Lista de Exercícios Resolvidos sobre Derivadas - Cálculo Diferencial

Exercícios Derivada 2 Exercícios Derivada 21 27 terçafeira 27 de abril de 2021 0619 fx lim h0 fxh fx h lim h0 6x2 6xh 2h2 3 6x2 3 fx lim h0 fxh fx h lim h0 4x3 6x2h 4xh2 h3 fx 4x3 e fx 12x fx lim h0 fxh fx h fxh 1 2 xh 1 2xh fxh fx 1 2xh 1 2x 2h fxh fx h 2h h 2 fx lim h0 fxh fx h lim h0 2 2 fx 2 fx 2x 5 fx 12x1 0 2 b fx 13 x2 7x 4 fx 23 x 7 fx lim h0 fxh fx h fxh 13 xh2 7xh 4 13 x2 2xh h2 7x 7h 4 13 x2 13 2xh 13 h2 7x 7h 4 fxh fx 13 x2 13 2xh 13 h2 7x 7h 4 13 x2 7x 4 13 2xh 13 h2 7h fxh fx h h13 2x 13 h 7 h fxh fx h h13 2x 13 h 7 h 13 2x 13 h 7 fx lim h0 fxh fx h lim h0 13 2x 13 h 7 23 x 7 c fx 2x3 3x 1 fxh 2xh3 3xh 1 2xh2 xh 3x 3h 1 2x2 2xh h2x h 3x 3h 1 2x3 2x2h xh2 x2h 2xh2 h3 3x 3h 1 fxh 2x3 4x2h 2xh2 2x2h 4xh2 2h3 3x 3h 1 fxh fx 2x3 4x2h 2xh2 2x2h 4xh2 2h3 3x 3h 1 2x3 3x 1 4x2h 2xh2 2x2h 4xh2 2h3 3h fxh fx 6x2h 6xh2 2h3 3h fxh fx h h6x2 6xh 2h2 3 h 6x2 6xh 2h2 3 fx lim h0 fxh fx h lim h0 6x2 6xh 2h2 3 6x2 3 d fx x4 fxh xh4 xh2 xh2 x2 2xh h2x2 2xh h2 x4 2x3h x2h2 2x3h 4x2h2 2xh3 x2h2 2xh3 h4 x4 4x3h 6x2h2 4xh3 h4 fxh fx 4x3h 6x2h2 4xh3 h4 x4 4x3h 6x2h2 4xh3 h4 fxh fx h h4x3 6x2h 4xh2 h3 h 4x3 6x2h 4xh2 h3 fxh fx 12xh 12x ab cd adbcbd 2x2xh2xh2x 2x2xh2xh2x h fxhfxh h42x2h2xx2xh 142x2h2xx2xh fx lim h0 fxhfxh lim h0 142x2h2xx2xh lim h0 1 42x2h2xx2xh 142x2xx2 144xx2 x24x4 x22 144xx2 1x22 f fx xx2 fxh xhxh2 fxhfx xhxh2 xx2 x2xh xh2xxh2x2 x2 2x xh 2h x2 xh 2xxh2x2 2hxh2x2 fxhfxh 2hxh2x2 1h 2xh2x2 fx lim h0 fxhfxh lim h0 2xh2x2 2x2x2 2x22 g fx 1x21 fxh 1xh2 1 1x2 2xh h2 1 fxh fx 1x2 2xh h2 1 1x2 1 x2 1 x2 2xh h2 1x2 2xh h2 1x2 1 2xh h2x2 2xh h2 1x2 1 fxh fx h2x hx2 2xh h2 1x2 1 fxh fxh h2x hx2 2xh h2 1x2 1 1h 2x hx2 2xh h2 1x2 1 fx lim h0 fxh fxh lim h0 2x hx2 2xh h2 1x2 1 2xx2 1x2 1 2xx2 12 Use a regra 5 para calcular as derivadas dos seguintes polinômios a fx 3x3 4x2 5x 2 b fx 8x5 3x3 2πx2 12 c fx 3x13 5x10 10x2 Dxxn nxn1 a fx 33x2 24x1 5 b fx 40x4 33x2 4πx c fx 133x12 105x9 210x 39x12 50x9 20x 23 Determine a derivada de a Dx3x7 15x5 b Encontre d3x2 5x 1dx c Se y 12x4 5x obtenha dydx d