Prova Estatística

1 A análise da variância abaixo se refere os dados de produção O modelo matemático adotado suposto aleatório é Y ijkmtia jtaijba jk eijk I 5 J 4 K 8 F V G L Q M F H0 E Q M BlocosAmbientes 1350 Tratamentos T 3280 Anos A 5470 Int TxA 1450 Resíduo 220 CV 3550 Pedese a Completar as colunas e estimar os componentes de variância b Obter V σ t 2 V σa 2 V σ ta 2 c Obter o IC para σ t 2 com um coeficiente de confiança de 95 de probabilidade d V y e Obter o IC para a média geral ao nível de 5 de probabilidade 2 Os dados abaixo se referem à produção de um ensaio no esquema fatorial 6x3 6 genótipos e 3 produtos no delineamento em bloco ao acaso com duas repetições Genótipos Bloco 1 P1 P2 P3 Bloco 2 P1 P2 P3 G1 62 60 58 74 71 64 G2 75 72 74 64 65 68 G3 80 82 81 79 87 84 G4 90 94 92 100 89 77 G5 52 50 54 48 54 60 G6 80 84 82 104 110 105 Pedese a O Quadro da análise de variância b Admitindo o modelo aleatório calcular o valor de F para todas as fontes conhecidas e as hipóteses de nulidade e alternativa as estimativas dos componentes de variâncias com os respectivos graus de liberdades c Obter V σ g 2 V σ p 2 V σ gp 2 V σ e 2 d A estimativa da V y e Obter o IC para σ g 2 σ p 2 σ gp 2 σ e 2 e para a média geral ao nível de 5 de probabilidade 3 Ao estimar o componente de variância você encontra um valor negativo Quais as alternativas possíveis para tentar resolver o problema 4 Qual a diferença de um esquema fatorial e um esquema de parcela subdividida 5 A análise da variância abaixo referese a dados de peso ao nascer de gado nelore ajustados para sexo idade da vaca e período do ano de nascimento O modelo matemático adotado suposto aleatório é Y ijkmtiv jtvijeijk I 4 J 7 e K 5 Fonte de Variação GL QM F Ho EQM Touros 4850 Vacas 3012 Int T x V 1800 Residuo 500 Total Pedese f Completar as colunas e estimar os componentes de variância g Obter V σ t 2 V σv 2 V σ tv 2 h Obter o IC para σ t 2 e σ 2 com um coeficiente de confiança de 95 de probabilidade Questão 01 letra a 𝐺𝐿𝑇 5 1 4 𝐺𝐿𝐴 4 1 3 𝐺𝐿𝑇𝐴 5 14 1 12 𝐺𝐿𝐵𝐴 48 1 28 𝐺𝐿𝑒 160 1 4 3 12 28 112 𝐹𝑇 𝑄𝑀𝑇 𝑄𝑀𝑇𝐴 3280 1450 226 𝐹𝐴 𝑄𝑀𝐴 𝑄𝑀𝐵𝐴 5470 1350 405 𝐹𝑇𝐴 𝑄𝑀𝑇𝐴 𝑄𝑀𝑒 1450 220 659 𝐹𝐵𝐴 𝑄𝑀𝐵𝐴 𝑄𝑀𝑒 1350 220 614 𝜎𝑒2 𝑄𝑀𝑒 220 𝜎𝑏𝑎 2 𝑄𝑀𝐵𝐴 𝑄𝑀𝑒 𝐼 1350 220 5 226 𝜎𝑡𝑎 2 𝑄𝑀𝑇𝐴 𝑄𝑀𝑒 𝐾 1450 220 8 15375 𝜎𝑎2 𝑄𝑀𝐴 𝑄𝑀𝐵𝐴 𝐼𝐾 5470 1350 40 103 𝜎𝑡 2 𝑄𝑀𝑇 𝑄𝑀𝑇𝐴 𝐽𝐾 3280 1450 32 571875 letra b 𝑉𝜎𝑡 2 o 𝑉𝜎𝑡 2 2 322 32802 4 14502 12 2 10242689600 17520833 559533 𝑉𝜎𝑎2 o 𝑉𝜎𝑎2 2 402 54702 3 13502 28 2 16009972300 6517857 1254685 𝑉𝜎𝑡𝑎 2 o 𝑉𝜎𝑡𝑎 2 2 82 14502 