Lista de Exercicios

1 Dados os vetores u 1 1 v 3 4 e w 8 6 calcular a u c w e 2u w g v v 2 Calcular os valores de a para que o vetor u a 2 tenha módulo 4 3 Encontrar um ponto P de eixo Ox de modo que a sua distância ao ponto A2 3 seja igual a 5 4 Dados os pontos A2 2 3 e B1 1 5 e o vetor v 1 3 4 calcular a A 3v c B 2B A b A B v d 2v 3B A 5 Dados os pontos A3 4 2 e B2 1 0 determinar o ponto N pertencente ao segmento AB tal que AN 25 AB 6 Dados os pontos A1 2 3 B2 1 4 e C1 3 1 determinar o ponto D tal que AB CD 0 7 Sabendo que 3u 4v 2w determinar a b e c sendo u 2 1 c v a b 2 3 e w 4 1 0 8 Dados os vetores u 2 3 1 v 1 1 1 e w 3 4 0 a determinar o vetor x de modo que 3u v x 4x 2w b encontrar os números a1 a2 e a3 tais que a1 u a2 v a3 w 2 13 5 9 Quais dos seguintes vetores u 4 6 2 v 6 9 3 w 14 21 9 e t 10 15 5 são paralelos 10 Dado o vetor w 3 2 5 determinar a e b de modo que os vetores u 3 2 1 e v a 6 b 2w sejam paralelos 11 Dados os pontos A1 0 1 B4 2 1 e C1 2 0 determinar o valor de m para que v 7 sendo v m AC BC 1 a u 1² 1² 2 b w 8² 6² 100 10 c Temos 2u w 6 4 2u w 36 16 52 d v 9 16 5 Logo vv 3 45 2 Queremos encontrar a solução da seguinte equação a² 4 4 a² 4 16 a² 12 a 12 3 Buscamos P x 0 tal que dPA 5 ou seja 2x² 9 5 2x² 9 25 2x² 16 2x 4 x 2 ou x 6 Os pontos são P₁ 2 0 e P₂ 6 0 4 a A 3 v 2 2 3 3 9 12 5 7 9 b A B v 2 2 3 1 1 5 3 9 12 A B v 1 3 2 3 9 12 2 12 10 c B 2B A 1 1 5 2 6 4 1 7 9 d 2v 3B A 2 6 8 3 9 6 5 3 14 5 Temos AB B A 5 5 2 Se AN 2 2 45 logo N A 2 2 45 N 1 2 65 6 Temos 2 1 4 1 2 3 a b c 1 3 1 0 1 3 7 a 1 b 3 c 1 0 Logo a 3 b 6 e c 8 Daí D 3 6 8 7 Temos 6 3 3c 4a 4b 8 12 8 2 0 Logo 6 4a 8 a 12 3 4b 8 2 b 74 3c 12 0 c 4 8 a Temos 6 9 3 1 1 1 x 4x 6 8 0 3x 11 2 4 Logo x 113 23 43 b Temos 2a1 a2 3a3 2 3a1 a2 4a3 13 a1 a2 5 a2 a1 5 Logo 3a1 a1 5 4a3 13 a3 2 a12 Logo 2a1 a1 5 6 3a12 2 9a12 9 a1 2 Daí a2 2 5 a2 3 e por fim a3 1 9 Temos u 2231 u 14 21 9 v 32 3 1 x 52 3 1 Como u v e x são todos proporcionais à 2 3 1 logo eles são paralelos 10 Temos v a6 10 b10 Para u e v serem paralelos então v 5 u Logo a6 15 a 9 e b10 5 b 15 11 v m0 2 1 3 0 1 3 2m m 1 Logo sqrt 9 4m2 m 12 7 9 4m2 m2 2m 1 49 5m2 2m 39 0 Logo temos m 2 sqrt 4 780 10 2 28 10 m 3 ou m 26 10