Integral Indefinida

Nos Problemas 31 a 34 resolva o problema de valor inicial para y fx 31 dydx 3x 2 onde y 2 para x 1 32 dydx ex onde y 3 para x 0 33 dydx 2x 1x2 onde y 1 para x 1 34 dydx x 1 Vx onde y 5 para x 4 Nos Problemas 35 a 40 é dada a inclinação fx em cada ponto x y de uma curva y fx juntamente com um ponto particular a b da curva Use estas informações para determinar fx 35 fx 4x 1 1 2 36 fx 3x2 6x 2 0 6 37 fx x3 2x2 2 1 3 38 fx x12 x 1 2 39 fx ex x2 0 4 40 fx 3x 4 1 0 41 CRESCIMENTO DA POPULAÇÃO Estimase que daqui a t meses a população de uma certa cidade estará aumentando à razão de 4 5t23 habitantes por mês Se a população atual é de 10000 habitantes qual será a população daqui a 8 meses 42 LUCRO MARGINAL Um fabricante estima que a receita marginal seja 100q12 reais quando o nível de produção é q unidades O custo marginal correspondente é 04q reais por unidade O lucro do fabricante é de R 52000 para um nível de produção de 16 unidades Qual é o lucro do fabricante quando o nível de produção chega a 25 unidades 43 VARIAÇÃO DE BIOMASSA Uma biomassa está variando a uma taxa Mt 05et2 gh Qual é a variação da biomassa durante a segunda hora 44 CRESCIMENTO DE UMA ÁRVORE Um botânico descobre que um certo tipo de árvore cresce de tal forma que sua altura ht após t anos está variando a uma taxa ht 006t23 03t12 metrosano Se a árvore tinha 60 cm de altura quando foi plantada que altura terá após 27 anos 45 CUSTO MARGINAL Um fabricante estima que o custo marginal para produzir q unidades de um certo produto é Cq 3q2 24q 48 reais por unidade Se o custo para produzir 10 unidades é de R 500000 qual é o custo para produzir 30 unidades 46 RECEITA MARGINAL A receita marginal obtida com a produção de q unidades de uma certa mercadoria é Rq 4q 12q2 reais por unidade Se a receita obtida com a produção de 20 unidades é de R 3000000 qual é a receita obtida com a produção de 40 unidades 47 APRENDIZADO Jorge está fazendo um teste de aprendizado no qual o tempo necessário para memorizar os elementos de uma lista é registrado Seja Mt o número de elementos que ele é capaz de memorizar em t minutos A sua taxa de aprendizado é Mt 041 0005t2 a Quantos elementos Jorge é capaz de memorizar nos primeiros 10 minutos b Quantos elementos a mais ele é capaz de memorizar durante os 10 minutos seguintes de t 10 a t 20 onde t é o número de meses após o início da campanha Quantos novos assinantes são esperados para 8 meses após o início da campanha 50 ESPÉCIES AMEAÇADAS DE EXTINÇÃO Um conservacionista observa que a população Pt de uma certa espécie ameaçada de extinção está aumentando a uma taxa dada por Pt 051e03t onde t é o número de anos após a data em que foram iniciados os registros a Se a população é P0 500 cm t 0 momento em que foram iniciados os registros qual será a população 10 anos depois b Leia a respeito das espécies ameaçadas de extinção e escreva um ensaio de pelo menos 10 linhas a respeito do uso de modelos matemáticos para estudar essas espécies 51 DESCONGELAMENTO Um assado é retirado do freezer e deixado em cima da pia da cozinha para descongelar A temperatura do assado era de 4C quando foi retirado do freezer e t horas depois estava aumentando à taxa de Tt 7e035t Ch a Escreva uma expressão para a temperatura do assado após t horas b Qual é a