Transformacao Linear - Conjuntos Convexos e Independencia Linear

411 Seja T E F uma transformação linear Um subconjunto C C E é dito convexo x t real para t u 1t v C Mostre que TC CF também é um conjunto convexo u v E TC i e u Tu v Tv para algum u v C Mas C é convexo logo para todo real 0 t 1 temos que t u 1tv C Tt u 1t v t Tu 1t Tv t u 1t v E TC Portanto TC é convexo 415 Seja T E F uma transformação linear a e Tσ1 Tσn é 0 as 1 mostre que σ1 σm E Seja α1 αm ER tais que α1u1 a σm um 0 Tα1u1 αm um α1 Tu1 αm Tum 0 Mas Tσ1 Tσn são lin logo α1 αm 0 σ1 σm as 1