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145 Regra da Cadeia 15 guv fu2 smv u2 cosv gu00 gv00 Sijo x u2 smv y u2 cosv guv gxy guuv u fxy fxxy xu fyxy yu guuv fxxy 2u fyxy 2u note que u0 x 02 sm0 x 0 v0 y 02 cos0 y 1 Considerando u v 0 x 1 e y 2 obtınmos gu00 fx12 0 fy12 0 22 51 7 16 47 Se z fxy mostre que zx zy 0 z fxy Sijo t xy Então z ft t xy 48 Se z gxy onde x s t e y st mostre que zx2 zy2 zs zt 246 Plano tangente 30 50 Gradiente é perperdicular as curvas de nível
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145 Regra da Cadeia 15 guv fu2 smv u2 cosv gu00 gv00 Sijo x u2 smv y u2 cosv guv gxy guuv u fxy fxxy xu fyxy yu guuv fxxy 2u fyxy 2u note que u0 x 02 sm0 x 0 v0 y 02 cos0 y 1 Considerando u v 0 x 1 e y 2 obtınmos gu00 fx12 0 fy12 0 22 51 7 16 47 Se z fxy mostre que zx zy 0 z fxy Sijo t xy Então z ft t xy 48 Se z gxy onde x s t e y st mostre que zx2 zy2 zs zt 246 Plano tangente 30 50 Gradiente é perperdicular as curvas de nível