Resolver Integral Parcial e Calculo de Àreas com Resolução Passo Á Passo

Encontre o comprimento da curva y 3x23 1 de x 0 até x 1 a R 8585 8243 uc b R 8585 4243 uc c R 8 8585243 uc d R 88181 1243 uc e R 88185 8243 uc Encontre a área da superfície gerada pela rotação da parte da curva y x3 entre x 0 e x 1 em torno do eixo x a R π27 1010 1 ua b R 2π36 1010 1 ua c R 2π27 1010 1 ua d R π27 1 1010 ua e R π36 1010 1 ua Encontre a área da região sombreada ao lado integrando a em relação a x e b em relação a y a R Em x 193 ua Em y 193 ua b R Em x 12 ua Em y 12 ua c R Em x 21 ua Em y 21 ua d R Em x 9 ua Em y 9 ua e R Em x 83 ua Em y 83 ua Calcule a integral abaixo com a técnica apropriada I 2x² 5x 4 x³ x² x 3 dx a R 116 lnx 1 12 lnx² 2x 3 82 arctg x12 C b R 116 lnx 1 12 16 lnx² 2x 3 82 arctg x12 C c R 116 lnx 1 16 12 lnx² 2x 3 82 arctg x12 C d R 116 lnx 1 16 lnx² 2x 3 82 arctg x12 e R lnx 1 16 12 lnx² 2x 3 82 arctg x12 C Encontre o volume do sólido que resulta quando a região sombreada gira em torno do eixo x no intervalo π4 π2 a R 2 22 π uv b R 12 2 uv c R 4 22 π uv d R 1 24 π uv e R 1 22 π uv 1 Decompondo em frações parciais 2x² 5x 4 x³ x² x 3 2x² 5x 4 x 1x² 2x 3 A x 1 Bx C x² 2x 3 Ax² 2x 3 Bx Cx 1 x 1x² 2x 3 x²A B x2A B C 3A C x 1x² 2x 3 A B 2 2A B C 5 3A C 4 5A B 9 6A 11 A 116 e assim B 2 A 2 116 B 16 C 3A 4 3116 4 112 4 C 32 Logo 2x² 5x 4 x³ x² x 3 dx 116 1 x 1 dx 16 x 32 x² 2x 3 dx I II Em 1 usamos o fato que claramente x 1 é raiz de px x³ x² x 3 Por Briot Ruffini 1 1 1 31 x³ x² x 3 x1x² 2x 3 1 2 3 0 I se u x 1 du dx 1x1 dx 1u du lnu lnx1 II 16 x 32 x² 2x 3 dx 16 x 96 x² 2x 3 dx 16 x 9x² 2x 3 dx 16 x 9x² 2x 3 dx 16 2x 2 2x² 2x 3 18x² 2x 3 dx 16 12 2x 2x² 2x 3 dx 8 1x² 2x 3 dx i ii i se u x² 2x 3 du 2x 2 dx 12 2x 2x²2x3 dx 12 duu lnu2 12 lnx² 2x 3 ii x² 2x 3 x² 2x 1 2 x 1² 2 1x² 2x 3 dx 1x 1² 2 dx se u x 1 du dx 1x² 2x 3 dx 1u² 2 du 12u²2 1 du 12 1u2² 1 du se t u2 dt 12 du du 2 dt 1x² 2x 3 dx 12 1t² 1 2 dt 22 arctgt 22 arctgu2 22 arctgx 12 Assim 16 x 32x² 2x 3 dx 16 12 lnx² 2x 3 422 arctgx 12 Notemos que 42 42 22 82 Logo 2x² 5x 4x³ x² x 3 dx 116 lnx 1 16 12 ln x² 2x 3 82 arctgx 12 c c R Alternativa C Notemos que y2 4x y 4x 2x Assim em relação a x A ₀¹ 2x 2x dx ₁⁴ 2x 2x 4 dx A ₀¹ 4x dx ₁⁴ 2x 2x 4 dx A 423 3x3 x1x0 223 3x3 x² 2x x4x1 A 83 313 303 43 343 4 44 43 313 1² 41 A 83 43 64 43 1 4 83 43 8 43 3 A 83 323 43 3 363 3 12 3 A 9 ua Agora como y 2x 4 2x y 4 e y2 4x x y²4 x y2 2 entao em relacao a y A ⁴2 y2 2 y²4 dy y²4 2y y³12 y4y2 A 4²4 24 4³12 2²4 22 2³12 A 4 8 6412 1 4 812 15 7212 15 6 A 9 ua Alternativa D O volume V é dado por V π π4π2 cosx² dx π π4π2 cosx dx V π senx xπ4xπ2 π senπ2 senπ4 V π 1 22 uv Alternativa E Sendo fx 3x32 1 entao fx 332 x12 92 x12 Assim o comprimento do arco L é L 01 1 fx2 dx L 01 1 92 x122 dx L 01 1 81x4 dx Se u 1 81x4 du 814 dx dx 481 du L 481 u du 48123 u3 L 8243 1 81143 x0 L 8243 1 81143 1 81043 L 8243 1 8143 13 L 8243 2543 1 8243 85858 1 L 1243 858588 8 L 8585 8243 uc Alternativa A Temse que fx x3 fx 3x2 Assim a área 𝜉 da superfície será 𝜉 01 2πfx 1 fx2 dx 𝜉 01 2π x3 1 3x22 dx 𝜉 01 2π x3 1 9x4 dx Se u 1 9 x4 du 36 x3 dx e entao 𝜉 118 01 36 π x3 19x4 dx π18 u du 𝜉 π18 23 u3 π27 1 9 x43 x0 𝜉 π27 1 9143 1 9043 𝜉 π27 103 13 𝜉 π27 1010 1 ua Alternativa A