Simulado 1 de Introdução às Variáveis Complexas

Simulado 1 de Introdução às Variáveis Complexas Questão 1 Sendo w uma das raiz enésima da unidade diferente dela própria mostre que 1 w w² wⁿ¹ 0 Questão 2 Sejam z₁ z₂ z₃ ℂ Mostre que os três pontos de z₁ z₂ e z₃ formam um triângulo equilátero se e só se z₁² z₂² z₃² z₁ z₂ z₂ z₃ z₃ z₁ Questão 3 Represente no plano complexo os seguintes conjuntos a z ℂ Rez 1² Re2zz 1 b z ℂ z 1z 1 2Rez 1 0 Questão 4 Seja a função f definida por fz z²z z 0 0 z 0 a Prove que não existe f0 b Prove que as partes real e imaginária de f satisfazem as equações de CauchyRiemann em 00 Questão 5 Sejam A ℂ um aberto e convexo e f A ℂ uma função analítica Prove que as seguintes afirmações são equivalentes a Re f é constante em A b Im f é constante em A c a função complexa conjugada de f f é analítica em A d f é constante em A e f é constante em A