12 2202 112 2 64 17520833 43214 548876 letra c Valores Críticos de F 𝐺𝐿1 4 𝐺𝐿2 12 o 𝐹𝛼2 𝐹0025412 41200 o 𝐹1𝛼2 𝐹0975412 01124 Limites do Intervalo o Limite Inferior LI 1 32 3280 41200 1450 1 32 79612 1450 2043 LI 0 o Limite Superior LS 1 32 3280 01124 1450 1 32 2918149 1450 86661 Intervalo Final o 𝐼𝐶𝜎𝑡 2 95 00086661 letra d Cálculo de 𝑉𝑦 o 𝑉𝑦 𝑄𝑀𝑇𝑄𝑀𝐴𝑄𝑀𝑒 𝐼𝐽𝐾 32805470220 160 8530 160 533125 letra e Estimativa da Média 𝑦 o 𝑦 100𝑄𝑀𝑒 𝐶𝑉 100220 3550 4178 Graus de Liberdade Efetivos 𝜈 o Valor Crítico de t o 𝑡𝛼2𝜈 𝑡00255 2571 Intervalo Final o Margem de Erro 2571 533125 2571 73015 1877 o Intervalo 4178 1877 ICm 95 2301 6055 Questão 02 letra a Totais 𝐺 2725 𝐵1 1322 𝐵2 1403 𝐺1 389 𝐺2 418 𝐺3 493 𝐺4 542 𝐺5 318 𝐺6 565 𝑃1 908 𝑃2 918 𝑃3 899 Somas de Quadrados 𝐶 27252 36 20626736 𝑦𝑖𝑗𝑘 2 215513 𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 215513 20626736 924564 𝑆𝑄𝐵𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠 13222 14032 18 20626736 18225 𝑆𝑄𝐺 3892 4182 4932 5422 3182 5652 6 20626736 760047 𝑆𝑄𝑃 9082 9182 8992 12 20626736 01506 𝑆𝑄𝐺𝑃 𝐺𝑃𝑖𝑗 2 2 20626736 760047 01506 25961 𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠 924564 18225 760047 01506 25961 118825 FV GL SQ QM F Blocos 1 18225 18225 Genótipos 5 760047 152009 5855 Produtos 2 01506 00753 029ⁿˢ 𝐺 𝑃 10 25961 02596 037ⁿˢ Resíduo 17 118825 06990 Total 35 924564 letra b Modelo 𝑌𝑖𝑗𝑘 𝜇 𝑔𝑖 𝑝𝑗 𝑔𝑝𝑖𝑗 𝑏𝑘 𝑒𝑖𝑗𝑘 aleatório Esperanças 𝐸𝑄𝑀𝑅𝑒𝑠 𝜎𝑒2 𝐸𝑄𝑀𝐺𝑃 𝜎𝑒2 𝑟𝜎𝑔𝑝 2 𝐸𝑄𝑀𝐺 𝜎𝑒2 𝑟𝜎𝑔𝑝 2 𝑟𝑝𝜎𝑔2 𝐸𝑄𝑀𝑃 𝜎𝑒2 𝑟𝜎𝑔𝑝 2 𝑟𝑔𝜎𝑝2 𝐸𝑄𝑀𝐵 𝜎𝑒2 𝑔𝑝𝜎𝑏 2 Testes F 𝐹𝐺𝑃 02596 06990 037 𝐻0 𝜎𝑔𝑝 2 0 vs 𝐻1𝜎𝑔𝑝 2 0 𝐹𝐺 152009 02596 5855 𝐻0 𝜎𝑔2 0 vs 𝐻1 𝜎𝑔2 0 𝐹𝑃 00753 02596 029 𝐻0𝜎𝑝2 0 vs 𝐻1𝜎𝑝2 0 Componentes de Variância 𝜎𝑒2 06990 𝑔𝑙 17 𝜎𝑔𝑝 2 02596 06990 2 02197 𝜎𝑔𝑝 2 0 𝑔𝑙 10 𝜎𝑔2 152009 02596 6 24902 𝑔𝑙 5 𝜎𝑝2 00753 02596 12 00154 𝜎𝑝2 0 𝑔𝑙 2 𝜎𝑏 2 18225 06990 18 00624 𝑔𝑙 1 letra c 𝑉𝜎𝑒2 2069902 17 00574 𝑉𝜎𝑔𝑝 2 1 4 2025962 10 2069902 17 00177 𝑉𝜎𝑔2 1 36 21520092 5 2025962 10 25638 𝑉𝜎𝑝2 1 144 2007532 2 2025962 10 00001 letra d 𝑉𝑦 𝜎𝑔2 𝑝𝑟 𝜎𝑝2 𝑔𝑟 𝜎𝑔𝑝 2 𝑟 𝜎𝑒2 𝑔𝑝𝑟 24902 6 0 12 0 2 06990 36 04344 letra e 𝑦 7569 IC para 𝜎𝑒2 𝜒097517 2 7564 𝜒002517 2 30191 𝐼𝐶 118825 30191 118825 7564 03941571 IC para 𝜎𝑔𝑝 2 𝑡002510 2228 𝐼𝐶 0222800177 00297 IC para 𝜎𝑝2 𝑡00252 4303 𝐼𝐶 0430300001 00050 IC para 𝜎𝑔2 𝑡00255 2571 𝐼𝐶 24902 257125638 06607 IC para 𝑦 usando 𝜈 5 Satterthwaite 𝑡00255 2571 𝐼𝐶 7569 257104344 7569 1695 58749264 Questão 03 Considerar o componente como zero mais comum Assumir 𝜎2 0 indicando que aquele fator não contribui para a variabilidade total Aumentar o