Exercicios Resolvidos Operador Linear Nilpotente e Espaços Vetoriais - Álgebra Linear

Ejercicio Capítulo 5 53 Sea E un espacio vectorial T E E una operación lineal Pruebe que T20 NTE T el operador nulo Sea u E E por hipótesis T2uTTu0 Tu E NT esto vale ptodo u E E luego T0 ie NTE Sea u E E T2uTTu mas por hipótesis TNTNT T00 T2uT00 55 Sea T EE un operador lineal nilpotente ie existe n tal que Tn0 Suponga Tn1 0 Muestre que existe u E E i0 tal que Tn1u 0 Dado u E E Tnu TTn1u0 Suponga n zig máximo Tn10