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PHYSICAL SCIENCE STUDY COMMITTEE FÍSICA parte 3 EDART-SÃO PAULO CONTEÚDO PARTE III MECÂNICA CAPÍTULO 20 A Lei do Movimento de Newton 21 Movimento na Superfície da Terra 22 Gravitação Universal e o Sistema Solar 23 A Quantidade de Movimento e sua Conservação 24 Trabalho e Energia Cinética 25 Energia Potencial 26 Calor, Movimento Molecular e a Conservação da Energia GUIA DE LABORATÓRIO III - 1 Uma Variante da Experiência de Galileu III - 2 Variações de Velocidade por uma Força Constante III - 3 Como Depende a Aceleração da Força e da Massa III - 4 Massa Inercial e Massa Gravitacional III - 5 Forças Exercidas por uma Bola no Espaço III - 6 Força Centrípeta III - 7 Lei das Áreas Iguais III - 8 Variações da Quantidade de Movimento numa Explosão III - 9 O Carrinho e o Tijolo III - 11 Colisões Lentas III - 10 Uma Colisão em Duas Dimensões III - 12 Variações na Energia Potencial III - 13 A Energia de um Pêndulo Simples III - 14 Uma Colisão Frontal PARTE III MECÂNICA Fotografia de múltipla exposição de uma bola pu- lando. Em nosso estudo de mecânica, anali- saremos movimentos de corpos que vão, em tamanho, desde enormes sóis e planetas, até as pequenas partículas dos átomos, passando por coisas de tamanho comum, como esta bola. Encontraremos, porém, algumas poucas ideias básicas, como a de quantidade de movimento e de energia, que permitem uma compreensão clara dos fenômenos em qualquer escala. A LEI DO MOVIMENTO DE NEWTON CAPÍTULO 20 Automóveis percorrem rodovias, entram no tráfego ou saem dele, aviões de passageiros voam acima de nós; aviões a jato e satélites artificiais cruzam os céus; as estrelas seguem na sua progressão regular. O que movimenta cada um desses corpos? O que põe em movimento qualquer objeto? Há uma causa única comum a todo movimento? É necessária alguma causa? Até agora, em nosso estudo de Física, nossa preocupação quase exclusiva foi criar um modo sistemático de descrever e analisar os fenômenos físicos. Medimos os tamanhos dos átomos, as distâncias até as estrelas e a duração de intervalos de tempo; aprendemos a determinar os ângulos de reflexão e as figuras de interferência de ondas. No estudo do movimento, esta descrição sistemática das observações é chamada cinemática (Capítulo 5), e a descrição do movimento independentemente de suas causas. Mas a simples descrição não permite satisfazer nosso desejo de realizar algo de novo, controlar os movimentos, ir além da mera descrição do que ocorre. Nesta parte do livro daremos mais um passo: examinaremos as causas dos movimentos ou de suas variações. Este estudo é chamado dinâmica. A lei do movimento de Newton, sobre a qual baseamos atualmente nossa compreensão da dinâmica, vai além da descrição cinemática. Por exemplo, nós a utilizamos ao projetar foguetes e lançar satélites artificiais. Nesta parte do livro, uma vez entendida a lei de Newton, vamos aplicá-la aos movimentos da Lua e dos planetas. Tal como Newton, estabeleceremos a relação entre o tempo necessário a um planeta para mover-se em torno do Sol e a atração gravitacional entre quaisquer porções de matéria. Na Parte IV, usaremos a mesma lei do movimento para estudar forças elétricas e entrar no mundo submicroscópico. Apenas com esta lei, investigaremos todos esses tipos de movimentos. Entre os movimentos complexos de corpos complicados voando, caindo e vibrando, encontraremos certos aspectos de simplicidade. Com auxílio da lei de Newton, encontraremos, em todos esses movimentos, algumas propriedades que permanecem inalteradas, novas quantidades que são conservadas quando tudo mais varia. As leis de conservação nos contêm finalmente fora do domínio do comportamento mecânico. Podemos transformar energia mecânica em elétrica. Mas, para entender a energia, devemos começar com a lei de Newton. 20 — 1. Ideias Sobre Força e Movimento. As questões relativas às causas do movimento ocorreram ao espírito humano há mais de vinte e cinco séculos, mas as respostas atuais só foram encontradas na época de Galileu (1564-1642) e Newton (1642-1727). Comecemos com nossa própria experiência pessoal. Que espécie de ideia associamos com "causa do movimento"? A resposta é: esforços musculares (Fig. 20-1). Para mover um piano através de uma sala você tem de realizar um enorme esforço. Pelo contrário, para deslocar 10 A LEI DO MOVIMENTO DE NEWTON um disco de papel sobre sua carteira, você dispende um esforço diminuto. A esses esforços musculares, nós chamamos forças. A noção de força que se usa em Física certamente teve origem desse modo. Mais tarde, com o progresso do conhecimento, ela foi ampliada de modo a incluir todas as causas do movimento. A atração de um ímã sobre um prego é uma força; fará variar o seu movimento do mesmo modo que um