Listas de Algebra Linear

Resumo de ALLIN\n\nTransformação T_x = Ay ⇒ T_u = A u ⇒ T_v = A v\n* A é dado\n* u e v podem não ser dados\n L{s e for dado Substitua\n L{s e não for dado, u = (x1,y1) e v = (x2,y2)\n\nEncontrar valores de x ∈ ℝ que são levados no vetor nulo pela transformação A\n* T_x = A x\n* x = dado\n* substitua nas equações\n\nFazer descrição geométrica\n* saber se houve reflexão, escalhamento, dilatação, contração ...\n\nEncontrar T(x1,y2) dada T(j,k) = 3 e T(0,j) = 2\n* combinação linear dos da dentro de T e igualar u = (x,y)\n* colocar T dos dois lados\n\nMostrar que Transformação é Linear\n* verifique T(u+v) = T(u)+T(v)\n* verifique T(cu) = cT(u)\n* Se as duas formas são iguais ... Determinar Núcleo\n* Igualar a Transformada a 0\n\nDeterminar Imagem\n* Igualar a Transformada a (x,y,z)\n\nBase e Dimensão\n* evidenciar (x,y,z) e base\n* A quantidade de termos que dão na base é a dimensão\n\nTransformação Injetora e Sobrejetora\n* Injetora quando o núcleo é só {(0,0)}\n* Sobrejetora quando Dim(Imagem) = Dim(conjunto de chegada de T)\n\nAutomorfismo\n* Função Injetora e Sobrejetora ao mesmo tempo.\n\nT,S\n* matriz de T vezes matriz de S Algebra Linear 1\nAvaliação: P1 + P2 + P3 - Prova: 4º bimestre\n3\nBibliografia: Alfredo Strebauch - Algebra linear\n\nSistema linear\n2 equações/2 incógnitas\n\n a1x + b1y = c1\n a2x + b2y = c2\n\n(1) 2x + 3y = 5\n(2) 4x + 6y = 10\n\n3 incógnitas / 3 equações\n(x1,y1,z1)\n a1x + b1y + c1z = d1\n a2x + b2y + c2z = d2\n a3x + b3y + c3z = d3\n\nS: Ø\nS: y\nS: x Combinação Linear: existe completamente\n existe parcialmente\n não existe\n 2x + 3y + 4z = 1\n x + 4y = 5\n 5x + 7y + 9z = 7\n 1 1 1 1 | 0\n 0 2 2 | 0\n 3 4 5 1 | 0\n 2 3 3 2 | 0\n 3 2 6 1 | 0\n (x - 2y + 3z = 2)\n (4x + by + cz = 2)\n (2x + y + z = d)\n 1 2 3 1 | d\n 4 8 2 4b-l2 | 0 | b = 18 Nome: Melina Bianez Giannetti\nRM: 8P301052X\n 1ª Lista da Exercícios de Álgebra Linear\n Sistemas Lineares\n Prof. Traldi\n Atribua um valor a k, nos sistemas abaixo, de modo que o sistema possua solução determinada ou indeterminada.\n (x - 2y + 3z = k)\n (3x - 6y + 9z = 3)\n (2x + y + z = 4)\n 1.\n ( 1 -2 3 | k )\n ( 3 -6 9 | 3 )\n ( 2 1 1 | 4 )\n 1 -2 3 | k\n 3 -6 9 | 3\n 2 1 1 | 4\n 1 -2 3 | k\n 3K - 3 = 0\n 3 = 0\n (3K -3 = 0)\n k = 1\n\n 2.