Lista de Exercicios Resolvidos Calculo de Massa e Populacao com Integrais

7 A densidade linear de uma barra de comprimento 4 m é dada por ρ x 9 2 x medida em quilogramas por metro em que x é medido em metros a partir de uma extremidade da barra Encontre a massa total da barra 8 Uma população de bactérias é de 4 000 no tempo t 0 e sua taxa de crescimento é de 1000 2 t bactérias por hora depois de t horas Qual é a população depois de uma hora Gabarito Questão 1 a 109 b 2175 c 2 d 5e π 1 e 36 f 5563 g 34 2 ln 2 h 111 ln 10 i 1 43 2a deslocamento 12 m distância 416 m 3a π 4a vt 12 t 2 4t 5 msdistância 41667 m Questão 5 a u dsdt ddt 𝑓𝑥 𝑑𝑥 𝑓𝑡 u5 f5 2 ms b a dfdt é negativo porque o coeficiente angular da tangente a f é negativo c s 𝑓𝑥 𝑑𝑥 12 33 92 m uma vez que a integral é a área do triângulo formado por y fx o eixo x e x 3 d t 6 uma vez que depois de t 6 a t 9 a região fica abaixo do eixo x e Em t 4 e t 7 já que existem tangentes horizontais nesses pontos f Na direção da origem entre t 6 e t 9 pois a velocidade é negativa nesse intervalo Para longe da origem entre t 0 e t 6 pois a velocidade é positiva aí g Lado direito ou positivo porque a integral de f de 0 a 9 é positiva havendo mais área acima do eixo x do que abaixo 6 a 32 m b 416 m 7 4667kg 8 5433 bactérias