Matemática Ensino Médio - Notas de Aulas e Exercícios Resolvidos

06/02/13 Conteúdo 1. Trigonometria 2. Matrizes * Determinantes * Sistemas Lineares 3. Análise Combinatória* 4. Probabilidade Critérios de Avaliação - Prova Dissertativa - Teste - Trabalhos - Participação em Olimpíadas - Checklist Trigonometria Recordando Trigonometria no triângulo retângulo Razões Trigonométricas do triângulo retângulo Razão 1: Seno de um ângulo agudo cateto C hipotenusa A B C cateto A B Obs: 1+B=90º J e B são ângulos complementares. Seno θ = med. cateto oposto / med. hip. sen β = c / a sen α = b / a Razão 2: Cosseno de um ângulo agudo cosseno θ = med. cateto adjacente ao θ / med. hipotenusa cos α = c / a cos β = b / a Obs: Como α + β = 90º: cos α = sen β e cos β = sen α Razão 3: Tangente de um ângulo agudo tangente θ = med. cateto oposto ao θ / med. cateto adj. ao θ tg α = b / c tg β = c / b Obs: 1 α+β=90 tg α . tg β = 1 tg β 1 / tg β Diz-se: tg α é o inverso da tg β Exercícios 07/02/13 A C B 20º 16 x² + 16 + x² = 36 20 = √20² + x² = 400 = 256 + x² d= 144 x = √144 x = 12 sen d = 16 / 20 = 4 / 5 sen β = 3 / 20 = 3 / 5 Cos α C B 12 / 20 = 3 / 5 Cos β = 16 / 20 = 4 / 5 tg d = 16 / 12 = 4 / 3 tg β = 12 / 16 = 3 / 4 R 2) 12 x x² - 12² + 5√2 d² = 144 + 25 x² = 769 25 + 169 x² = 769 x= √73 sen d = 12 / √169 sen d = 3 / 13 Cos d = 5 / 13 Cos A 2 = 5 / 13 coA2 sen β = 5 / 13 Cos β = 3 / 13 senC B = 5 / 13 tg β = 5 / 12 cos α 2 = 5 / 13 = 25 x 25 3 169 sen ² β = 9 / 169 33 16 cos ² β = 25 / 169 sen β + cos 3 / β = 25 + 144 - 169 / 169 3 3) Determinar x e y na figura representada abaixo (lado 8 em 30° e y) 30° 8 x y sen 30° = \frac{y}{8} = \frac{1}{2} => 2y = 8 => y = 4 cos 30° = \frac{x}{8} = \frac{\sqrt{3}}{2} => 2x = 8\sqrt{3} => x = 4\sqrt{3} Tarefa página 230-234 4.a) 36° y 8 x y h \\/ 40 b) sen 30° = 0,50 \cos 30° = 0,84 \tan 30° = 0,62 sen 36° = \frac{5}{x} = 0,52 => x = \frac{36}{0,52} => x = \frac{36}{0,623} Resposta: Med (AB) = 69,93 Exercícios 14-20 14.a) 26° x 2m sen 26° = \frac{x}{2} = 0,43 => x = 2 \cdot 0,43, x = 4,65m Portanto, o carrinho percorreu 4,65m até o final da descida. b) 4m \\/ 26° y sen 26° = \frac{x}{4} = 0,43 => x = 4 \cdot 0,43 => x = 1,72m cos 26° = \frac{y}{4} = 0,89 => y = 4 \cdot 0,89 => y = 3,56m Assim tendo de calcular a distancia, a reta d = y + 2m 15. sen R = \frac{p}{R+\frac{p}{3}} R.senR = R \cdot \cos h = \frac{1}{2} 16.\ sen \alpha = 2 \cos \alpha y x+3 sen \alpha = \frac{y}{\frac{x+3}{4}} = 2 \cdot 0,22 => \frac{x+3}{4} \Rightarrow y \approx 2 \cdot 0,222 Portanto para o triângulo \frac{4y}{x} = 4m^2 p) ângulos agudos Recordando... 27/02/13 an d = \frac{\sin d}{\cos d} \cos^2 d + \sin^2 d = 1 Ângulos Complementares \cos 2d = \sin (90° - 2d) \cos d + \sin d = \cos (90° - d) Páginas 231-R4 \cos 23 = 0,92 = \sin 67° E- \cos 23° \cdot \cos 23° \cdot \sin 23° \cdot \sin 23° 4. sen 23° - 2. sen 23° - \cos 23° 2 sen 23°\cdot\cos 23° = 0,92 = 0,46 Continuacao d = x+y g 60° = \frac{y}{x} 17. x+3 y x.2 2 cos \alpha x.2\cos\alpha=7\cdot\frac{x}{2} Portanto para o triângulo d = 500+500{\sqrt{3}} d = 500(1+ \sqrt{3}) (m) Recordando... 11 \ tg= R X \(fatoboa muito) - h y Paderescalor 3h = 4hq 3y=4y 4h-4x 4h-40-3h x 4h+40=32wl=40 (\) alt T tgy=l x tg a=h x Alternative D. )x=5 =yn I11funcous Ibitticeson. IT | yB=3%/3 4 I tgB=24 x IB 49/4 3W4%g2=3h%31 3 3x=3.4x+=2 =3.3J|3.3/4 Ity=2.L y=6.J3 y=J3./ Aternativa C. 3 (35/2 4'5 - - 30 X=90=1215mmnteel3 - - abs 25=2.0 sen 30=9 )55m=tan30=3 \ (\)UinKere") wrre=quarto