Quero que Resolva 6 Atividades

Exercício 1 Exercício 2 Exercício 3 Exercício 4 Exercício 5 Exercício 6 Matematica Aplicada Exercício 2 1 Verdadeiro Se B A então todo elemento de B está em A logo cardB cardA 2 Falso Sejam B 1 e A 3 5 π 2 temos que cardB 1 4 cardA mas B A 3 Falso Sejam B 1 e A 1 1 Temos que B A mas cardB 1 2 cardA 4 Verdadeiro Seja v1 v2 v3 um conjunto LI então k1v1 k2v2 k3v3 0 se e somente se k1 k2 k3 0 Vamos provar que o conjunto v1 v3 v2 v3 v3 é LI Temos que av1 v3 bv2 v3 cv3 0 av1 av3 bv2 bv3 cv3 0 av1 bv2 c b av3 0 a 0 e b0 e c b a 0 a 0 e b 0 e c 0 5 Falso Sejam n5 e m2 então nm No entanto An A5 1 2 3 4 5 1 2 A2 Am Na verdade Am An Exercício 3 1 A equação característica de Av é det 1 λ r 0 3 2 λ 1 0 1 1 λ 1 λ2 λ1 λ 0 0 0 111 λ 1 λ3r 0 1 λ2 λ1 λ 1 λ3r1 λ 0 1 λ2 λ1 λ 1 3r 0 1 λλ² λ 2 1 3r 0 1 λλ² λ 31 r 0 Verdadeiro 2 Precisamos verificar as raízes do polinômio λ² λ 31 r Temos que Δ1² 4131 r 1 12 12r 13 12r Todos os autovaloressão números reais se Δ 0 ou seja 13 12r 0 12r 13 r 1312 Falso 3 Vamos encontrar os autovalores de A3 Sabemos que 1 é autovalor pois a equação característica é 1 λλ² λ 31 3 0 Os demais autovalores são raízes do polinômio de 2º grau λ² λ 12 Temos que Δ 1² 4112 1 48 49 Δ 7 Assim λ1 1 7 2 3 e λ2 1 7 2 4 Verdadeiro 4 Vamos determinar os autovetores de A λ 4 5 3 0 0 L2 L2 35 L1 5 3 00 L3 L3 5 L2 3 2 10 0 15 10 0 1 50 0 1 50 5 3 0 0 5x 3y 0 x 3y 0 15 1 0 15 y z 0 z 15 y v 3t t t5T 3t 5t tT com te R se t 1 35 então v 335 535 135 λ1 0 3 0 0 L2 L2 L1 0 3 0 0 3 3 1 0 3 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 y 0 e 3x z 0 z 3x v t 0 3tT se t110 então v110 0 310 λ3 2 3 0 0 L2 L2 32 L1 2 3 0 0 L3 L3 2 L2 3 5 1 0 0 12 1 0 0 1 2 0 0 1 2 0 2 3 0 0 0 12 1 0 y 2 0 y 2z 2 2 0 0 0 0 0 2x 3y 0 2x 3y 6z x 3z v 3t 2t tT se t 114 então v 314 214 114T Verdadeiro 5 Temos que B1 A3 B 1 0 0 0 4 0 0 0 3 A A matriz tem esse valor devido à ordem dos autovalores da matriz B Falso Exercicio 4 Primeiro vamos encontrar os autovalores de A det 1λ 2 3 4 0 5λ 6 7 0 0 8λ 9 0 0 0 10λ 0 1λ5λ8λ10λ 0 Os autovalores são 1 5 8 e 10 Além disso AA 1 2 3 4 0 5 6 7 0 0 8 9 0 0 0 101 2 3 4 0 5 6 7 0 0 8 9 0 0 0 10 1 12 39 85 0 25 78 159 0 0 64 162 0 0 0 100 trA2 1 25 64 100 λi2 Exercicio 5 Os autovalores de A serão as raízes do polinômio det 7λ 2 2 3λ 0 7λ3λ 22 0 λ2 10λ 21 4 0 λ2 10λ 17 0 Por soma e produto temos que λ1 λ2 10 e λ1λ2 17 Portanto λ1 λ2 λ1 λ2 17 Exercicio 6 A x 0 0 3 1 x 0 0 0 1 x 1 0 0 1 2 det A xA11 0A12 0A13 3A14 x111det x 0 0 1 x 1 0 1 2 3114det 1 x 0 0 1 x 0 0 1 x2x2 x 3113 2x3 x2 3 det A 2x3 x2 3 Exercicio 1 Verdadeiro Temos que Lp 1 2 3 e Lq 2 1 2 O vetor normal será Lp x Lq ou seja N det i j k 1 2 3 2 1 2 i22 i31 j12 j32 k11 k22 i 8j 5k 1 8 5 Logo a equação do plano será x 8y 5z d 0 Como o ponto 1 1 1 pertence ao plano temos 1 81 51 d 0 d 12 Portanto a equação do plano é x 8y 5z 12 0