Prova de Inferência estatísticas e Probabilidade

4 Estimadores NãoViesados Exercícios da Seção 44 441 Esse exercício é continuação do Exercício 431 Seja X1 Xn uma amostra aleatória da população X Para cada item a seguir encontre o ENVVUM para o parâmetro da distribuição da população Em seguida indique se o ENVVUM é eficiente a X N0 σ2 b X Binomial5 θ c X é tal que fxθ exθ x θ Obs Assuma sabido que X1 é uma estatística suficiente e completa para o parâmetro θ 442 Bolfarine e Sandoval 2001 Seção 26 Sejam X1 Xn uma amostra aleatória da variável aleatória X Nμ 1 a Mostre que o estimador η X2 1n é não viciado para η μ2 b Existe ENVVUM para μ2 c Encontre o limite inferior da variância dos estimadores não viciados de η μ2 e verifique se η é eficiente 443 Bolfarine e Sandoval 2001 Seção 26 Sejam X1 Xn uma amostra aleatória da variável aleatória X Bernoulliθ Obtenha o ENVVUM para η θ1 θ VarX Sugestão verifique se S2 nn1 X1 X é não viciado para θ1 θ 444 Bolfarine e Sandoval 2001 Seção 26 Sejam X1 Xn uma amostra aleatória da variável aleatória X com distribuição geométrica alternativa com parâmetro θ isto é sua função de probabilidade é pxθ θ1 θx x 0 1 2 0 θ 1 Encontre o ENVVUM para 1θ 445 Seja X1 Xn uma amostra aleatória de X Expλ Dica Se preciso Fabrique um estimador não tendencioso a partir do estimador de máxima verossimilhança a Encontre o ENVVUM de λ Esse estimador é eficiente b Encontre o ENVVUM de μ EX Esse estimador é eficiente c Encontre o ENVVUM de θ VarX Esse estimador é eficiente d Encontre o ENVVUM de η PX 2 Esse estimador é eficiente Dica Reveja o Exemplo 422 446 Casella e Berger 2002 Capítulo 7 Considere uma amostra aleatória X1 Xn de X Gamaα0 λ com α0 conhecido Encontre o ENVVUM para η 1λ 447 Seja X1 Xn amostra aleatória de X com função densidade fXx θxθ1 0 x 1 e θ 0 Encontre o ENVVUM para θ e diga se este estimador é eficiente Dica Reveja os Exercícios 2111 334 e 343