esforço muscular. Mas especificamente, qual é a relação entre força e movimento? Suponha que arrastamos uma carteira sobre o assalto. Devemos aplicar-lhe uma força durante todo o tempo, para que ela se mova uniformemente de um lado ao outro do aposento. De modo semelhante, um cavalo deve puxar continuamente uma carroça para mantê-la em movimento com velocidade constante. A experiência diária parece indicar que é necessário aplicar constantemente uma força para manter um movimento contínuo, por exemplo, o movimento contínuo com velocidade constante (Fig. 20-2). Aristóteles (384-322 A. C.) havia notado este fato, concluindo que era necessária uma força constante para produzir uma velocidade constante. Segue-se, portanto, que, na ausência de forças, os corpos voltariam ao repouso. A hipótese de que, na ausência de forças externas, os corpos voltariam ao repouso, assim permanece conosco, ajudando-nos a compreender grande número de movimentos observados, mas não explica todos os movimentos que ocorrem na natureza. Por exemplo, os gregos sabiam que os corpos caem com velocidade crescente sem nenhuma força externa evidente. Eles estavam familiarizados com os movimentos do Sol, da Lua e das estrelas, que parecem mover-se sem empuxos ou puxões que os mantenham. Parecia haver três espécies de movimento. Devemos explicar não apenas o movimento das coisas que empurramos na superfície da Terra, mas também o movimento dos corpos que caem para a Terra e o movimento incessante dos corpos celestes. Aristóteles explicava que a matéria celestial era para a Terra porque ela é o centro do Universo, para o qual a matéria naturalmente se move. Ele admitia que a matéria celeste era fundamentalmente diferente da terrestre e que, portanto, obedecia a leis diferentes. Para Aristóteles a matéria celeste tinha a propriedade intrínseca de auto-suprir a força necessária para manter os movimentos observados. Não devemos pensar que essas explicações separadas de três espécies diferentes de movimentos fossem insensatas. Nós próprios, muitas vezes, fazemos o mesmo. Quando vemos um pedaço de metal que atrai pregos de ferro, dizemos que ele é um ímã; uma espécie de matéria diferente da madeira, e podemos estudar seu comportamento magnético separadamente de seu comportamento não magnético. Quando vemos um pente atrair nosso cabelo, dizemos que ele está eletrizado, e podemos explicar seu comportamento elétrico separadamente de seu comportamento mecânico usual. Naturalmente tentamos, como fizeram os gregos, explicar tudo que observamos, mas há outros objetivos envolvidos. Explicar todos os 11 A LEI DO MOVIMENTO DE NEWTON movimentos observados. Não devemos pensar que essas explicações separadas de três espécies diferentes de movimentos fossem insensatas. Nós próprios, muitas vezes, fazemos o mesmo. Quando vemos um pedaço de metal que atrai pregos de ferro, dizemos que ele é um ímã; uma espécie de matéria diferente da madeira, e podemos estudar seu comportamento magnético separadamente de seu comportamento não magnético. Quando vemos um pente atrair nosso cabelo, dizemos que ele está eletrizado, e podemos explicar seu comportamento elétrico separadamente de seu comportamento mecânico usual. Naturalmente tentamos, como fizeram os gregos, explicar tudo que observamos, mas há outros objetivos envolvidos. Explicar todos os fenômenos, com o menor número possível de suposições é preferível a fazer um modelo separado para cada nova observação. Sempre que for possível, descreveremos a madeira, os metais e eletrizados, com um único modelo, tão simples quanto o possamos fazer. De modo semelhante, tentamos explicar todos os movimentos com uma única teoria, em lugar de usarmos três. Um moderno Aristóteles dificilmente explicaria o movimento incessante dos corpos celestes invocando uma espécie diferente de matéria. Podemos enviar aos céus nossa própria matéria terrestre. O mundo dos movimentos terrestres está agora unido aos movimentos eternos dos planetas. Os satélites artificiais nos oferecem excelente demonstração de que não é necessário supor qualquer diferença entre a matéria terrestre e a celeste. Nossa compreensão dos movimentos dos corpos que caem, dos corpos celestes e dos que nós próprios empurramos ou puxamos, na superfície da Terra, é baseada, atualmente, numa única lei fundamental de movimento. Os satélites foram projetados, construídos e lançados de acordo com esta lei. Seu comportamento fornece uma das muitas evidências de que a lei do movimento de Newton abrange os três tipos de movimento descritos por Aristóteles. 