Lista de Exercícios de Cálculo B - Henrique B da Costa

MATAO3 Calculo B Lista 11 Coletanea Henrique B da Costa Exercicio 1 Encontre uma equacdao para a curva de nivel de f que contém o ponto P a fxy 142 y P 01 c fxy y arctg x P 12 b fxy a ye P 10 d fxy a yn2ae P 21 Exercicio 2 Encontre o limite se existir ou mostre que o limite nao existe a lim xy dy d li 1 a ou nt 4 2y00 a2 y2 2 2 2 6 lim UY c lim SU COSY ey21 2 y ey00 2 y 2 22 xy y Uy Zz Cc lim lim xy 10 1 y xyz 000 2 y 2 Exercicio 3 Calcule todas derivadas parciais das fungoes a seguir a fxy 32 ay y e fxy 2 nay ye b fxy ay f fa y2 zaretgyax c psen0 4 9 fxy In2 4 fxy er ev h fa 2 cosetat Exercicio 4 Seja g uma funcao de uma varidvel real duas vezes diferencidvel Considere hx y gx y 9x y e mostre que Ah Oh Ox Oy Isto quer dizer que a funcdo h uma solucao para a equacao da onda para qualquer funcao g de classe C A equagao da onda é dada por Una Uyy 0 Exercicio 5 Utilize a regra da cadeia para encontrar dzdt ou dwdt a zay27yr041yt1 c zVJVl2y tgt y arctgt b zsenxcosy x Vt y1t d w2e r y1t z142t Exercicio 6 Seja Fr0 fa y com x rcos eyrsend e f de classe C Verifique que Of cos 0 OF OF r0 9r 6 Exercicio 7 Encontre os pontos para os quais a diregao de maior crescimento da fungao fxy x y 22 4y 11 1 MATA03 Calculo B Lista 11 Coletˆanea Henrique B da Costa Exercıcio 8 Calcule o valor de dydx sendo que y yx e dado implicitamente a partir das equacoes a y cos x x2 y2 b arctgx2y x xy2 c cosxy 1 sen y d ey sen x x xy Exercıcio 9 Determine o maximo e mınimo da funcao no domınio dado a fx y 3x y D e tal que x 0 y 0 y x 3 x y 4 e 3x y 6 b fx y xy D x y R2 x 0 y 0 e 2x y 5 c fx y x2 y2 D x y R2 x2 y2 4 d fx y x2 y2 3x D e a regiao triangular fechada de vertices 2 0 0 2 e 0 2 e fx y x2 y2 x2y 4 D x y R2 x 1 y 1 Exercıcio 10 Sejam x y e z os ˆangulos de um triˆangulo Determine o valor maximo de fx y z sen x sen y sen z 2