Calculo Vetorial

Curso Matemática Turma Polo Professora Me ALEKSANDRO COSTA NOGUEIRA Estudante Disciplina Cálculo Vetorial e Geometria Analítica 1ª AVALIAÇÃO Nota Ass Data 2024 INSTRUÇÕES Use caneta azul ou preta caso a resposta seja feita a lápis a questão será anulada Caligrafia ilegível bem como desorganização rasuras excessivas e respostas incoerentes poderão ocasionar a invalidação do item Os estudantes que cometerem quaisquer atos no intuito de fraudar a avaliação serão punidos conforme regras do Regimento Interno da Unidade e poderão obter nota zero Os celulares deverão ser desligados durante o período de realização da prova O estudante só poderá retirarse da sala após 1 hora do começo da aplicação da avaliação Ao sair da sala após o término da sua avaliação não faça barulho nas imediações das salas onde estão ocorrendo as provas O estudante não poderá ausentarse da sala de aula enquanto estiver realizando a prova OBS A PONTUAÇÃO DE CADA QUESTÃO SÃO 2 PONTOS QUESTÃO 1 Sejam A 3 2 0 B 0 3 2 e C 4 3 2 pontos do espaço Obtenha o ponto D tal que AD AB AC Seja D x y z então AD AB AC D A B A C A x y z 3 2 0 0 3 2 3 2 0 4 3 2 3 2 0 x 3 y 2 z 3 1 2 1 1 2 x 3 y 2 z 2 2 0 Então x 3 2 x 2 3 x 1 y 2 2 y 2 2 y 4 z 0 Portanto D 1 4 0 QUESTÃO 2 Dados os pontos A 1 2 B 3 2 e C 2 0 determine as coordenadas do ponto D x y de modo que AB CD Nessas condições temos AB CD B A D C 3 2 1 2 x y 2 0 2 4 x 2 y Desse modo x 2 2 x 2 2 x 0 y 4 Portanto D 0 4 QUESTÃO 3 Determine o número real x para que o produto interno dos vetores Figura 1 Ângulo Entre Vetores u 4 3 0 e v x 1 1 seja igual a 5 Dessa forma temos u v 5 4 3 0 x 1 1 5 4x 3 1 0 1 5 4x 3 5 4x 8 x 2 QUESTÃO 4 Determine a equação da reta que passa pelos pontos A 1 2 e B 4 4 A equação de uma reta é dada por y ax b Então com o ponto A temos 2 a 1 b Já com o ponto B 4 a 4 b Assim temos o sistema a b 2 b 2 a 4a b 4 4a 2 a 4 4a 2 a 4 3a 2 4 3a 2 a 23 Além disso b 2 a b 2 23 63 23 43 Portanto a equação da reta que passa por A e B é y 23x 43 y 2x 43