Lista de Exercícios Resolvendo Matrizes e Determinantes para Iniciantes

Questão 10 Considere as matrizes A aij 4 x 7 onde aij i j B bij 7 x 9 onde bij i C cij tal que C AB O elemento c63 a é 112 b é 18 c é 9 d é 112 e não existe Questão 11 Seja A uma matriz de ordem n verificando A² 2A I 0 A é uma matriz inversível Se for determine A1 Questão 12 Sejam A e B matrizes de ordem n Sabendo que AB BA 0 mostre que detA² B² 0 Questão 13 Sejam A e B duas matrizes distintas de ordem n Sabendo que A³ B³ e A²B B²A mostre que A² B² é não é inversível Questão 14 Sejam A B e C matrizes de ordem 4 tais que 2ABf 3Cf Se detA 27 e detB 12 então detC é igual a a 60 b 64 c 81 d 6 e 32 Questão 15 Sabendo que o determinante de uma matriz A de ordem 5 é igual a 2 e que uma matriz B foi obtida multiplicandose a matriz A por 3 calcule o determinante da matriz B Questão 16 Sejam A uma matriz de ordem 2 x 1 e B uma matriz de ordem 1 x 2 Mostre que a matriz C AB é sempre não inversível Questão 17 Em cada caso verifique se a matriz A é inversível a A 1 2 3 3 2 0 2 1 4 b A 2 3 6 1 2 3 4 6 12 c A 2 0 1 0 3 2 0 0 4 d A 4 0 0 1 0 0 5 7 3 Questão 18 A soma dos determinantes a b c b a c 1 2 3 a b c 1 b a c 1 2 3 é igual a zero a quaisquer que sejam os valores reais de a b e de c b se e somente se a b c 0 c se e somente se a b e c 2a d se e somente se c 3a e b 2a e se e somente se b c 1