Lista de Exercicios - Series Numericas - Convergencia e Divergencia

Lista 2 1 Seja an 2n 3n 1 a Determine se an é convergente b Determine se n1 an é convergente 2 a Explique a diferença entre ni1 ai e nj1 aj b Explique a diferença entre ni1 ai e ni1 aj 3 Determine se a série geométrica é convergente ou divergente Se for convergente encontre a sua soma a 3 4 163 649 b n1 3n14n c n0 12n d n0 πn 3n1 4 Determine se a série é convergente ou divergente Se for convergente encontre a sua soma a 13 16 19 112 115 b n1 1 3n 2n c n1 ⁿ2 d n1 lnn2 1 2n2 1 5 Suponha que n1 an an 0 seja uma série convergente Prove que n1 1an é uma série divergente 6 Se an e bn forem ambas divergentes a série an bn é necessariamente divergente Exercícios Extras 1 Seja x 099999 a Você acha que x 1 ou x 1 b Some uma série geométrica para encontrar o valor de x 2 Expresse os números como uma fração de inteiros usando a série geométrica a 08 08888 b 046 046464646 c 2516 2516516516 3 Mostre que a série seguinte é divergente n1 ln1 1n Dica É uma série telescópica 4 Determine se a série é convergente ou divergente Se for convergente encontre a soma a k1 cos 1k b n1 1 1 23n c n1 arctan n d k1 kk 2 k 32 e n1 1 2n 3n f k0 π3k 5 Um paciente ingere diariamente um medicamento com uma dose de 150 mg sempre no mesmo horário Antes de cada administração 5 da quantidade total do medicamento presente no corpo no dia anterior ainda permanece no organismo a Qual quantidade do medicamento está no corpo após o terceiro comprimido Após o nésimo comprimido b Qual quantidade do medicamento permanece no corpo a longo prazo