20 — 2. Movimento Sem Força. Durante dois mil anos após a época de Aristóteles, a diferença aparente entre os movimentos celestes e o movimento sobre a Terra, impedia qualquer progresso significativo em dinâmica. Foi então que, no século dezessete, Galileu deu o primeiro grande passo para explicar o motivo de que ambos fossem de natureza equivalente. Ele assegurava que '... qualquer velocidade, uma vez transmitida a um corpo, será mantida rigidamente, desde que não haja causas de aceleração ou retardamento, condição esta a qual nos aproximamos nos planos horizontais em que a força de atrito tenha sido reduzida ao mínimo'. Este enunciado constitui a lei de inércia de Galileu. Em resumo, ele diz: quando nenhuma força atua sobre um corpo, ele permanece em repouso ou se move em linha reta com velocidade constante. Como chegou Galileu a essa conclusão notável, tão diferente da experiência diária, de que o movimento retilíneo uniforme não exige força? Ele estava estudando o movimento de vários objetos num plano inclinado. Notou que, "no caso do objeto estar descendo, já há uma causa de aceleração, enquanto que, se o objeto está subindo, há retardamento" (Fig. 20-3). A partir dessa experiência ele concluiu que, se um plano não está em declive nem em elevação, não haverá nem aceleração nem retardamento. 12 A LEI DO MOVIMENTO DE NEWTON 20-4 Galileu observou que uma bola tenta a subir até sua altura original, não importando a inclinação do plano. Com inclinação, será altura inicial nunca posição inicial posição final posição final onde fica a posição final? pode ser alcançada. Portanto o movimento num plano horizontal seria perpétuo. ... o movimento sobre um plano horizontal inclinação fosse finalmente reduzida a zero, de seria constante”. Naturalmente Galileu sabia modo que o segundo plano fosse uma superfície que, em geral, movimentos em planos horizonta- horizontal, o objeto nunca atingiria sua altura tais não são uniformes mas ele percebeu que, original: ele se moveria eternamente. “Daí”, se a força de atrito era pequena, os corpos se concluiu ainda Galileu, “segue-se que o movi- moviam por mais tempo com velocidade quase mento num plano horizontal é perpétuo”. constante. Com esses argumentos, ele conve- As experiências de Galileu não são difíceis, ceu-se de que o atrito fornece as forças que nem há qualquer prova de que ele as realizou detêm os corpos que se movem horizontalmente com habilidade excepcional. Algumas, como a e que, na ausência de quaisquer forças, os cor- extensão da experiência da parte inferior da pos continuariam a se mover para sempre. Fig. 20-4 ao caso idealizado de movimento per- Enunciou, portanto, seus resultados para a si- pétuo, não eram experiências “reais”. Eram ape¬ tuação ideal em que não age nenhuma força. nas experiências pensadas. Mas estavam basea- Numa segunda série de experiências, Galileu das em fatos concretos. É justamente essa com- mostrou que, se colocasse dois de seus planos binação de pensamento e fatos que distingue a inclinados um em frente ao outro (Fig. 20-4 no obra de Galilei. Foi essa combinação que lhe alto), um objeto que partisse do repouso desce- permitiu encontrar a idealização útil, a despeito ria rolando num deles e subiria no outro até da grande variedade de movimentos observados, quase alcançar a altura original. O atrito o Sem princípio de inércia foi a grande via que impedia de atingir essa altura, mas Galileu permitiu a Newton construir nosso atual conhe- compreendeu que essa altura era o limite para cimento de dinâmica. o movimento. Ele raciocinou que, se diminuísse Muitos dos movimentos analisados por Gale- a inclinação do plano em aclive, como na parte luei, e os que Newton estudou mais tarde, eram do central da Fig. 20-4, a distância percorrida pelo tão altamente idealizados que pareciam ter objeto para alcançar sua altura original aumenta- muito pouco em comum com os movimentos do ria, Se, como na parte inferior da Fig. 20-4, a sistemas reais que observamos. Mas foi somente 13 A LEI DO MOVIMENTO DE NEWTON 20-5 a) Disco metálico sobre uma camada de gelo seco, repousando sobre uma folha ramos de aluminio. Com tal aparelho, podemos estudar o movimento quase sem atrito. b) Movimento de un disco com suporte de gelo seco. O disco move-se da esquerda para a direita, ascenden- do de uma lâmpada cada 1/10 de segundo. A escâla no eixo é em centrimetros. Temos, ademis, uma ótima apro- simacão de fricção ideal do movimento sem força. O disco percorre distâncias quasi iguais em intervalos de tempo iguais. 20-6 a) Mola não distendida prensa a um disco. b) Mola distendida presa a um disco. 