Lista de Exercícios de Cálculo em Coordenadas Polares

MATAO3 Calculo B Lista 13 Henrique B da Costa Exercicio 1 Esboce a regido cuja area é dada pela integral dupla em coordenadas polares 34 p2 7 2sen 0 a rdrd b rdrd mA 1 n20 Exercicio 2 Calcule as integrais duplas utilizando coordenadas polares xydA D xyy0 ea 4 25 D b 2x ydA R é a regido no primeiro quadrante limitada pela circunferéncia x y 4 R eas retasxOexuy c senx ydA R2y0y0elay 9 R d eo dA D a regido limitada pelo semicirculo x 4y 0 eizo y D fe arcteyxdA Q 2y0ySuelarty 4 Q Exercicio 3 Calcule a drea da regiao utilizando integrais duplas a Limitada pela cardioide r 21 cos6 b Dentro do lago maior porém exterior ao lago menor do limagon r 1 2cos6 c Limitada pela Lemniscata r 4 cos 20 d Um lago da rosacea r cos 36 e Limitada por ambos cardioides r 1 cos er 1cos8 Exercicio 4 Encontre o volume do sélido abaizo do paraboloide z x y e acima do disco x y 25 Exercicio 5 Encontre o volume do sélido acima do cone z x2 y e abaizxo da esfera x yt21 Exercicio 6 Calcule as integrais iteradas utilizando mudancga de coordenadas polares 2 pV42 1 1y2 2 2 a e dydaz c Vu ydady 1J0 2 pVQaa Ll pVa2 b Va ydydz d a ydyde o Jo 0 JVa2 Exercicio 7 Uma piscina circular tem didmetro de 10 metros A profundidade é constante ao longo de linhas latitudinais e cresce linearmente de 1 metro no polo sul até 2 metros no polo norte Calcule o volume de dgua na piscina 1 MATAO3 Calculo B Lista 13 Henrique B da Costa Exercicio 8 Um pulverizador agricola distribut dgua em um padrao circular de raio 50 metros Ele fornece dégua até uma profundidade de e metros por hora a uma distancia de r metros do pulverizador a SEO R 50 qual a quantidade total de dgua fornecido por hora a regido dentro da circunferéncia de raio R centrada no pulverizador b Determine uma expressao para a quantidade média de dgua por hora por metro quadrado fornecida a regiao dentro do circulo de raio R Exercicio 9 Utilize coordenadas polares para combinar a soma abaizo em uma tinica integral e a calcule 1 x V2 px 2 V4x2 rydyde rydyde xydydz 1V2 J 1a 1 0 V2 0 2