Calcule d3t7 12t2dt e Se U 2 x5 3x3 obtenha DxU a fx 3x7 15 x5 fx 73x6 15 5x4 21x6 x4 b fx 3x2 5x 1 fx 6x 5 c y 12 x4 5x y 2x3 5 c y 12 x4 5x y 2x3 5 d ft 3t7 12t2 ft 21t6 24t e U 2 x5 3x3 U 52 x4 9x2 24 Encontre as equações reduzidas das retas tangentes aos gráficos das seguintes funções nos pontos especificados a fx x2 5x 2 em x 1 b fx 4x3 7x2 em x 3 c fx x4 2x2 3 em x 0 a fx x2 5x 2 m fx 2x 5 Em x 1 m 21 5 7 f1 12 51 2 8 y mx b 8 71 b 8 7 b b 1 y 7x 1 b fx 4x3 7x2 m fx 12x2 14x m 1232 143 m 108 42 66 no ponto x3 f3 433 732 108 63 45 y mx b 45 663 b 45 198 b 45 198 b b 153 45 198 b b 198 45 153 y 66x 153 y 66x 153 fx 4x3 7x2 m 66 y 66x 153 c fx x4 2x2 3 m fx 4x3 4x m 403 40 0 f0 04 202 3 3 y mx b 3 0 b b 3 y 0x 3 y 3 25 Determine a equação reduzida da reta normal ao gráfico y x3 x2 no ponto onde x 1 m y 3x2 2x Em x 1 m 312 21 1 O coeficiente angular da reta normal m2 m m2 1 m2 11 1 Em x 1 a equação reduzida da reta normal a reta tangente é Em x 1 a equação reduzida da reta normal a reta tangente é y 13 12 0 y m2 x b 0 11 b b 1 y x 1 26 Obtenha os pontos do gráfico y 12 x2 nos quais a reta normal passa pelo ponto 41 m y x O coeficiente angular da reta normal m2 m m2 1 m2 1x m2 1x m2 y 1 x 4 1 x y 1 x 4 1 x 12x2 1 x 4 1 x x 4 x22 1 1 4x x22 1 4x x22 42 xx2 x3 8 x cube root8 2 y2 22 2 2 y2 22 2 2 m2 1x Em x 2 m2 12 m2 y2 2 x2 2 12 x222 2 x2 2 12x2 2 x222 2 x22 1 x222 2 x222 2 x22 1 0 x222 2 x22 1 0 12 x22 12 x2 3 0 x2 3 e x2 2 Como x2 é negativo x2 3 y23 32 2 92 x y 2 2 x2 y2 3 92 27 Especifique todas as retas que satisfazem as seguintes equações a Passa pelo ponto 02 e é tangente a curva y x4 12x 50 b Passa pelo ponto 15 e é tangente a curva y 3x3 x 4 a m y 4x3 12 m y2 y x2 x 4x23 12 x24 12x2 50 2 x2 0 x24x23 12 x24 12x2 48 4x24 12x2 x24 12x2 48 4x24 x24 48 0 3x24 48 x24 16 x2 fourth root16 2 Em x 2 y2 24 122 50 y2 16 24 50 42 Em x 2 y2 24 122 50 y2 16 24 50 90 Os pontos das retas que interceptam o gráfico 290 e 242 Em x 2 m 423 12 20 m 423 12 20 y 42 y mx b 42 202 b b 2 y 20x2 Em x 2 m 423 12 44 y 90 y mx b 90 442 b b 2 y 44x 2 Em x 0 m y 403 12 12 m 12 m 12