14 A LEI DO MOVIMENTO DE NEWTON b) A mola distendida. Sempre que a mola sofre a mesma distancia, obtemos a mesma força. metálica que nos serviu para examinar o mo- baixo há uma camada de gelo seco. Esse dióxido mento sem força aplicada. A força que agora de carbono congelado transforma-se em gás aplicarmos será então a única que precisaremos lentamente, fornecendo o suporte gasoso sobre considerar. o qual desliza o disco. A fotografia da Fig. Precisamos saber se a força aplicada é cons- 20-5 (b) foi feita disparando um flash a cada tante. Para esse fim, empregamos uma mola li- décimo de segundo, enquanto o disco se movia gada ao disco [Fig. 20-6 (a)]. É uma fato de sobre a placa de aluminio polido. Como você experiência que a força exercida por uma mola pode ver, a distância percorrida entre as expo- aumenta de algum modo com a distensão da sições é quase constante; a velocidade quase mola. Ademais, se determinada mola sofre certa não varia. Com essas experiências, podemos distensão, ela parece exercer uma força bem calcular que, se esse disco se movesse inicial- determinada. Admitimos que a força exercida mente a 18 km/h numa placa horizontal bas- por nossa mola é sempre a mesma para a mesma tante comprida, ele percorreria cerca de 3,6 km distensão [Fig. 20-6 (b)]. Até parar. Puxamos, agora, nosso disco de tal modo que a mola se distenda sempre do mesmo compri- mento, e registramos o movimento do disco com fotografias instantâneas. O resultado de tal ex- periência é mostrado na Fig. 20-7. Nesta expe¬ riência, os instantâneos foram feitos a interva- los de 1/5 de segundo. Podemos ver as posições sucessivas do disco e verificamos que a distensão da mola permanece constante. O disco parti- do o repouso e deslocou-se na direção da força aplicada. Vê-se claramente que, em cada inter- valo de tempo, a distância percorrida pelo disco aumentou. Portanto, a velocidade estava au- mentando. Medindo as variações sucessivas de posição, podemos estabelecer quantitativamen¬ te como varia a velocidade. Como indica a Ta¬ bela 1, em cada 1/5 de segundo após o início do movimento, a velocidade mudou de quase exatamente 20 cm/s. Dividindo a variação de 20 cm/s pelo intervalo de tempo de 1/5 s, vemos que a velocidade varia à taxa constante de 100 cm/s/s. A variação de v em qualquer inter¬ valo de tempo Δt é Δt onde as velocidades são medidas em cm/s e o tempo em segundos. O valor particular 100 cm/s² ocorre nesta experiência porque puxamos determinado objeto com determinada força. Quando puxamos com outras forças, ou sobre outros objetos, usual¬ mente obtemos outros valores do fator de pro¬ porcionalidade. Mas todas as experiências se- melhantes a que acabamos de descrever mos¬ tram que, sob a influência de uma força cons¬ tante, as variações de velocidade são direta¬ mente proporcionais ao tempo durante o qual a força atua. Variação da Velocidade Quando Atua Uma Força Constante. A lei de inércia de Galileu nos diz que um objeto, sobre o qual não atua força alguma, mo- ve-se com velocidade inalterada. Se a Veloci- dade varia, concluimos que alguma força está agindo sobre o objeto. Qual é a relação entre a força e a variação de velocidade? Comecemos o estudo dessa questão com a experiência mais simples que possamos imagi¬ nar. Aplicaremos uma única força a um único objeto. Para minimizar outros efeitos usaremos um dos discos de gelo seco sobre a mesma placa A LEI DO MOVIMENTO DE NEWTON 15 24-7 — Este conjunto de instantâneos mostra o disco sempre puxado para a direita. As exposições foram feitas a intervalos de 1/15 de segundo. Aplicou-se uma força constante mantendo-se constante a distensão da mola. A distância percorrida pelo disco em cada intervalo marcado na fotografia foi medida e registrada na Tabela 1. TABELA 1 Dados obtidos na experiência da Fig. 20-7 Distância n.o percorrida (cm) Intervalo percorrido ∆x= = e (cm) Velocidade média no intervalo ∆x/ At= e (cm/s) Variação da velocidade ∆v (cm/s) 1 5,68 28,4 19,0 2 9,48 47,4 19,0 3 13,5 67,5 19,0 4 17,3 86,5 19,0 5 21,3 106,5 20,0 6 25,3 126,5 Começamos nossas medidas com o intervalo 1, pois é duvidoso que o primeiro instantâneo tenha sido feito no instante em que o objeto começou a se mover. Todos os intervalos de tempo foram de 1/15 de segundo. A coluna da velocidade média foi completada, portanto, dividindo a segunda coluna por 1/15 de segundo. A última coluna mostra como a velocidade aumenta em cada um dos intervalos de 1/15 de segundo; foi obtida diferenciado-se as diferenças de velocidades em intervalos sucessivos: por exemplo, a diferença entre a velocidade 28,4 cm/s, no intervalo 1, e a velocidade 47,4 cm/s, no intervalo 2, é 19,0 cm/s. Dentro do limite de nossa precisão experimental, a variação de velocidade ∆v é constante (20 cm/s) em intervalos de tempo ∆t iguais a 0,20 s. 20-8 — Para aplicar uma força igual no dobro da original, ligamos duas molas idênticas em série, (a). Por conveniência, podemos usar uma terceira mola, que exercia mesma força se outras duas molas idênticas foram encolhidas, (b). O diagrama em (b) mostra como as molas poderão ser dispostas para se obter a distância correta da terceira mola.
