Questões Resistência dos Materiais Beer

1.1 Duas barras cilíndricas de seção transversal cheia AB e BC são soldadas uma à outra em B e submetidas a um carregamento conforme mostra a figura. Determine a intensidade da força P para a qual a tensão normal de tração na barra AB é duas vezes a intensidade da tensão de compressão da barra BC.\n\n\\[ \\sigma_{AB} = 2 \\sigma_{BC} \\]\n\\[ \\frac{P}{A} = \\frac{2(260-P)}{\\frac{\\pi}{4} (75)^{2}} \\]\n5625P + 5000P = 1,3 \\cdot 10^{6}\nP = 122,35 kN 1.2 No Problema 1.1, sabendo que P = 177,9 kN, determine a tensão normal média no ponto médio da (a) barra AB e (b) barra BC.\n\n\\[ \\sigma_{AB} = \\frac{P}{A} = \\frac{177,9 \\cdot 10^{3}}{\\frac{\\pi}{4} (50)^{2}} = 90,6 MPa \\]\n\\[ \\sigma_{BC} = \\frac{260 - 177,9}{\\frac{\\pi}{4} (75)^{2}} \\cdot 10^{3} = 18,58 MPa \\] 1.3 Duas barras cilíndricas de seção transversal cheia AB e BC são soldadas uma à outra em B e submetidas a um carregamento conforme mostra a figura. Sabendo que a tensão normal média não pode exceder 175 MPa na barra AB e 150 MPa na barra BC, determine os menores valores admissíveis de d_1 e d_2.\n\\[ \\sigma = \\frac{P}{A} \\Rightarrow A = \\frac{P}{\sigma} \\]\n\\[ \\frac{\\pi d_1^{2}}{4} = \\frac{70 \\cdot 10^{3}}{175} \\]\n\\[ \\frac{\\pi d_2^{2}}{4} = \\frac{30 \\cdot 10^{3}}{150} \\]\nd_1 = 22,6 mm\nd_2 = 15,96 mm 1.4 Duas barras cilíndricas de seção transversal cheia AB e BC são soldadas uma à outra em B e submetidas a um carregamento conforme mostra a figura. Sabendo que d1 = 50 mm e d2 = 30 mm, calcule a tensão normal média no ponto médio da (a) barra AB e (b) barra BC.\n\nσ = P/A\nσ_AB = 70.10³/π(50²/4)\nσ_AB = 35,65 MPa\n\nσ_BC = 30.10³/π(30²/4)\nσ_BC = 42,44 MPa 1.6 Duas chapas de aço precisam ser unidas por meio de parafusos de aço de alta resistência de 16 mm de diâmetro que se encaixam dentro de espaçadores cilíndricos de latão. Sabendo que a tensão normal média não deve exceder 200 MPa nos parafusos e 130 MPa nos espaçadores, determine o diâmetro externo dos espaçadores que resulte no projeto mais econômico e seguro.\n\nσ = P/A\n200 = P/π(16²/4)\n130 = 40,2.10³/π(d2²-16²)\nP = 40,2 kN\nd2 = 25,5 mm 1.7 Cada uma das quatro barras verticais tem uma seção transversal retangular uniforme de 8 × 36 mm e cada uma dos quatro pinos tem diâmetro de 16 mm. Determine o valor máximo da tensão normal média nos vínculos que conectam (a) os pontos B e D e (b) os pontos C e E.\n\n∑MC=0\nFBD.0,4 - 20.0,65 = 0\nFBD = 32,5 kN → Tração\n\n∑FY=0\n20 - FCE - 32,5 = 0\nFCE = 12,5 kN\nFCE = 12,5 kN ↑ Compression\n\nσ_BD = 32,5.10³/2.8(36-16) = 101,6 MPa\nσ_CE = 12,5.10³/2.8(36-16) = 21,7 MPa\n\nOBS: Quando o elemento está sendo tracionado, a tensão é maior na extremidade, onde a área é menor (no furo). Já quando está sendo comprimido, a tensão é maior no centro do elemento, onde a área é maior. 1.8 Sabendo que a porção central da barra BD tem uma área de seção transversal uniforme de 800 mm², determine a intensidade da carga P para a qual a tensão normal naquela parte de BD é 50 MPa.\nP\nM_c = 0\n-P(1,4 + 1,4 * sen30°) + F_{BD}*0,956,14 + F_{BD}*1,92,14 = 0\nF_{BD} = 1,207 P\nσ = P/A\n1,207 P = 50.800\nP = 33,1 kN 1.9 Sabendo que o elemento DE tem 25,4 mm de largura e 3,2 mm de espessura, determine a tensão normal na parte central daquele vínculo quando (a) θ = 0 e (b) θ = 90°.\n(a)\nΣM_c = 0\n260.400 + F_{DE}*300 = 0\nF_{DE} = 346,67 N\nσ_{DE} = 346,67 / 4,265 MPa\nσ_{DE} = 251,3 3,2\n(b)\nΣM_c = 0\n260.200 - F_{DE}*300 = 0\nF_{DE} = -173,33 N 1.10 A barra AC tem seção transversal retangular uniforme com 1,6 mm de espessura e 6,4 mm de largura. Determine a tensão normal na parte central da barra AC.\nM = 1068.152,4 = 162,7632 kN mm\nσ = F_{AC} / A_{AC}\n= 739,93 N\nσ = 72,26 MPa\nF_{AC} = 739,93 N 1.11 A barra rígida EFG é suportada pelo sistema de treliça mostrado na figura. Sabendo que a componente CG é uma haste circular sólida de 19,0 mm de diâmetro, determine a tensão normal em CG.\n\nFig. P1.11 e P1.12\n\nσCG = FCG / ACG = 26,67 × 10^3 / π (19)^2 = 94,053 MPa\n\n∑Fy = 0\n0,9 + FAE - 16 = 0\nFAE = 26,67 kN\n\n∑MF = 0\n-FAE (0,6) + FCG (0,6, 1,2) = 0\nFCG = 26,67 kN