número de repetições Estimativas negativas podem ocorrer por acaso quando há poucas repetições Aumentar o tamanho amostral melhora a precisão Reparametrizar o modelo Testar modelo reduzido eliminando o fator não significativo ou considerar modelo com restrições Utilizar métodos alternativos de estimação Aplicar REML Máxima Verossimilhança Restrita ou métodos bayesianos que forçam estimativas nãonegativas Questão 04 Esquema Fatorial Todos os níveis de um fator são combinados com todos os níveis do outro fator As parcelas recebem as combinações dos tratamentos de forma casualizada nas unidades experimentais Existe um único resíduo para testar todos os efeitos Exemplo Aplicar 3 produtos em 6 genótipos com todas as 18 combinações aleatorizadas nos blocos Esquema de Parcela Subdividida Splitplot Um fator é aplicado na parcela e outro na subparcela A casualização ocorre em dois estágios primeiro as parcelas depois as subparcelas dentro de cada parcela Existem dois resíduos um para parcela e outro para subparcela Usado quando um fator exige unidades experimentais maiores ou tem restrição de casualização Exemplo Irrigação na parcela difícil mudar e adubação na subparcela fácil aplicar Diferença principal No fatorial há completa casualização e um resíduo na parcela subdividida há casualização restrita e dois resíduos com diferentes precisões QUESTÃO 05 letra a 𝐹𝑡 𝑄𝑀𝑡 𝑄𝑀𝑡𝑣 4850 1800 269 𝐹𝑣 𝑄𝑀𝑣 𝑄𝑀𝑡𝑣 3012 1800 167 𝐹𝑡𝑣 𝑄𝑀𝑡𝑣 𝑄𝑀𝑒 1800 500 360 Tabela ANOVA Fonte GL QM F H₀ Touros T 3 4850 269 σ²ₜ 0 Vacas V 6 3012 167 σ²ᵥ 0 Int TV 18 1800 360 σ²ₜᵥ 0 Resíduo 112 500 Total 139 Estimativas dos Componentes de Variância 𝜎𝑒2 𝑄𝑀𝑒 500 𝜎𝑡𝑣 2 𝑄𝑀𝑡𝑣 𝑄𝑀𝑒 𝐾 1800 500 5 1300 5 260 𝜎𝑣2 𝑄𝑀𝑣 𝑄𝑀𝑡𝑣 𝐼𝐾 3012 1800 20 1212 20 0606 𝜎𝑡 2 𝑄𝑀𝑡 𝑄𝑀𝑡𝑣 𝐽𝐾 4850 1800 35 3050 35 08714 letra b 𝑉𝜎𝑡 2 2 𝐽𝐾2 𝑄𝑀𝑡 2 𝐺𝐿𝑡 2 𝑄𝑀𝑡𝑣 2 𝐺𝐿𝑡𝑣 2 2 352 48502 5 18002 20 2 1225 235225 5 324 20 2 1225 47045 1620 2 48665 1225 07945 𝑉𝜎𝑣2 2 𝐼𝐾2 𝑄𝑀𝑣2 𝐺𝐿𝑣 2 𝑄𝑀𝑡𝑣 2 𝐺𝐿𝑡𝑣 2 2 202 30122 8 18002 20 2 400 90721 8 324 20 2 400 11340 1620 2 12960 400 06480 𝑉𝜎𝑡𝑣 2 2 𝐾2 𝑄𝑀𝑡𝑣 2 𝐺𝐿𝑡𝑣 2 𝑄𝑀𝑒2 𝐺𝐿𝑒 2 2 52 18002 20 5002 114 2 25 324 20 25 114 2 25 1620 02193 2 164193 25 13135 letra c Para σ²ₜ Valores críticos 𝐹0025318 3954 e 𝐹0975318 00704 LI 1 35 4850 3954 1800 1 35 12265 1800 5735 35 0 LI 0 LS 1 35 4850 00704 1800 1 35 68892 1800 67092 35 191573 𝐼𝐶𝜎𝑡 295 0 1916 Para σ²ᵥ Valores críticos 𝐹0025618 3221 e 𝐹0975618 01922 LI 1 20 3012 3221 1800 1 20 9350 1800 8650 20 0 LI 0 LS 1 20 3012 01922 1800 1 20 15669 1800 13869 20 69344 𝐼𝐶𝜎𝑣2 95 0 693