Lista de Exercícios Resolvidos - Geometria Molecular e Forças Eletromagnéticas

1 25 pontos A geometria de uma molécula é um fator preponderante para determinar suas propriedades e o ângulo entre as ligações químicas é um aspecto quantitativo da geometria molecular O metano CH4 é um hidrocarboneto constituído de quatro átomos de hidrogênio ligados a um único átomo de carbono Usando técnicas de raios X verificouse que os átomos de hidrogênio estão todos à mesma distância do átomo de carbono distribuídos espacialmente de modo a formar um tetraedro regular pois as forças de interação entre carbonohidrogênio são iguais nos quatro vértices do tetraedro Além disso o átomo de carbono localizase no centro do tetraedro Se usarmos um sistema de coordenadas de tal modo que uma das ligações C H esteja na direção do vetor D1 i j k uma ligação C H adjacente estará na direção do vetor D2 i j k Determine o ângulo entre duas ligações C H Você pode deixar sua resposta expressa em termos de uma função trigonométrica inversa 2 A força elétrica sobre uma partícula de carga q numa região onde existe um campo elétrico E é dada por Fe q E Já a força magnética é Fm q V B onde V é a velocidade da partícula e B o campo magnético na região Com relação a um sistema de coordenadas cartesiano retangular o campo elétrico constante e 1 25 pontos A geometria de uma molécula é um fator preponderante para determinar suas propriedades e o ângulo entre as ligações químicas é um aspecto quantitativo da geometria molecular O metano CH4 é um hidrocarboneto constituído de quatro átomos de hidrogênio ligados a um único átomo de carbono Usando técnicas de raios X verificouse que os átomos de hidrogênio estão todos à mesma distância do átomo de carbono distribuídos espacialmente de modo a formar um tetraedro regular pois as forças de interação entre carbonohidrogênio são iguais nos quatro vértices do tetraedro Além disso o átomo de carbono localizase no centro do tetraedro Se usarmos um sistema de coordenadas de tal modo que uma das ligações C H esteja na direção do vetor D1 i j k uma ligação C H adjacente estará na direção do vetor D2 i j k Podemos determinar o ângulo entre as ligações usando os vetores D1 e D2 sabemos que D1D2 D1 D2 cos Θ onde Θ é o ângulo entre os vetores Portanto cos Θ D1 D2D1D2 cos Θ i j k i j k311 311 1 1 13 3 13 Dessa forma Θ arc cos 13 10947 2 A força elétrica sobre uma partícula de carga q numa região onde existe um campo elétrico E é dada por Fe q E Já a força magnética é Fm q V B onde V é a velocidade da partícula e B o campo magnético na região Com relação a um sistema de coordenadas cartesiano retangular o campo elétrico constante e uniforme é E 2 i 3 j 2 k NC e o campo magnético é B 3 i a j b k em teslas onde a e b são constantes a q 2 C e V i k ms Fe q E 2 2 i 3 j 2 k 4 i 6 j 4 k Fm q V B 2 det i j k 1 0 1 3 a b Fm 2 3 j a k b j a V 2 a V 2 b 6 j 2 a k Força total F t é dada pela somatória das forças F t F e F m suponto F t 0 logo teremos 0 4 i 6 j 4 k 2 a i 2 b 6 j 2 a k 0 4 2 a i 6 2 b 6 j 4 2 a k 4 2 a 0 2 b 0 a 2 b 0 b Vamos calcular w Fe d 4 î 6 ĵ 4 k î ĵ 4 6 w 10 Devemos determinar os instantes no qual a velocidade instantânea e a aceleração são perpendiculares Seja vt a velocidade instantânea logo vt d r tdt vt 3t2 î 3 ĵ 4t k Sejam at a aceleração instantânea logo at d vtdt at 6t î 0 ĵ 4 k Para quais t ℝ temos vt at Para isso vamos determinar para quais t ℝ temos vt at 0 3t2 î 3 ĵ 4t k 6t î 0 ĵ 4 k 0 18t3 0 16t 0 18t3 16t 0 2 9t3 8t 0 t9t2 8 0 t 0 or 9t2 8 0 t2 89 não existe t ℝ Único instante onde a velocidade escalar não varia é no instante t 0 4 Com relação a um sistema de referência inerci al ou seja um sistema de referência no qual são válidas as 3 Leis de Newton uma partícula de massa 20 kg está submetida a uma força resultante dada por ȐFt 2t î Em t 0 s a partícula tinha velocidade instantânea nula e estava no ponto de coordenada x0 2 m Determine A 1 ponto Seu vetor velocidade instantânea em função do tempo t B 1 ponto Seu vetor posição em função do tempo t Massa m 20 kg se vt a velocidade instantânea e xt a posição da partícula no instante t Portanto v0 0 x0 x0 2 î A Determinemos at a aceleração instantânea pela Segunda Lei de Newton Frt m at 2t î 2 at Portanto at t î Dessa forma 0t as ds 0t s î ds vt v0 t2 2 î Logo vt t2 2 î B Note que ₀ᵗ vs ds ₀ᵗ s²2 v ds xt x0 s³6 v ₀ᵗ t³6 v Por tanto xt 2 i t³6 i xt t³ 26 i