\n ( 2x + 2y + 3z = 3)\n (3x + 3y + 6z = k)\n (x + y + 2z = 1,5)\n 2 2 3 | 3\n 3 3 k | 0 \n 1 1 2 | 1,5\n k 0 (⇔ k = 9 / 2)\n\n 3x + 2y + 4z 3\n x + y + z k\n 5x + 4y + 6z 15\n 2 4 3\n 1 1 1 1 | 0\n 3 2 4 | 3\n 2 -2k + 10 = 0\n (2 - 2k + 10 = 0)\n k = 6 (x + 2y + 3z = 0)\n (2x + y - 4z = 0)\n (x + 3y + kz = 0)\n 1 3 0 | 0\n 2 1 -4 | 0\n 1 3 k | 0\n (3 -y 2| a )\n 3 - a 0 (↔)| b\n 2 1 4 | 0\n 2 2 1 | a\n -2 b + c = 0\n 2 - a / c 2b\n c = -a 2b Para cada um dos sistemas abaixo, encontre o conjunto solução e descreva a posição relativa dos planos representados pelas equações.\n\n x + y + z = 1\n 7. \n 2x + 2y + 2z = 2\n 3x + 3y + 3z = 3\n\n1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1\n2 2 2 2 2 1 0 0 0 0 0 0\n3 3 3 3 3 3 0 0 0 0 0 0\n\nS = R\n\nOs três planos estão coincidentes como (a1,b1,c1)/(a2,b2,c2)/(a3,b3,c3)\n\n8. x + y + z = 1\n 2x + 2y + 2z = 2\n 3x + 3y + 3z = 5\n\n1 1 1 1 1 1 1 1 1\n2 2 2 2 2 1 0 0 0 0\n3 3 3 3 2 1 0 0 0\n\nS = Ø\n\nTirés planos paralelos: (a1,b1,c1)(a2,b2,c2) e\n(a1,b1,c1) × (a2,b2,c2)\n\n9. x + y + z = 1\n 2x + 2y + 2z = 2\n 3x + 4y + 5z = 1\n\n1 1 1 1 1 1 1\n2 2 2 2 2 1 0 0 0 0\n3 4 5 3 3 1 0 -1 -2\n\nS={(3+t,z,t)∈R}\n\nS: {(t:3, -2:z, z)∈R} 10. x + y + z = 1\n 2x + 2y + 2z = 3\n 3x + 3y + 3z = 5\n\n1 1 1 1 1 1 1\n2 2 2 2 0 0 0 0\n3 3 3 3 3 1 0 0 0\n\nS = Ø\n\n11. x + y + z = 1\n 2x + 2y + 2z = 3\n 3x + 4y + 5z = 5\n\n1 1 1 1 1 1 1\n2 2 2 2 0 0 0\n3 3 4 5 3\n\nS = Ø\n\n12. x + y + z = 1\n x + 2y + 3z = 1\n 3x + 4y + 5z = 1\n\n1 1 1 1 1 1 1\n2 3 4 5 1 1 1\n\nS = Ø\n\n13. x + y + z = 1\n x + 2y + 3z = 1\n 3x + 2y + 2z = 2\n\n1 1 1 1 1 1 1\n2 2 2 2 2 2 2\n\nS = Ø 14. x + y + z = 1\n x + 2y + 3z = 1\n 3x + 4y + 5z = 3\n\n1 1 1 1 1 1 1\n2 2 2 2 0 0 0 0\n3 3 5 4 3\n\nS = {x - y + z = -1 + z}\n\n16. Prove que o sistema\n x + y + z = a\n x + 2y + 3z = b\n 3x + 4y + 5z = c \nsomente se c = 2a + b.\n\nVamos escalar o sistema:\n1 1 1 1 1 1 1\n2 2 2 2 2 1\n3 3 5\n\n17. Determine m de modo que o sistema linear seja indeterminado\n mx + 2y = 5\n 2x + 1/3y = 5/6\n\nm = 12 Resolv os sistemas lineares a seguir usando o método do escalonamento:\n19. 2x - 3y = 4\n 6x - 9y = 15\n\n 2 3 4\n 6 9 15\n 3 2 -5 8\n 2 -4 -2 -4\n x -2y -3z = -4\n\n 3 3\n 3 -5\n 8 0\n\n 2x + 4y + 6z = -6\n21. 3x - 2y - 4z = -38\n x + 2y + 3z = -3\n2 6 1\n 3 4 1\n 1 0 0\n 3 2 0\n 4 -4 0\n22. x + y - z = 0\n 2x - 3y + z = 0\n 4x - 4y - 2z = 0\n 1 1 0\n 2 -3 1\n 4 -4 2\n S: {(0, 0, 0)}