Juros Compostos

DISCIPLINA Matemática Financeira PROFESSORA Msc Maysa de Fátima Moreira regime de capitalização composta Regime de Capitalização Composta No regime de capitalização simples os juros são sempre calculados sobre o capital inicial Tal procedimento só se aplica em transações financeiras de curto prazo Entretanto nas aplicações de médio e longo prazo o procedimento utilizado no calculo dos juros é através do regime de capitalização composto no qual os juros do período anterior agregamse ao capital remanescente gerando os novos juros do próximo período Regime de Capitalização Composta Exemplo Um correntista aplica R 100000 em um fundo de investimento que rende 10 ao mês em regime de capitalização simples durante 12 meses e em outro fundo de investimento aplica a mesma quantia à mesma taxa e durante o mesmo período mas que opera através do regime de capitalização composto Perguntase a Quais os juros ganho em cada aplicação b Qual o valor da diferença entre os juros c Quais os montantes gerados após os 12 meses d Represente num único gráfico essas aplicações Primeiramente vamos construir uma tabela com os valores dos juros e montantes Regime de Capitalização Composta Regime de Cap Composto n Capital Juros Montante 1 R 100000 R 10000 R 110000 2 R 110000 R 11000 R 121000 3 R 121000 R 12100 R 133100 4 R 133100 R 13310 R 146410 5 R 146410 R 14641 R 161051 6 R 161051 R 16105 R 177156 7 R 177156 R 17716 R 194872 8 R 194872 R 19487 R 214359 9 R 214359 R 21436 R 235795 10 R 235795 R 23579 R 259374 11 R 259374 R 25937 R 285312 12 R 285312 R 28531 R 313843 a Juros da capitalização simples Js 2200 1000 R 120000 Juros da capitalização composta Jc 313843 1000 R 213843 b Jc Js R 93843 c Montante simples Ms R 220000 Montante composto Mc R 313843 Regime de Capitalização Composta Regime de Capitalização Composta d Represente num único gráfico essas aplicações Definição Regime de capitalização composto é o regime segundo quais os juros produzidos ao final de cada período são incorporados ao capital anterior gerando juros no período seguinte Regime de Capitalização Composta Regime de Capitalização Composta No regime de capitalização composta o cálculo do montante é feito através da fórmula Onde 𝑀 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝐶 𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑖 𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑡á𝑟𝑖𝑎 𝑛 𝑃𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎çã𝑜 𝑀 𝐶1 𝑖𝑛 Regime de Capitalização Composta Ao contrário do que ocorre com regime de capitalização simples no regime de capitalização composto primeiro calculase o montante pra só depois calcularse os juros gerados no período Calculamse os juros através da fórmula OBS O fator 1 𝑖𝑛 é chamado de fator de acumulação de capital 𝐽 𝑀 𝐶 Exemplo 1 Um capital de R 700000 foi aplicado por um período de 5 meses a juros compostos e à uma taxa de 2 am a qual o montante gerado pelo capital no período b qual o valor dos juros produzidos no período Regime de Capitalização Composta b J 772857 7000 R 72857 𝑀 7000 1 002 5 𝑀 𝐶1 𝑖𝑛 𝑀 7 72857 𝑀 7000 102 5 Regime de Capitalização Composta Exemplo 2 Quanto tempo um capital de R150000 aplicado a juros compostos com taxa de 10 aa leva para gerar um montante de R199650 𝐶 1500 𝑖 10𝑎 𝑎 𝑀 199650 𝑀 𝐶1 𝑖𝑛 199650 1 500 1 01 𝑛 199650 1 500 11 𝑛 199650 1500 11 𝑛 1331 11 𝑛 ln 1331 ln 11 𝑛 ln 1331 n ln 11 𝑛 ln 1331 ln 11 𝑛 3 𝑎𝑛𝑜𝑠 Regime de Capitalização Composta Exemplo 3 Qual é a taxa de juros aplicada ao ano para que um capital de R80000 gere um juros de R35200 em dois anos 𝐶 80000 𝑖 𝐽 35200 𝑛 2 𝑎𝑛𝑜𝑠 𝑀 𝐶 𝐽 𝑀 800 352 1152 1152 800 1 𝑖 2 1152 800 1 𝑖 2 144 1 𝑖 2 𝑀 𝐶1 𝑖𝑛 1 𝑖 2 144 1 𝑖 144 1 𝑖 12 𝑖 12 1 𝑖 02 𝑖 02𝑥100 𝑖 20𝑎 𝑎 Importância dos Juros Compostos Crescimento Exponencial O montante cresce de forma mais acelerada em comparação aos juros simples devido ao efeito de juro sobre juro Longo Prazo Quanto maior o tempo maior será o impacto dos juros compostos incentivando investimentos de longo prazo Aplicações Práticas Utilizado em investimentos financeiros poupança financiamentos e empréstimos sendo essencial no planejamento financeiro pessoal e corporativo REFERÊNCIAS LIMA Múcio Matemática Financeira Cadernos de Aula Joao Pessoa Editora do CCTA 2019 ASSAF NETO A Matemática financeira e suas aplicações 12 ed São Paulo Atlas 2012