Questões Objetiva Álgebra Linear

Questão 10/10 - Álgebra Linear Sejam A= [-1 -2 -3] \ [-3 -5 ], B= [ 2 -1 ], C = [ 1 -4 \ -4 ] e X = [x y]. De acordo com as informações acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, analise as afirmativas e assinale aquela que contém a matriz A + BX = C. a. \[X] = [3 1]. A b. X = [-3 1]. c. ° X = [1 -3]. d. ° X = [1 3]. E. T Você acertou! Fazendo X = [ x y ] segue da equação A + BX = C que [x] [1 y2] E [-1 -2]Y = [1 -4] [-3 -4] [y] [2x yy] [1-6] Logo, a = 1 e y = 3. ( Livro-base p. 26-39) e. X = [1-1 2]. Obter o matriz dado: A= [3 2 \ 4 3] De acordo com a resposta dada e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, analise as afirmativas abaixo e assinale a que corresponde a inversa da matriz A. a. \[-1 \ 1 2 -1[-2 3/2]. Você acertou! [1 -2 \ -1 3] Como A\^-1 = 1 det(A) adj(A), temos A\^-1 = 1 x | 2-1 | -1 | \[-1/2 \ = 3/2] (Livro-base p. 52-53) b. X: [2 -1 \ a. [-3/2] c. Aº -- - [1 2 \ 2 -1 A° 1/2\ 2] [3/2] E \nLeia as informações abaixo: Uma livraria registrou as vendas de livros didáticos durante a semana que antecede a volta às aulas (tabela 1), e na semana em que as aulas respectivas tabelas a seguir Tabela 1: Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Matemática 10 10 15 12 15 Português 15 10 10 15 10 Geografia 5 15 10 10 12 Tabela 2: Matemática 10 5 0 10 0 Português 2 5 10 15 0 Geografia 5 10 10 0 0 De acordo com as informações acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, assinale a matriz que representa o total de vendas de cada livro vendido: a. [10 15 20 12 15 20 15 20 30 20 5 20 20 10 12] B. X [20 15 10 15 20 15 20 15 5 20 10 10 [10 15 Você acertou! Comentário: Estão somar cada elemento correspondente da linha ajuste. Questão 8/10 - Álgebra Linear Analise as matrizes A = [2 0 2 \ 0 2 0] e B = [3 0 \ 0 3]. De acordo com as matrizes acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, determine a matriz X, tal que X = A.B + B. a. [X = 12 \ 12 0 12] E b. X = [18 0 0 18] c. X = 9 Você acertou! [X = A.B+B = [ 0 0 0 ] [3 0] + [3 0] ( Livro-base p. 26-38) d. X = [4 8 \ 8 4] e. T = [10 0 4 X [1 1 0] Questão 5/10 - Álgebra Linear Considere a transformação T: R\^3 R\^2 definida por T(x₁,x₂,x₃) (x₁,x₂,0). De acordo com a transformação dada e com os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, coloque V quando a afirmativa for verdadeira e F quando a afirmativa for falsa. L ( ) T é uma transformação linear. ( ) O núcleo de T é N(T) = {( x ) é (0,0, h); z E R} ( ) O conjunto Imagem de T satisfaz: dim(Im(T)) = 2. Agora, marque a sequência correta. A. V V V Você acertou! Dedos x E Ref x =( x ), observamos que T satisfaz... Assim, T é uma transformação linear e Ø é o nódulo E Dim 26 e (0,0, { x }. dim(N(T)) + dim(Im(T)) = 2 satisfeito. Portanto, a afirmativa III também verdadeira (livro-base p. 26-28) B. V F V C V F F D F V F V F F. Questão 4/10 - Algebra Linear Seja T : R^2 R^2 uma transformação linear, definida por T(x, y) = (x - 2y), x De acordo com a transformação linear dada acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, determine a matriz de transformação, constitu e(1,0), e (0,1) Nota: 200 [A] T T [02] B] 1 1] c] T(-2) D (T-1 2) | Você acertou! A TL é definida por T(x. y1-0. 2x) vér |0 -2] |1 0 [Livro-base (2 _ 200 p. 130-126) E Questão 3/10 - Algebra Linear Considerando-se o vetor s₁ E R² e o conjunto de vetores s₂ = (n₁ = (1, 2, 3), m₂ = (1,1,1) o = (1, 6,5) também de R³ De acordo com as informações acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, assinale as alternativas a seguir, indicando com V as sentenças verdadeiras i) Os vetores b b, e ū são linearmente dependentes. Agora, assinale a alternativa com a sequência correta: MSS 3M v v v F] Você acertou! Comentário: A sequência correta é VVAV Se v é combinação linear dos vetores eb, c., então existe a b, ec tal que lieu. l' de m₂ dru6bu Sh garte Como o determinante dos vetores nao 0 é alternante de zero, 1paxi acerta ou a red elle a ima combinação linear dos vetores do conjunto ei resultado Alternativa II é verdadeira porque o determinante dos vetores é diferente de zero x yi Alternativa III é verdadeira porque não porque o determinante do vetor é diferente de zero [Livra base 1043 (104-103). [A] B Nota p. 84 Para determinar a matriz de mudança de base de A para B, devemos fazer A como combinação linear de B: p1 = 4 - 3x = a(2 + 2) + b(2x + 3) bx - 2 = cp2 = 3 - 3x = a(2 - 1) + b(2x + 3) Escalonando 1 2 3 -17 12 0 1 10 -1 -7 M[A/B] [-17 12] [5 = -10 -7] (Livro-base p. 106-112) B [18 2] C [18 1] E [15 2] Questão 1/10 - Algebra Linear Seja T : R^2 R^3 a transrmaçāo linear dada por T x = a - 3y ; t2x - 2 4y - 4x, 2x - y t3x De acordo com a transformação linear acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, assinale a alternativa que apresenta o vetor n^< T(1) tal que T(1) = a [2, a ... (rest illegible) (A) (1. 2 -1) Você acertou! Basta verificar que T(1, 2 - 1) = (-7, -3) Outra forma de resolucäo é determinar a solução do sistema: 3x = 3y + 2x = 2x - y = -3 x y z = 7 (2x - 3z (0 - y = 7 (Livro-base p. 124-129) B (2, 2, 1) C = (-3, g -2, -3) D (6, 4, - 2) E (3, n, 36 -1)