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PHYSICAL SCIENCE STUDY COMMITTEE FÍSICA parte 3 EDART-SÃO PAULO CONTEÚDO PARTE III MECÂNICA CAPÍTULO 20 A Lei do Movimento de Newton 21 Movimento na Superfície da Terra 22 Gravitação Universal e o Sistema Solar 23 A Quantidade de Movimento e sua Conservação 24 Trabalho e Energia Cinética 25 Energia Potencial 26 Calor, Movimento Molecular e a Conservação da Energia GUIA DE LABORATÓRIO III - 1 Uma Variante da Experiência de Galileu III - 2 Variações de Velocidade por uma Força Constante III - 3 Como Depende a Aceleração da Força e da Massa III - 4 Massa Inercial e Massa Gravitacional III - 5 Forças Exercidas por uma Bola no Espaço III - 6 Força Centrípeta III - 7 Lei das Áreas Iguais III - 8 Variações da Quantidade de Movimento numa Explosão III - 9 O Carrinho e o Tijolo III - 11 Colisões Lentas III - 10 Uma Colisão em Duas Dimensões III - 12 Variações na Energia Potencial III - 13 A Energia de um Pêndulo Simples III - 14 Uma Colisão Frontal PARTE III MECÂNICA Fotografia de múltipla exposição de uma bola pu- lando. Em nosso estudo de mecânica, anali- saremos movimentos de corpos que vão, em tamanho, desde enormes sóis e planetas, até as pequenas partículas dos átomos, passando por coisas de tamanho comum, como esta bola. Encontraremos, porém, algumas poucas ideias básicas, como a de quantidade de movimento e de energia, que permitem uma compreensão clara dos fenômenos em qualquer escala. A LEI DO MOVIMENTO DE NEWTON CAPÍTULO 20 Automóveis percorrem rodovias, entram no tráfego ou saem dele, aviões de passageiros voam acima de nós; aviões a jato e satélites artificiais cruzam os céus; as estrelas seguem na sua progressão regular. O que movimenta cada um desses corpos? O que põe em movimento qualquer objeto? Há uma causa única comum a todo movimento? É necessária alguma causa? Até agora, em nosso estudo de Física, nossa preocupação quase exclusiva foi criar um modo sistemático de descrever e analisar os fenômenos físicos. Medimos os tamanhos dos átomos, as distâncias até as estrelas e a duração de intervalos de tempo; aprendemos a determinar os ângulos de reflexão e as figuras de interferência de ondas. No estudo do movimento, esta descrição sistemática das observações é chamada cinemática (Capítulo 5), e a descrição do movimento independentemente de suas causas. Mas a simples descrição não permite satisfazer nosso desejo de realizar algo de novo, controlar os movimentos, ir além da mera descrição do que ocorre. Nesta parte do livro daremos mais um passo: examinaremos as causas dos movimentos ou de suas variações. Este estudo é chamado dinâmica. A lei do movimento de Newton, sobre a qual baseamos atualmente nossa compreensão da dinâmica, vai além da descrição cinemática. Por exemplo, nós a utilizamos ao projetar foguetes e lançar satélites artificiais. Nesta parte do livro, uma vez entendida a lei de Newton, vamos aplicá-la aos movimentos da Lua e dos planetas. Tal como Newton, estabeleceremos a relação entre o tempo necessário a um planeta para mover-se em torno do Sol e a atração gravitacional entre quaisquer porções de matéria. Na Parte IV, usaremos a mesma lei do movimento para estudar forças elétricas e entrar no mundo submicroscópico. Apenas com esta lei, investigaremos todos esses tipos de movimentos. Entre os movimentos complexos de corpos complicados voando, caindo e vibrando, encontraremos certos aspectos de simplicidade. Com auxílio da lei de Newton, encontraremos, em todos esses movimentos, algumas propriedades que permanecem inalteradas, novas quantidades que são conservadas quando tudo mais varia. As leis de conservação nos contêm finalmente fora do domínio do comportamento mecânico. Podemos transformar energia mecânica em elétrica. Mas, para entender a energia, devemos começar com a lei de Newton. 20 — 1. Ideias Sobre Força e Movimento. As questões relativas às causas do movimento ocorreram ao espírito humano há mais de vinte e cinco séculos, mas as respostas atuais só foram encontradas na época de Galileu (1564-1642) e Newton (1642-1727). Comecemos com nossa própria experiência pessoal. Que espécie de ideia associamos com "causa do movimento"? A resposta é: esforços musculares (Fig. 20-1). Para mover um piano através de uma sala você tem de realizar um enorme esforço. Pelo contrário, para deslocar 10 A LEI DO MOVIMENTO DE NEWTON um disco de papel sobre sua carteira, você dispende um esforço diminuto. A esses esforços musculares, nós chamamos forças. A noção de força que se usa em Física certamente teve origem desse modo. Mais tarde, com o progresso do conhecimento, ela foi ampliada de modo a incluir todas as causas do movimento. A atração de um ímã sobre um prego é uma força; fará variar o seu movimento do mesmo modo que um