temperatura após 2 horas c Suponha que o assado fique totalmente descongelado quando a temperatura atinge 10C Quanto tempo o assado leva para descongelar 52 RECEITA MARGINAL A receita marginal associada à fabricação de x unidades por dia de um certo produto é Rx 240 4x reais por unidade por dia Qual é a função de receita Rx Suponha que R0 0 Qual é o preço cobrado por unidade quando estão sendo produzidas 5 unidades por dia 53 LUCRO MARGINAL O lucro marginal com a venda de uma certa mercadoria é 100 2q reais por unidade quando q unidades são produzidas Quando 10 unidades são produzidas o lucro é de R 70000 a Determine a função de lucro Pq b Qual é o nível de produção q para o qual o lucro é máximo Qual é este lucro máximo 54 PRODUÇÃO Em uma certa fábrica quando K mil reais são investidos a produção varia a uma taxa dada por LISTA 02 INTEGRAL INDEFINIDA fazer de 2 a 40 pares 41 43 ao 46 50 PROBLEMAS 51 Nos Problemas 1 a 30 calcule a integral dada Verifique se o cálculo está correto derivando o resultado 1 3 dx 2 dx 3 x5 dx 4 t dt 5 1x2 dx 6 3ex dx 7 2t dt 8 x03 dx 9 u25 du 10 1x2 1x3 dx 11 3x2 5x 2 dx 12 x13 3x23 6 dx 13 3y 2y3 dy 14 12y 2y2 3y dy 15 ex2 xx dx 16 x3 12x 2 dx 17 u13 3u 1 du 18 2eu 6u ln 2 du 19 x2 2x 1x2 dx 20 x2 3x 2 x dx 21 x3 2x21x 5 dx 22 y3 2y 1y dy 23 t2 1 dt 24 x2x 12 dx 25 et 12 dt 26 e002t e013t 4 dt 27 13y 5y ey2 dy 28 1x x 12 dx 29 r12 r2 1 2 dt 30 lnex2 dx Integrais indefinidas questões pares e 41 43 ao 46 50 2 x dx x²2 C 4 x dx 23 x32 C 6 x² dx x³3 C 8 x05 dx 2x C 10 1x 1x² dx lnx 1x C 12 x13 3x13 6 dx 34 x43 92 x23 6x C 14 12y 3y² 3y dy 12lny 3y 6y C 16 3 25x x dx 3x 45x 23 x32 C 18 2ex 6x ln2 dx 2ex 6lnx xln2 C 20 x² 3x 2x dx 25 x52 2x32 4x12 C 22 y²2y 1y dy y 2 y²2 C ⁴ 24 x2x 1² dx x 43x³ x²2 C ⁴ 26 earctan05x 4 dx 28 lnxx³ dx lnx2x² 14x² C 30 lnxⁿ 1³ dx 3 lnxⁿ 1 dx 32 dydx yx dyy dxx lny lnx C y Cx 34 dydx y 1x dyy 1 dxx lny 1 2x C y 1 Ce2x y Ce2x 1 5 Ce4 1 C 6e4 y 6e4 e2x 1 36 fx x³ 3x² 2x C 0 8 12 4 C C 16 fx x³ 3x² 2x 16 38 fx x¹ x²2 C 2 1 05 C C 05 fx 1x x²2 05 40 fx x 5 C ⁵ 0 15 C C 15 fx x 5 15 ⁵ 41 Pt 4t 53t³ C P0 10000 C 10000 P8 48 53512 10000 10885 43 ΔM ₁² 05e04t dt 125 e08 e04 125 22255 14918 0917 46 Rq 12q² 24q Para q 20 R20 4800 48 4752 50 A Pt 05et P0 500 Pt 05et C 500 05 C C 5005 P6 000125 5005 50049875 B Para entender e cuidar de grupos de animais em perigo é necessário usar muitos os modelos matemáticos Eles mostram como esses grupos crescem ou diminuem com o tempo levando em conta quantos filhotes nascem quantos morrem se mudam de lugar e como o ambiente os afeta Com esses modelos podemos imaginar o que aconteceria se fizéssemos coisas diferentes como vacinar os animais mudar onde eles vivem se muita gente os caçar ou se o clima mudar Os cientistas podem ver se o que eles querem fazer para proteger os animais vai dar certo antes de fazer de verdade Também dá para saber quanto tempo um grupo de animais pode levar para se recuperar ou se corre o risco de desaparecer Mas se utiliza modelos diferentes como os exponenciais e logísticos dependendo do animal e de onde ele vive Eles também ajudam a decidir onde colocar dinheiro e esforços para proteger os animais da melhor forma Mas é bom lembrar que esses modelos são apenas uma forma simples de ver a realidade e precisam de informações corretas