os erros de planejamento em um estágio inicial os custos do processo podem ser reduzidos de forma sustentável Por meio do planejamento da programação de máquinas você pode obter a otimização da capacidade da máquina por meio da minimização dos tempos de setup evitando paradas e atrasos nas máquinas Além do tamanho do lote do produto fabricado e da sequência planejada de produção o cumprimento dos prazos dos pedidos é essencial para o sucesso do planejamento da programação das máquinas O comissionamento de computadores de gerenciamento de armazém e computadores de controle de fluxo de material WMCMFC bem como de controladores lógicos programáveis PLC geralmente causa problemas devido a software não testado e à solução de problemas resultante no sistema real Encontrar e eliminar essas falhas de software pode causar grandes atrasos e pressão Hospitais Planejamento da programação de máquinas Emulação 12032023 2109 Fundamentos de simulação httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 6469 de tempo Testes realistas antes do comissionamento real somente são possíveis de forma limitada ou não são possíveis Operadores planejadores de logística e empreiteiros em geral enfrentam esse problema durante quase todos os projetos A inteligência artificial é agora uma tecnologia estabelecida para projetar ou controlar de forma otimizada os processos de produção logística cadeias de suprimentos ou outras áreas Enquanto isso existem vários processos de IA que são usados ou oferecidos em soluções prontas O desafio particular na aplicação de métodos de IA é geralmente a seleção e treinamento de uma solução por exemplo desenvolvimento interno Via de regra isso não pode e não deve ser feito em sistemas reais pois eventos extremos podem ocorrer principalmente na fase inicial de aprendizado A visualização de plantas e o fornecimento de possibilidades de controle estão entre as funções clássicas dos centros de controle No entanto os efeitos das intervenções no controle são apenas condicionalmente concebíveis Particularmente o efeito de longo prazo dos contatos bem como as combinações dinâmicas entre as diferentes áreas de fabricação é pouco apreciável Este componente permite que a equipe faça certas intervenções de controle virtualmente em um cenário de simulação inicialmente Assim os efeitos podem ser tornados transparentes Uma comparação de controles alternativos garante que a melhor solução seja aplicada Os métodos atuais de otimização da fábrica digital bem como de simulação visam à melhoria das operações técnicas nos processos de fabricação e logística em geral No entanto na maioria dos processos a mão de obra ainda é o fator essencial de sucesso mas é incomum que seja integrada na consideração da otimização A simulação da força de trabalho oferece a oportunidade de buscar uma solução ótima sem nenhum risco e com variação de todos os fatores relevantes A busca por esta solução pode ser multidimensional Isso significa que as condições dos processos de fabricação por exemplo estratégias para o controle do fluxo de pedidos não devem ser tidas como garantidas mas podem ser variadas bem como a definição de funcionários e locais de trabalho Inteligência artificial Estação de controle Simulação de pessoal 12032023 2109 Fundamentos de simulação httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 6569 12032023 2109 Fundamentos de simulação httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 6669 Falta pouco para atingir seus objetivos Vamos praticar alguns conceitos Questão 1 Em qual estágio da metodologia de simulação você determina por quanto tempo executar a simulação Parabéns A alternativa D está correta As principais preocupações da simulação incluem o estabelecimento de validade confiabilidade e replicabilidade Por exemplo essas preocupações podem ser parcialmente abordadas escolhendo cuidadosamente a variável independente reduzindo o risco de erro de medição e garantindo que a documentação do método seja suficientemente detalhada As preocupações relacionadas incluem alcançar níveis apropriados de poder estatístico e sensibilidade Estes são aspectos básicos para determinar o tempo de execução de uma simulação na apuração dos resultados esperados A Definindo o problema B Construindo o modelo de simulação C Testando e validando o modelo D Projetando o experimento E Controlando o relógio da simulação 12032023 2109 Fundamentos de simulagao Questao 2 Vocé foi contratado para desenvolver um modelo de simulagao para a area financeira de sua empresa Por que vocé faria a analise de sensibilidade Para usar médias consistentes ao projetar valores futuros para todas as linhas do modelo Para avaliar o impacto da mudanga em um unico valor em todo 0 modelo Para avaliar a viabilidade de estender ainda mais sua previsao no futuro Para verificar novamente o modelo quando todas as projecdes forem convertidas para os valores do pior cenario Para avaliar se a empresa é lucrativa Parabens A alternativa B esta correta A analise de sensibilidade determina como os diferentes valores de uma variavel independente afetam uma determinada variavel dependente sob um determinado conjunto de suposides Em outras palavras as analises de sensibilidade estudam como varias fontes de incerteza em uma modelagem matematica contribuem para a incerteza geral do modelo C id fi e httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 6769 12032023 2109 Fundamentos de simulação httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 6869 Começamos com terminologia básica e conceitos de modelagem e decompomos a arte de modelar como um processo Essa visão geral do processo ajuda a esclarecer quando devemos ou não usar modelos de simulação Vemos o modelo de simulação como uma caixa preta que transforma entradas em saídas Isso ajuda a enquadrar a necessidade de experimentos projetados para nos ajudar a obter uma melhor compreensão do sistema que está sendo modelado Utilize tempo suficiente para a análise do seu modelo Um número surpreendente e deprimente de pessoas constrói seu modelo executao uma vez e afirma que agora sabe a resposta Se sua simulação envolve aleatoriedade você deve usar estatísticas para analisála A análise estatística apropriada depende das características do seu modelo e o uso de técnicas inadequadas pode invalidar sua análise Podcast Para encerrar ouça os assuntos mais relevantes do conteúdo que você acabou de estudar Referências BANKS J et al Discreteevent system simulation 4 ed Upper Saddle River PrenticeHall 2005 BRAINERD W S LANDWEBER L H Theory of computation New York John Wiley Sons 1974 MARTINVEGA L A The purpose and evolution of industrial engineering In ZANDIN K B ed Maynards industrial engineering handbook New York McGrawHill 2004 12032023 2109 Fundamentos de simulação httpsstecineazureedgenetrepositorio00212en04496indexhtml 6969 Explore Para que você possa se aprofundar sobre o conteúdo visto recomendamos que visite os seguintes sites Portal de Periódicos da Capes Biblioteca Digital de Domínio Público