esforço muscular. Mas especificamente, qual é a relação entre força e movimento? Suponha que arrastamos uma carteira sobre o assalto. Devemos aplicar-lhe uma força durante todo o tempo, para que ela se mova uniformemente de um lado ao outro do aposento. De modo semelhante, um cavalo deve puxar continuamente uma carroça para mantê-la em movimento com velocidade constante. A experiência diária parece indicar que é necessário aplicar constantemente uma força para manter um movimento contínuo, por exemplo, o movimento contínuo com velocidade constante (Fig. 20-2). Aristóteles (384-322 A. C.) havia notado este fato, concluindo que era necessária uma força constante para produzir uma velocidade constante. Segue-se, portanto, que, na ausência de forças, os corpos voltariam ao repouso. A hipótese de que, na ausência de forças externas, os corpos voltariam ao repouso, assim permanece conosco, ajudando-nos a compreender grande número de movimentos observados, mas não explica todos os movimentos que ocorrem na natureza. Por exemplo, os gregos sabiam que os corpos caem com velocidade crescente sem nenhuma força externa evidente. Eles estavam familiarizados com os movimentos do Sol, da Lua e das estrelas, que parecem mover-se sem empuxos ou puxões que os mantenham. Parecia haver três espécies de movimento. Devemos explicar não apenas o movimento das coisas que empurramos na superfície da Terra, mas também o movimento dos corpos que caem para a Terra e o movimento incessante dos corpos celestes. Aristóteles explicava que a matéria celestial era para a Terra porque ela é o centro do Universo, para o qual a matéria naturalmente se move. Ele admitia que a matéria celeste era fundamentalmente diferente da terrestre e que, portanto, obedecia a leis diferentes. Para Aristóteles a matéria celeste tinha a propriedade intrínseca de auto-suprir a força necessária para manter os movimentos observados. Não devemos pensar que essas explicações separadas de três espécies diferentes de movimentos fossem insensatas. Nós próprios, muitas vezes, fazemos o mesmo. Quando vemos um pedaço de metal que atrai pregos de ferro, dizemos que ele é um ímã; uma espécie de matéria diferente da madeira, e podemos estudar seu comportamento magnético separadamente de seu comportamento não magnético. Quando vemos um pente atrair nosso cabelo, dizemos que ele está eletrizado, e podemos explicar seu comportamento elétrico separadamente de seu comportamento mecânico usual. Naturalmente tentamos, como fizeram os gregos, explicar tudo que observamos, mas há outros objetivos envolvidos. Explicar todos os 11 A LEI DO MOVIMENTO DE NEWTON movimentos observados. Não devemos pensar que essas explicações separadas de três espécies diferentes de movimentos fossem insensatas. Nós próprios, muitas vezes, fazemos o mesmo. Quando vemos um pedaço de metal que atrai pregos de ferro, dizemos que ele é um ímã; uma espécie de matéria diferente da madeira, e podemos estudar seu comportamento magnético separadamente de seu comportamento não magnético. Quando vemos um pente atrair nosso cabelo, dizemos que ele está eletrizado, e podemos explicar seu comportamento elétrico separadamente de seu comportamento mecânico usual. Naturalmente tentamos, como fizeram os gregos, explicar tudo que observamos, mas há outros objetivos envolvidos. Explicar todos os fenômenos, com o menor número possível de suposições é preferível a fazer um modelo separado para cada nova observação. Sempre que for possível, descreveremos a madeira, os metais e eletrizados, com um único modelo, tão simples quanto o possamos fazer. De modo semelhante, tentamos explicar todos os movimentos com uma única teoria, em lugar de usarmos três. Um moderno Aristóteles dificilmente explicaria o movimento incessante dos corpos celestes invocando uma espécie diferente de matéria. Podemos enviar aos céus nossa própria matéria terrestre. O mundo dos movimentos terrestres está agora unido aos movimentos eternos dos planetas. Os satélites artificiais nos oferecem excelente demonstração de que não é necessário supor qualquer diferença entre a matéria terrestre e a celeste. Nossa compreensão dos movimentos dos corpos que caem, dos corpos celestes e dos que nós próprios empurramos ou puxamos, na superfície da Terra, é baseada, atualmente, numa única lei fundamental de movimento. Os satélites foram projetados, construídos e lançados de acordo com esta lei. Seu comportamento fornece uma das muitas evidências de que a lei do movimento de Newton abrange os três tipos de movimento descritos por Aristóteles. 