Sistema Linear - Lista de Exercicios Resolucao e Classificacao

Questão 1 Ainda não respondida Vale 100 pontos Dado o sistema abaixo Analise as proposições I A solução deste sistema é possível e determinada II A solução deste sistema é possível e indeterminada III A solução deste sistema é impossível IV A solução gráfica deste sistema contém duas retas concorrentes V A solução gráfica deste sistema apresenta duas retas coincidentes VI A solução gráfica deste sistema apresenta duas retas paralelas distintas a Somente as proposições II e V estão corretas b Somente as proposições I e IV estão corretas c Somente as proposições III e VI estão corretas d Somente as proposições II e IV estão corretas e Somente as proposições I e VI estão corretas Limpar minha escolha 28112022 1256 Atividade 3 A3 httpsambienteacademicocombrmodquizattemptphpattempt1453452cmid707448 28 Questão 2 Ainda não respondida Vale 100 pontos Dado o sistema abaixo Assinale a alternativa que apresenta uma solução possível deste sistema a 1 0 1 b 0 1 0 c 0 2 3 d 4 2 3 e 0 1 0 Guia Digital Carreiras e Internacionalização NAP CPA Responsabilidade Socioambiental Devemos classificar um sistema linear de acordo com o tipo de solução Considere o seguinte sistema linear Sobre a solução de sistemas lineares analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas I O sistema é classificado como impossível Porque II A representação gráfica mostra que não existem pontos em comum nos três planos A seguir assinale a alternativa correta a As asserções I e II são proposições verdadeiras mas a II não é uma justificativa correta da I b As asserções I e II são proposições falsas c A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira d As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I e A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa Limpar minha escolha O sistema linear admite uma infinidade de soluções Seja z k k 0 um valor arbitrário Então a solução xyz do sistema acima é a 2 5 k b 1 3 k k c 1 k 2 k d 2 5 k k e 2 3 k k Questão 5 Ainda não respondida Vale 100 pontos Dado um sistema de equações com três equações com três incógnitas Cada equação representa um plano no espaço tridimensional são os planos definidos pelas equações do sistema Assim as soluções do sistema pertencem à intersecção desses planos Usando esses conceitos assinale a alternativa que corresponda à solução geométrica do seguinte sistema linear a Os três planos coincidem Nesse caso o sistema é indeterminado e qualquer ponto dos planos é uma solução do sistema b O sistema é impossível Nesse caso dois planos coincidem e o terceiro plano é paralelo a eles c Dois planos coincidem e o terceiro os intersecta segundo uma reta r Nesse caso o sistema é indeterminado e qualquer ponto da reta r é uma solução do sistema d Os planos formados pelas duas primeiras equações são paralelos e o plano formado pela terceira equação os intersecta segundo duas retas paralelas Nesse caso o sistema é impossível e Os três planos são paralelos Nesse caso o sistema é impossível Um sistema linear pode ter ou não solução sendo denominado sistema possível ou impossível respectivamente Dentre os sistemas que admitem solução existem os que têm apenas uma única solução determinado e outros que podem apresentar um conjunto infinito de soluções indeterminado A partir do exposto analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas I O sistema linear possui várias soluções Porque II O determinante formado por é diferente de zero A seguir assinale a alternativa correta a A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa b A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira c As asserções I e II são proposições falsas d As asserções I e II são proposições verdadeiras mas a II não é uma justificativa correta da I e As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I Dado o sistema abaixo Analise as proposições I A solução deste sistema é possível e determinada II A solução deste sistema é possível e indeterminada III A solução deste sistema é impossível IV A solução gráfica deste sistema contém duas retas concorrentes V A solução gráfica deste sistema apresenta duas retas coincidentes VI A solução gráfica deste sistema apresenta duas retas paralelas distintas a Somente as proposições I e IV estão corretas b Somente as proposições I e VI estão corretas c Somente as proposições II e V estão corretas d Somente as proposições II e IV estão corretas e Somente as proposições III e VI estão corretas Questão 8 Analise as proposições I Não é possível garantir a convergência desse sistema através do critério da soma por linha II O critério de Sassenfeld satisfaz a condição de convergência deste sistema III Este sistema apresenta uma solução gráfica formada por duas retas concorrentes a Somente as proposições I e II estão corretas b Somente a proposição II está correta c Somente a proposição I está correta d Somente a proposição III está correta e Somente as proposições II e III estão corretas Sistema genérico No sistema na forma de Gauss Jacobi Os métodos iterativos são geralmente utilizados para sistemas lineares que apresentam um grande número de equações Por exemplo temos o seguinte A respeito das condições de convergência em três critérios analise as afirmativas a seguir e assinale V para as Verdadeiras e F para as Falsas I Os três critérios estabelecem apenas condições suficientes II No critério da soma por linha basta uma desigualdade satisfazer a condição para podemos afirmar sobre a convergência III No critério da soma por coluna se as três desigualdades se verificarem podemos garantir a convergência ou seja se uma das condições não for satisfeita não se pode afirmar sobre a convergência Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta A seguir assinale a alternativa correta a FFF b VVF c VVV d FVF e VFV Questão 10 Dado o sistema abaixo Ao aplicarse o método de GaussJacobi para encontrar as soluções numéricas deste sistema e ao adotarse x1 x2 x3 0 como solução inicial os valores x1 x2 e x3 encontrados na primeira iteração serão respectivamente a 1 1 0 b 6 69 68 c 2 5 10 d 2 5 10 e 1 1 0 28112022 1256 Atividade 3 A3 httpsambienteacademicocombrmodquizattemptphpattempt1453452cmid707448 88 Compartilhe Seguir para Videoaula Guia Digital Carreiras e Internacionalização NAP CPA Responsabilidade Socioambiental Questão 1 Calculando o determinante da matriz dos coeficientes det 3 1 8 4 3 4 1 8 12 8 4 0 Logo é um sistema possível e determinado e sua representação são retas concorrentes Resposta b Questão 2 Veja que π 0 π 2 π 3 π 2 e 0 e 2 e 3 5 e 42 0 2 2 32 3 72 Resposta c Questão 3 x 2y 2z 3 I x 2y 2z 5 II x 2y 1 III Substituindo III em I II 1 2z 3 1 2z 5 2z 2 z 1 2z 4 z 2 assim 2 teria dois valores diferentes o que é impossível e a representação são planos que não se intersectam simultaneamente Resposta d Questão 4 Veja que 3 2 5k k 11 3 2 5k k 1 5 5k 5k 25 Resposta d Questão 5 A matriz dos coeficientes e toda LD 1 3 3 3 3 3 2 2 6 L1 L2 e L3 2L1 A matriz aumentada é toda LI 1 3 3 1 3 3 3 4 2 2 6 12 Resposta e Questão 6 As linhas 2 e 3 da matriz aumentada é LD e a de coeficientes é apenas elas também 1 2 2 7 4 2 2 6 2 3 3 e 3 2 2 4 2 2 2 3 3 Logo det 3 2 2 4 2 2 2 3 3 0 Resposta a Question 7 6x 2y 14 I 57x 19y 133 II multiplicando I por 95 57x 19g 133 57x 19y 133 Logo é um sistema com infinito soluções e a representação gráfica são retas coincidentes Resposta C Questão 9 I Verdadeiro II Falso todas precisam III Verdadeira Resposta E