Resolução de 4 Exercícios de Termodinâmica

LISTA 1 de TERMO 05092025 FLUÍDOS 1 Uma esfera maciça de aço de diâmetro 60 cm e densidade 785 gcm³ é colocada num vaso contendo glicerina líquida de densidade 126 gcm³ A esfera se apoia no fundo do vaso a 40 cm da superfície líquida Adotando g 10 ms² calcule a a força que a esfera exerce no fundo do vaso b a pressão do líquido no fundo 2 A água escorre pela tubulação esquematizada A₁ 10 cm² A₂ 30 cm² 18 m 30 m horizontal Dados v₁ 60 ms g 10 ms² e ρ 110³ kgm³ calcule a a velocidade v₂ b p₂ p₁ 3 Colocase 05 litro de água a 20C numa chaleira Após 40 minutos verificamos que a água está fervendo a 100C restando na chaleira 04 litro de água a determine a potência suposta constante do chuveiro b Calcule o tempo necessário para a vaporização da água restante 4 10 g de vapor dágua a 100C são colocados num reservatório isolado termicamente do exterior contendo 40 g de gelo a 10C Qual é a temperatura de equilíbrio térmico da mistura Dados água 10 calgC gelo 050 calgC L fusão 80 calg L vaporização 540 calg 1 esfera maciça de aço diâmetro d 6 cm r d2 3 cm 3 x 10² m de densidade ρe 785 gcm³ colocada em um vaso contendo glicerina ρg 126 gcm³ Esfera está no fundo do vaso a 40 cm de profundidade g 10 ms² a Força que a esfera exerce no fundo do vaso A força que a esfera exerce no fundo do vaso é a força normal P força peso P mg N força normal Ė força de impulso que o líquido exerce sobre a esfera Ė ρf Vf g volume líquido deslocado densidade do fluido g gz Decomposição das forças sistema em equilíbrio F 0 Em módulo P Ė N dados da esfera N P Ė P mg ρe mVe m ρe Ve P ρe Ve g módulo de Ė Ė ρg Ve g Volume fluido deslocado é o volume da esfera N ρe Ve g ρg Ve g N ρe ρg V e g z Vamos calcular o volume da esfera Ve 4πr³3 r 3 x 10² m Ve 4π3 3 x 10²³ 4π3 27 x 10⁶ Ve 36π x 10⁶ m³ 36π cm³ Vamos colocar ρe e ρg em kgcm³ ρe 785 gcm³ 785 x 10³ kgcm³ ρg 126 gcm³ 126 x 10³ kgcm³ N 785 x 10³ 126 x 10³ kgcm³ 36 π cm³ 10 ms² 659 x 10³ 36 314 10 7449 x 10³ N N kg m s² N 745 N Em forma vetorial N 745 îz Prova que essa é a força que o fundo do vaso exerce na esfera Pela 3ª lei de Newton a força de reação que a esfera exerce sobre o fundo possui a mesma intensidade mas sentido oposto ou seja a força que a esfera exerce sobre o fundo é N 745 îz b Pressão do líquido no fundo Para a pressão hidrostática temos P ρf g h profundidade densidade do fluido O vaso possui profundidade h 40 cm ρf 126 gcm³ 126 x 10³ kgcm³ g 10 ms² P 126 x 10³ kgcm³ 10 ms² 40 cm P 504 x 10³ kgcm² ms² Vamos transformar a cm² para m² cm² 10²² m² P 504 x 10³ Kg 110⁴ m s² N kg ms² P 504 x 10⁴ Nm² Pa Nm² P 5040 Pa kPa 10³ Pa P 504 kPa 2 Água vaza por A1 10 cm² A2 30 cm² 18 m 30 m h0 superfície Transformando 1 cm² 10²² m² A1 10 x 10⁴ m² A2 30 x 10⁴ m² v1 60 ms ρ 1 x 10³ kgm³ g 10 ms² a v2 Vamos utilizar a equação da continuidade da hidrodinâmica para encontrar v2 A1 v1 A2 v2 diminuindo a área aumentase a velocidade