Resolução Detalhada da Questão para Estudo

Questão 3 Equação de movimento do bloco A 𝐹𝐴 𝑚𝐴 𝑎𝐴 𝑚𝐴 𝑔 𝑇𝐴 𝑚𝐴 𝑎𝐴 Equação de movimento do bloco B 𝐹𝐵 𝑚𝐵 𝑎𝐵 𝑇𝐵 𝐹𝑎𝑡𝑟𝑖𝑡𝑜 𝑚𝐵 𝑎𝐵 Equação de movimento da polia 𝑇𝑝𝑜𝑙𝑖𝑎 𝐼𝑝𝑜𝑙𝑖𝑎 𝛼 𝑇𝐴 𝑅𝐴 𝑇𝐵 𝑅𝐵 𝑚𝑝𝑜𝑙𝑖𝑎 𝑘2 𝛼 Sistema obtido 𝑚𝐴 𝑔 𝑇𝐴 𝑚𝐴 𝑎𝐴 𝑇𝐵 𝐹𝑎𝑡𝑟𝑖𝑡𝑜 𝑚𝐵 𝑎𝐵 𝑇𝐴 𝑅𝐴 𝑇𝐵 𝑅𝐵 𝑚𝑝𝑜𝑙𝑖𝑎 𝑘2 𝛼 Multiplicando as equações pelos raios 𝑚𝐴 𝑔 𝑅𝐴 𝑇𝐴 𝑅𝐴 𝑚𝐴 𝑎𝐴 𝑅𝐴 𝑇𝐵 𝑅𝐵 𝐹𝑎𝑡𝑟𝑖𝑡𝑜 𝑅𝐵 𝑚𝐵 𝑎𝐵 𝑅𝐵 𝑇𝐴 𝑅𝐴 𝑇𝐵 𝑅𝐵 𝑚𝑝𝑜𝑙𝑖𝑎 𝑘2 𝛼 Somando as equações 𝑚𝐴 𝑔 𝑅𝐴 𝐹𝑎𝑡𝑟𝑖𝑡𝑜 𝑅𝐵 𝑚𝐴 𝑎𝐴 𝑅𝐴 𝑚𝐵 𝑎𝐵 𝑅𝐵 𝑚𝑝𝑜𝑙𝑖𝑎 𝑘2 𝛼 Usando a fórmula da força de atrito 𝐹𝑎𝑡𝑟𝑖𝑡𝑜 𝑚𝐵 𝑔 𝜇 𝑚𝐴 𝑔 𝑅𝐴 𝑚𝐵 𝑔 𝜇 𝑅𝐵 𝑚𝐴 𝑎𝐴 𝑅𝐴 𝑚𝐵 𝑎𝐵 𝑅𝐵 𝑚𝑝𝑜𝑙𝑖𝑎 𝑘2 𝛼 Relações cinemáticas 𝛼 𝑎𝐴 𝑅𝐴 𝑎𝐵 𝑅𝐵 Calculando a aceleração angular da polia 𝑚𝐴 𝑔 𝑅𝐴 𝑚𝐵 𝑔 𝜇 𝑅𝐵 𝑚𝐴 𝛼 𝑅𝐴 2 𝑚𝐵 𝛼 𝑅𝐵 2 𝑚𝑝𝑜𝑙𝑖𝑎 𝑘2 𝛼 𝛼 𝑔 𝑚𝐴 𝑅𝐴 𝑚𝐵 𝜇 𝑅𝐵 𝑚𝐴 𝑅𝐴 2 𝑚𝐵 𝑅𝐵 2 𝑚𝑝𝑜𝑙𝑖𝑎 𝑘2 𝛼 981 1250250 100250150 12502502 1001502 1500602 𝛼 269775 106025 𝛼 254445 𝑟𝑎𝑑𝑠2 Acelerações dos blocos 𝑎𝐴 𝛼 𝑅𝐴 2544450250 𝑎𝐴 6361125 𝑚𝑠2 𝑎𝐵 𝛼 𝑅𝐵 2544450150 𝑎𝐵 3816675 𝑚𝑠2 A Velocidade do cilindro A após percorrer 900 mm 𝑉𝐴 2 𝑎𝐴 ℎ𝐴 𝑉𝐴 263611250900 𝑽𝑨 𝟑 𝟑𝟖𝟑𝟖 𝒎𝒔 B Tempo de duração do movimento acelerado 𝑡𝑎𝑐 𝑉𝐴 𝑎𝐴 𝑡𝑎𝑐 33838 6361125 𝑡𝑎𝑐 05319 𝑠 Velocidade máxima atingida pelo bloco B 𝑉𝐵 𝑎𝐵 𝑡𝑎𝑐 𝑉𝐵 381667505319 𝑉𝐵 2030089 𝑚𝑠 Distância percorrida por B durante a aceleração 𝑆𝐵1 𝑎𝐵 𝑡𝑎𝑐 2 2 𝑆𝐵1 3816675 053192 2 𝑆𝐵1 05399023 𝑚 Equação de movimento do bloco B quando a tração deixa de atuar 𝐹𝐵 𝑚𝐵 𝑎𝐵 𝑇𝐵 𝐹𝑎𝑡𝑟𝑖𝑡𝑜 𝑚𝐵 𝑎𝐵 𝐹𝑎𝑡𝑟𝑖𝑡𝑜 𝑚𝐵 𝑎𝐵 𝑚𝐵 𝑔 𝜇 𝑚𝐵 𝑎𝐵 𝑎𝐵2 𝑔 𝜇 𝑎𝐵2 981025 𝑎𝐵2 24525 𝑚𝑠2 Distância percorrida por B durante a desaceleração 02 𝑉𝐵 2 2 𝑎𝐵2 𝑆𝐵2 02 20300892 2 24525 𝑆𝐵2 𝑆𝐵2 20300892 2 24525 𝑆𝐵2 0840216 𝑚 Distância total percorrida pelo bloco B 𝑆𝐵 𝑆𝐵1 𝑆𝐵2 𝑆𝐵 05399023 0840216 𝑺𝑩 𝟏 𝟑𝟖𝟎𝟏𝟐 𝒎