Prova de Matemática II - 2a Avaliação 2023-1 - Cálculo e Otimização

Matemática II 2ª Avaliação 20231 Marcio 1 O dono do restaurante verificou que quando o preço das doses de venda era de 10 o número de doses vendidas era de 230semana e que quando o preço caía para 7 o número de doses vendidas era de 420semana a Determine a relação preçodemanda y dx onde x demanda semanal e onde p preço da dose assumindo que é uma relação linear Encontre o preço máximo para que haja alguma demanda b Determine o lucro semanal considerando o custo de uma dose igual a 3 c Determine o preço a ser cobrado de modo a maximizar o lucro semanal na venda de doses de vodka 2 Uma caixa dágua retangular de base quadrada e volume de 28m³ possui o custo de fabricação estipulado da seguinte forma 3 reaism² para o piso 1 realm² para as laterais e 2 reaism² para a tampa Encontre o valor de seus lados de modo a minimizar o custo de fabricação por unidade 3 Encontre as integrais a 1¹x² 4 dx b 1e lnx dx sugestão use integração por partes Matemática II 2ª Avaliação 20231 Marcio 1 O dono do restaurante verificou que quando o preço das doses de venda era de 10 o número de doses vendidas era de 230semana e que quando o preço caía para 7 o número de doses vendidas era de 420semana a Determine a relação preçodemanda y dx onde x demanda semanal e onde p preço da dose assumindo que é uma relação linear Encontre o preço máximo para que haja alguma demanda b Determine o lucro semanal considerando o custo de uma dose igual a 3 c Determine o preço a ser cobrado de modo a maximizar o lucro semanal na venda de doses de vodka 2 Uma caixa dágua retangular de base quadrada e volume de 28m³ possui o custo de fabricação estipulado da seguinte forma 3 reaism² para o piso 1 realm² para as laterais e 2 reaism² para a tampa Encontre o valor de seus lados de modo a minimizar o custo de fabricação por unidade 3 Encontre as integrais a 1¹x² 4 dx b 1e lnx dx sugestão use integração por partes 1 a y Ax B 23010 4207 A ΔyΔx 710420230 3210 y 3210 x B y 3210 x B 7 B 6 7 B 13 y 3210 x 13 y x70 13 b Rx x x70 13 x270 13x Cx 3x Lx Rx Cx Lx x270 13x 3x Lx x270 10x c Lx 2x70 10 Lx x35 10 Lx 0 x35 10 0 x35 10 x 350 doses y x70 13 y 35070 13 y 5 13 y 8 8 mais y 20x2 204 5 m Dimensões 2 m x 2 m x 5 m V x2y 20 x2y y 20x2 Cxy 3x2 2x2 4xy Cxy 5x2 4xy Cx 5x2 4x 20x2 Cx 5x2 80x Cx 10x 80x2 Cx 0 10x 80x2 0 10x 80x2 10x3 80 x3 8 x 8 x 2 Cx 160x3 10 C2 1608 10 30 0 Há um mínimo em x 2