Lista de Exercícios - Cálculo de Integrais Duplas e Triplas

1 20 Calcule a integral dupla R x² 2y dxdy onde R é o círculo x² y² 4 2 30 Considere a integral iterada ₀² y²⁴ yex² dxdy a Determine a região D do tipo II no plano xy tal que a integral é expressa como uma integral dupla sobre D Faça um esboço da região D b Escreva D como uma região do tipo I e com isso expresse a integral com a ordem de integração trocada c Calcule a integral usando a nova ordem de integração do item b 3 30 Determine o volume do sólido limitado pelo cilindro x² y² 25 pelo plano x y z 8 e pelo plano xy 4 20 A integral W fxyz dV onde W é sólido limitado pelos planos x 0 y 0 z 0 e 2x 2y z 2 pode ser escrita como a ₀¹ ₀¹ₓ ₀¹ₓy fxyz dzdydx d ₀¹ ₀¹ʸ ₀²²ˣ²ʸ fxyz dzdzdy b ₀¹ ₀¹ₓ ₀²²ˣ²ʸ fxyz dzdzdy e ₀² ₀¹ʸ ₀¹ₓ fxyz dydzdx c ₀² ₀¹ ₀¹ʸ fxyz dxdydz 5 10 Extra Considere o sólido S determinado pelas desigualdades x² y² z 1² 1 e z x² y² Se uma função contínua em ℝ³ e V S fxyz dx dy dz Escreva uma expressão para V utilizando coord esféricas Fórmulas 1 cos² θ 1 cos2θ2 e sin² θ 1 cos2θ2 2 Coordenadas cilíndricas x r cos θ y r sin θ z z e Jr θ z r 3 Coordenadas esféricas x ρ sin ϕ cos θ y ρ sin ϕ sin θ z ρ cos ϕ e Jρ ϕ θ ρ² sin ϕ