do vazão de fluido 10 x 10⁴ 6 30 x 10⁴ v2 6030 v2 v2 2 ms b p2 p1 Vamos utilizar a equação de Bernoulli para encontrar a diferença de pressão entre 2 e 1 que estabelece a conservação da energia mecânica Energia potencial energia cinética e energia de pressão em 2 pontos p1 ρ v1²2 ρ g h1 p2 ρ v2²2 ρ g h2 energia potencial energia cinética pressão v1 60 ms v2 20 ms h1 18 m h2 30 m g 10 ms² ρ 1 x 10³ kgm³ p1 10³ 6²2 10³ 10 18 p2 10³ 2²2 10³ 10 3 p1 18 x 10³ 18 x 10³ p2 2 x 10³ 30 x 10³ p1 36 x 10³ p2 32 x 10³ p2 p1 36 x 10³ 32 x 10³ p2 p1 4 x 10³ Pa 4 kPa 3 05L de água a 20C em uma chaleira Após 40 min a água está fervendo a 100C restando 04L na chaleira a Potência do esbulidor P QΔt Para calcular a potência devemos encontrar o calor total fornecido pela chaleira Q1 calor para aquecer a água Q1 m c ΔT usando cágua 1 calgC 4184 JkgK 418 x 10³ JkgK ρág 1 x 10³ kgm³ m ρ V 1L 10³ m³ V 05L 05 x 10³ m³ 5 x 10⁴ m³ Ti 20C 273 293K Tf 100C 273 373K Q1 ρ V c Tf Ti 10³ 5 x 10⁴ 418 x 10³ 373 293 209 x 10² 80 1672 x 10² 167 x 10⁵ J Q2 calor para evaporação m ρ V Vf 04L Vi 05L ΔV 01L evaporados ΔV 01 x 10³ m³ massa evaporada Mevap ρ ΔV 10³ 01 x 10³ 01 kg Q2 Mevap L Lvap 2256 Jg 2256 Jkg 01 2256 x 10⁶ 226 x 10⁵ J Ltav 2256 x 10⁶ QT Q1 Q2 167 x 10⁵ 226 x 10⁵ 393 x 10⁵ J Δt 1 min x 60 240 s P QtΔt 393 x 10⁵ 240 393 x 10³ 240 164 x 10³ W P 1640 W b Tempo necessário para vaporização do restante da água P Qt queremos Δt para vaporização da água restante Vamos encontrar a massa restante para vaporização Temos Vrestante 04L 04 x 103 m3 com massa evaporada mevap ρ ΔV 103 04 x 103 ρ 103 kgm3 04 kg Então Q mevap Lvap Lvap 2256 x 106 Jkg Q 04 2256 x 106 não temos calor de aquecimento pois a água se mantém um 100C com P 1640 W Δt Q P 9 x 105 1640 x 103 549 x 102 Δt 549 s Δt 549 60 915 min para evaporar a água restante 4 10 g de vapor dágua a 100C são colocados em um reservatório térmico isolado contendo 40 g de gelo a 10C Qual a temperatura de equilíbrio térmico da mistura Cgelo 050 calgC Cágua 10 calgC Lfus 80 calg Lvap 540 calg Vamos dividir o problema em etapas a Vapor dágua a 100C é condensado transição gás para líquido inverso da vaporização Lcond Lvap 540 calg QA m L m 10 g 10 g 540 calg 5400 cal calor liberado b Aquecimento do gelo de 10C a 0C QB mcg ΔT m 40 g cg 050 calgC Tf 0C Ti 10C 40 g 05 calgC 0 10C 200 cal calor absorvido c Fusão transição sólido para líquido do gelo a 0C Qc m Lfus Lfus 80 calg 40 g 80 calg 3200 cal calor absorvido d Resfriamento do vapor condensado de 100C a Tf m 10 g Qd mcg ΔT 10 g 10 calgC Tf 100C 10 Tf 100 cal calor liberado e Aquecimento do gelo fundido de 0C a Tf Qe m cg ΔT 40 1 Tf 0 40 Tf calor absorvido Calor liberado Calor absorvido QA QB QC QD QE 0 5400 200 3200 10 Tf 1000 40 Tf 0 3000 50 Tf 0 5 Tf 300 Tf 60 C que é a temperatura de equilíbrio da mistura Após a etapa c vimos que Qliberado Qabsorbido então a temperatura de equilíbrio estará entre 0C e 100C líquido Tf 60 C