20 — 2. Movimento Sem Força. Durante dois mil anos após a época de Aristóteles, a diferença aparente entre os movimentos celestes e o movimento sobre a Terra, impedia qualquer progresso significativo em dinâmica. Foi então que, no século dezessete, Galileu deu o primeiro grande passo para explicar o motivo de que ambos fossem de natureza equivalente. Ele assegurava que '... qualquer velocidade, uma vez transmitida a um corpo, será mantida rigidamente, desde que não haja causas de aceleração ou retardamento, condição esta a qual nos aproximamos nos planos horizontais em que a força de atrito tenha sido reduzida ao mínimo'. Este enunciado constitui a lei de inércia de Galileu. Em resumo, ele diz: quando nenhuma força atua sobre um corpo, ele permanece em repouso ou se move em linha reta com velocidade constante. Como chegou Galileu a essa conclusão notável, tão diferente da experiência diária, de que o movimento retilíneo uniforme não exige força? Ele estava estudando o movimento de vários objetos num plano inclinado. Notou que, "no caso do objeto estar descendo, já há uma causa de aceleração, enquanto que, se o objeto está subindo, há retardamento" (Fig. 20-3). A partir dessa experiência ele concluiu que, se um plano não está em declive nem em elevação, não haverá nem aceleração nem retardamento. 12 A LEI DO MOVIMENTO DE NEWTON 20-4 Galileu observou que uma bola tenta a subir até sua altura original, não importando a inclinação do plano. Com inclinação, será altura inicial nunca posição inicial posição final posição final onde fica a posição final? pode ser alcançada. Portanto o movimento num plano horizontal seria perpétuo. ... o movimento sobre um plano horizontal inclinação fosse finalmente reduzida a zero, de seria constante”. Naturalmente Galileu sabia modo que o segundo plano fosse uma superfície que, em geral, movimentos em planos horizonta- horizontal, o objeto nunca atingiria sua altura tais não são uniformes mas ele percebeu que, original: ele se moveria eternamente. “Daí”, se a força de atrito era pequena, os corpos se concluiu ainda Galileu, “segue-se que o movi- moviam por mais tempo com velocidade quase mento num plano horizontal é perpétuo”. constante. Com esses argumentos, ele conve- As experiências de Galileu não são difíceis, ceu-se de que o atrito fornece as forças que nem há qualquer prova de que ele as realizou detêm os corpos que se movem horizontalmente com habilidade excepcional. Algumas, como a e que, na ausência de quaisquer forças, os cor- extensão da experiência da parte inferior da pos continuariam a se mover para sempre. Fig. 20-4 ao caso idealizado de movimento per- Enunciou, portanto, seus resultados para a si- pétuo, não eram experiências “reais”. Eram ape¬ tuação ideal em que não age nenhuma força. nas experiências pensadas. Mas estavam basea- Numa segunda série de experiências, Galileu das em fatos concretos. É justamente essa com- mostrou que, se colocasse dois de seus planos binação de pensamento e fatos que distingue a inclinados um em frente ao outro (Fig. 20-4 no obra de Galilei. Foi essa combinação que lhe alto), um objeto que partisse do repouso desce- permitiu encontrar a idealização útil, a despeito ria rolando num deles e subiria no outro até da grande variedade de movimentos observados, quase alcançar a altura original. O atrito o Sem princípio de inércia foi a grande via que impedia de atingir essa altura, mas Galileu permitiu a Newton construir nosso atual conhe- compreendeu que essa altura era o limite para cimento de dinâmica. o movimento. Ele raciocinou que, se diminuísse Muitos dos movimentos analisados por Gale- a inclinação do plano em aclive, como na parte luei, e os que Newton estudou mais tarde, eram do central da Fig. 20-4, a distância percorrida pelo tão altamente idealizados que pareciam ter objeto para alcançar sua altura original aumenta- muito pouco em comum com os movimentos do ria, Se, como na parte inferior da Fig. 20-4, a sistemas reais que observamos. Mas foi somente 13 A LEI DO MOVIMENTO DE NEWTON 20-5 a) Disco metálico sobre uma camada de gelo seco, repousando sobre uma folha ramos de aluminio. Com tal aparelho, podemos estudar o movimento quase sem atrito. b) Movimento de un disco com suporte de gelo seco. O disco move-se da esquerda para a direita, ascenden- do de uma lâmpada cada 1/10 de segundo. A escâla no eixo é em centrimetros. Temos, ademis, uma ótima apro- simacão de fricção ideal do movimento sem força. O disco percorre distâncias quasi iguais em intervalos de tempo iguais. 20-6 a) Mola não distendida prensa a um disco. b) Mola distendida presa a um disco. 