Matemática Financeira

INSTRUÇÕES Todas as questões devem apresentar um detalhamento da resposta com cálculo detalhado ou seja como se chegou aos valores encontrados Juros simples 1 05 ponto Sabendose que certo capital aplicado durante 10 semestres à taxa de 36 ao ano rende 7200000 de juros determinar o montante 2 05 ponto Em que prazo uma aplicação de 3500000 pode gerar um montante de 5337500 considerandose uma taxa de 30 ao ano Juros compostos 3 05 ponto A loja Topa Tudo financia a venda de uma mercadoria no valor de 1600000 sem entrada para pagamento em uma única prestação de 2275361 no final de 8 meses Qual a taxa mensal cobrada pela loja 4 05 ponto Em que prazo um empréstimo de 3000000 pode ser quitado em um único pagamento de 5131018 sabendose que a taxa contratada é de 5 ao mês Juros simples 1 05 ponto Sabendose que certo capital aplicado durante 10 semestres à taxa de 36 ao ano rende 7200000 de juros determinar o montante Dados M t 10 semestres i 36 aa 36100 aa 036 aa j 72000 A fórmula dos juros simples e do montante são dadas respectivamente por j cit e M j c O tempo e a taxa devem estar na mesma unidade de tempo Sendo assim sabemos que 2 semestres é equivalente a 1 ano ou seja 10 semestres serão 5 anos pois semestre ano 2 1 10 t 2 t 102 t 5 anos Aplicando esses dados em j cit obtemos o capital inicial 72000 c 036 5 72000 c 18 c 7200018 c 40000 Sabendo disso M j c M 72000 40000 M 112000 Portanto o montante será de R11200000 2 05 ponto Em que prazo uma aplicação de 3500000 pode gerar um montante de 5337500 considerandose uma taxa de 30 ao ano Dados c35000 M53375 i 30 aa t Comparando as equações dos juros e do montante temos j c i t em que Mcit c Substituindo os dados na fórmula obtida 53375 35000 30100 t 35000 53375 35000 10500 t 10500 t 18375 t 175 anos Convertendo a unidade de tempo para meses ano mês 1 12 175 t t 12 175 t 21 meses Portanto o prazo será de 21 meses Dados c16000 M2275361 t8 meses i A fórmula dos juros compostos é dada por M C1it Aplicando os dados 2275361 160001i8 1i8 2275361 16000 1i8 14221 1i818 1422118 1i 1045 i 1045 1 i 0045 45100 45 am Portanto a taxa cobrada pela loja é de 45 am Dados c30000 M5131018 i5 am 005 t Aplicando na fórmula MC1it 5131018300001005t 105t 513101830000 105t171 log105tlog171 t log105log171 t 00210233 t02330021 t11 meses Portanto a quitação ocorrerá em um prazo de 11 meses