Mecanica Estatica - Vigas e Diagramas de Esforcos DEC e DMF

Unidade 6 Esforços em Vigas e Diagramas de Esforços Solicitantes DEC e DMF Parte 1 Mecânica Estática Profa Dra Viviany Geraldo de Morais Vigas são importantes elementos estruturais e mecânicos aplicados em diversas áreas da Engenharia As solicitações mecânicas às quais estes elementos são submetidos podem ser representadas por meio de gráficos ou diagramas como o diagrama de Esforço Cortante DEC e o diagrama de Momento Fletor DMF Ao fim desta aula deveremos conseguir determinar as equações e esboçar os diagramas para vigas em equilíbrio estático no plano V N M kNm x ASSUNTOS ABORDADOS AGORA Esforços Atuantes em Vigas Método das Seções Diagrama de Esforço Cortante DEC Diagrama de Momento Fletor DMF Passo a passo para construir os Diagramas Exercícios Esforços Atuantes em Vigas Devido às cargas aplicadas as vigas desenvolvem força cortante cisalhante interna e momento fletor sendo que em geral variam de ponto a ponto na estrutura Por isto em Mecânica Estática usaremos o método das seções determinando as equações destes esforços ponta a ponto da viga no plano Para se projetar vigas adequadamente é necessário determinar o momento fletor e o cisalhamento máximo nas estruturas prevenindo assim falhas Método das Seções Iremos cortar fazer uma seção de corte a viga trecho a trecho ponto a ponto e em cada trecho vamos impor um momento Fletor M e uma Força Cortante V Assim determinaremos equações que satisfação o equilíbrio estático em cada trecho seção selecionado e assim poderemos esboçar os diagramas A B C A B C V M Vx Mx Antes de começarmos os exemplos algumas considerações em relação ao DEC e DMF O DEC é descontínuo em pontos sujeitos à cargas concentradas O DMF é descontínuo em pontos sujeitos à momentos concentrados Há por definição uma relação direta entre V e M V dMdx Porém em Mecânicas Estática não usaremos a relação direta Passo a Passo na construção dos Diagramas Cálculo das Reações de Apoio CE trecho a trecho da viga Esboço dos diagramas Carga Concentrada A B C 1º Passo Reações de Apoio A B C RAy RCy RAx MA 0 P L2 RCyL 0 RCy P2 Fx0 RAx 0 Fy0 RAy P P2 0 RAyP2 2º Passo CE trecho a trecho da Viga CE F0 e M 0 A B C V M a a P2 X Maa 0 M P2 x 0 M P2x 1 Fy0 P2 V 0 V P2 2 Trecho AB 0x L2 A B C b b V M P2 X x L2 Trecho BC L2x L O corte x sempre do início da viga Mbb 0 M P x L2 P2x 0 M Px PL2 Px2 0 M P2 x L 0 M P2 L x 3 Fy0 P2 P V 0 V P2 4 Antes de esboçar o diagrama 3º passo podemos ver os intervalos obtidos na equações encontradas M 0 0 ML2 PL4 V 0 P2 VL2 P2 M P2x 1 V P2 2 Trecho AB 0x L2 M P2 L x 3 V P2 4 Trecho BC L2x L M L2 PL4 ML 0 V L2 P2 VL P2 V N M kNm x DEC DMF RAy RCy Exercícios Respostas comentadas lista 8 e gabarito portal Solução PARTE 2 Calcule as reações de apoio em cada caso e determine as equações de esforço cortante e momento fletor traçando os diagramas DEC e DMF Cargas Concentradas e Distribuídas RAy 225kN REy 725kN Trecho AC V 225 M 225x Trecho CD V 075 M 075x 36 Trecho DE V 325 M 325x81 Trecho EB V 4 M 4x 18 a b RAx 0 RAy 95 kN RBy105 kN AC M x2 95x V 952xkN CD V 05kN M 2505x DB V 105kN M 105105x 10kN C D