14 A LEI DO MOVIMENTO DE NEWTON b) A mola distendida. Sempre que a mola sofre a mesma distancia, obtemos a mesma força. metálica que nos serviu para examinar o mo- baixo há uma camada de gelo seco. Esse dióxido mento sem força aplicada. A força que agora de carbono congelado transforma-se em gás aplicarmos será então a única que precisaremos lentamente, fornecendo o suporte gasoso sobre considerar. o qual desliza o disco. A fotografia da Fig. Precisamos saber se a força aplicada é cons- 20-5 (b) foi feita disparando um flash a cada tante. Para esse fim, empregamos uma mola li- décimo de segundo, enquanto o disco se movia gada ao disco [Fig. 20-6 (a)]. É uma fato de sobre a placa de aluminio polido. Como você experiência que a força exercida por uma mola pode ver, a distância percorrida entre as expo- aumenta de algum modo com a distensão da sições é quase constante; a velocidade quase mola. Ademais, se determinada mola sofre certa não varia. Com essas experiências, podemos distensão, ela parece exercer uma força bem calcular que, se esse disco se movesse inicial- determinada. Admitimos que a força exercida mente a 18 km/h numa placa horizontal bas- por nossa mola é sempre a mesma para a mesma tante comprida, ele percorreria cerca de 3,6 km distensão [Fig. 20-6 (b)]. Até parar. Puxamos, agora, nosso disco de tal modo que a mola se distenda sempre do mesmo compri- mento, e registramos o movimento do disco com fotografias instantâneas. O resultado de tal ex- periência é mostrado na Fig. 20-7. Nesta expe¬ riência, os instantâneos foram feitos a interva- los de 1/5 de segundo. Podemos ver as posições sucessivas do disco e verificamos que a distensão da mola permanece constante. O disco parti- do o repouso e deslocou-se na direção da força aplicada. Vê-se claramente que, em cada inter- valo de tempo, a distância percorrida pelo disco aumentou. Portanto, a velocidade estava au- mentando. Medindo as variações sucessivas de posição, podemos estabelecer quantitativamen¬ te como varia a velocidade. Como indica a Ta¬ bela 1, em cada 1/5 de segundo após o início do movimento, a velocidade mudou de quase exatamente 20 cm/s. Dividindo a variação de 20 cm/s pelo intervalo de tempo de 1/5 s, vemos que a velocidade varia à taxa constante de 100 cm/s/s. A variação de v em qualquer inter¬ valo de tempo Δt é Δt onde as velocidades são medidas em cm/s e o tempo em segundos. O valor particular 100 cm/s² ocorre nesta experiência porque puxamos determinado objeto com determinada força. Quando puxamos com outras forças, ou sobre outros objetos, usual¬ mente obtemos outros valores do fator de pro¬ porcionalidade. Mas todas as experiências se- melhantes a que acabamos de descrever mos¬ tram que, sob a influência de uma força cons¬ tante, as variações de velocidade são direta¬ mente proporcionais ao tempo durante o qual a força atua. Variação da Velocidade Quando Atua Uma Força Constante. A lei de inércia de Galileu nos diz que um objeto, sobre o qual não atua força alguma, mo- ve-se com velocidade inalterada. Se a Veloci- dade varia, concluimos que alguma força está agindo sobre o objeto. Qual é a relação entre a força e a variação de velocidade? Comecemos o estudo dessa questão com a experiência mais simples que possamos imagi¬ nar. Aplicaremos uma única força a um único objeto. Para minimizar outros efeitos usaremos um dos discos de gelo seco sobre a mesma placa A LEI DO MOVIMENTO DE NEWTON 15 24-7 — Este conjunto de instantâneos mostra o disco sempre puxado para a direita. As exposições foram feitas a intervalos de 1/15 de segundo. Aplicou-se uma força constante mantendo-se constante a distensão da mola. A distância percorrida pelo disco em cada intervalo marcado na fotografia foi medida e registrada na Tabela 1. TABELA 1 Dados obtidos na experiência da Fig. 20-7 Distância n.o percorrida (cm) Intervalo percorrido ∆x= = e (cm) Velocidade média no intervalo ∆x/ At= e (cm/s) Variação da velocidade ∆v (cm/s) 1 5,68 28,4 19,0 2 9,48 47,4 19,0 3 13,5 67,5 19,0 4 17,3 86,5 19,0 5 21,3 106,5 20,0 6 25,3 126,5 Começamos nossas medidas com o intervalo 1, pois é duvidoso que o primeiro instantâneo tenha sido feito no instante em que o objeto começou a se mover. Todos os intervalos de tempo foram de 1/15 de segundo. A coluna da velocidade média foi completada, portanto, dividindo a segunda coluna por 1/15 de segundo. A última coluna mostra como a velocidade aumenta em cada um dos intervalos de 1/15 de segundo; foi obtida diferenciado-se as diferenças de velocidades em intervalos sucessivos: por exemplo, a diferença entre a velocidade 28,4 cm/s, no intervalo 1, e a velocidade 47,4 cm/s, no intervalo 2, é 19,0 cm/s. Dentro do limite de nossa precisão experimental, a variação de velocidade ∆v é constante (20 cm/s) em intervalos de tempo ∆t iguais a 0,20 s. 20-8 — Para aplicar uma força igual no dobro da original, ligamos duas molas idênticas em série, (a). Por conveniência, podemos usar uma terceira mola, que exercia mesma força se outras duas molas idênticas foram encolhidas, (b). O diagrama em (b) mostra como as molas poderão ser dispostas para se obter a distância correta da terceira mola.