Lista de Exercícios de Cálculo B - MATA03

MATA03 Calculo B Lista 5 Henrique B da Costa Exercıcio 1 Encontre as coordenadas r θ dos pontos dados com r 0 e θ 0 2π a 4 4 b 3 3 3 c 3 1 d 6 0 Exercıcio 2 Esboce a regiao no plano que consiste em pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condicoes dadas a r 1 b 0 r 2 π θ 3π2 c 1 r 3 π6 θ 5π6 d 2 r 3 5π3 θ 7π3 Exercıcio 3 Determine o comprimento da curva polar a r 1 0 θ 2π b r 3 0 θ π c r eθ 0 θ 4π d r aeθ a 0 2π θ 2π e r 1 cos θ 0 θ 2π f r 1 cos θ 0 θ 1 2π Exercıcio 4 Considere o cicloide parametrizado pelas equacoes xθ rθ sen θ yθ r1 cos θ a Encontre o centroide da regiao abaixo do primeiro arco do cicloide b Encontre o volume do solido obtido atraves da rotacao desta area pelo eixo x c Encontre o volume do solido obtido atraves da rotacao desta area pelo eixo y Exercıcio 5 Encontre uma equacao polar para a curva cartesiana a y 2 b y 1 3x c x2 y2 2cx d y x e 4y2 x f x2 y2 4 Exercıcio 6 Mostre que a curva polar r 4 2 sec θ chamada conchoide tem a reta x 2 como uma assıntota vertical mostrando que lim r x 2 Use esse fato para ajudar a esbocar a conchoide Exercıcio 7 Esboce as curvas polares a r 2 sen θ b r 21 cos θ c r θ θ 0 d r θ2 2π θ 2π e r2 9 sen 2θ f r2θ 1 g r 1 sen θ h r cosθ3 1 MATA03 Calculo B Lista 5 Henrique B da Costa Exercıcio 8 Esboce a curva x2 y23 4x2y2 Exercıcio 9 Encontre os pontos x y em que a curva parametrizada possui tangente horizontal e tangente vertical Esboce a curva a r 3 cos θ b r 1 sen θ c r 1 cos θ d r eθ Exercıcio 10 Determine a area da regiao delimitada por uma volta do laco da curva a r 4 cos 3θ b r sen 4θ c r 1 2 sen θ d r2 4 cos 2θ Exercıcio 11 Determine a area da regiao que esta dentro da primeira curva e fora da segunda a r 4 sen θ r 2 b r 1 sen θ r 1 c r 3 cos θ r 1 cos θ d r2 8 cos 2θ r 2 Exercıcio 12 Determine a area da regiao que esta dentro de ambas curvas a r 3 sen θ r 3 cos θ b r 1 cos θ r 1 cos θ c r sen 2θ r cos 2θ d r2 2 sen 2θ r 1 2