Sistemas de Unidades e Propriedades dos Fluidos - Hidráulica

CAPÍTULO 1 SISTEMAS DE UNIDADES E PROPRIEDADES DOS FLUIDOS 11 SISTEMAS DE UNIDADES Na disciplina de Hidráulica no estudo dos fluidos verificamse que variedades de características são envolvidas descrevendoas de modo qualitativo e quantitativo A descrição qualitativa identifica a natureza ou tipo velocidade área comprimento força massa etc A descrição quantitativa identifica a quantidade mensurável da natureza ou tipo segundos metro quilogramas Newton etc Quando se deseja medir algo com algum comprimento estaremos medindo uma grandeza física A medida de uma grandeza física é expressa pelo número de vezes que a unidade padrão tomada como referência está contida na grandeza a ser medida A altura de uma pessoa é 180 m ou seja a medida padrão 1 metro 1 m cabe 180 vezes na altura do indivíduo Um caminhão tem uma massa de 1 tonelada 1 t ou seja possui uma massa 1000 vezes a massa padrão de 1 kg Unidades são nomes arbitrários relacionados às grandezas físicas adotadas como padrões Exemplos metro tonelada galão polegada segundo Repare como o sistema métrico decimal é mais racional que o sistema anglosaxão inglês de medidas de comprimento 1 polegada 254 cm deve ser igual ao comprimento de três grãos de cevada alinhados 1 jarda 0914 m deve representar a distância entre a ponta do nariz e o polegar com o braço estendido do rei Henrique I Século XII 1 pé igual a 12 polegadas 0305 m Num sistema de unidades as grandezas podem ser divididas com grandezas básicas adotadas e grandezas derivadas Na Engenharia tradicionalmente usase o Sistema MKS técnico MKS ou Sistema Gravitacional que adotam como grandezas básicas força comprimento e tempo em quilogramaforça kgf metro m e segundo s respectivamente Em 1960 uma convenção internacional criou o Sistema Internacional de Unidades SI que foi adotado na maioria dos países É um sistema do tipo MLT ou seja massa comprimento e tempo são as grandezas básicas As unidades são dadas por quilograma kg metro m e segundo s No sistema MKS técnico a massa é dada em utm ou unidade técnica de massa O sistema MKS vem sendo abandonado gradativamente mesmo na Engenharia Tabela 1 Principais sistemas de unidade MLT FLT CGS MKS MKS ST Massa g Kg UTM Comprimento cm M m Força dina N Kgf Tempo s S s As abreviaturas das unidades SI são escritas com letras minúsculas nos termos como horas h metros m e segundos s A exceção é o litro que ao invés de se abreviar por l utilizase a letra L Quando uma unidade é designada por um nome próprio a abreviatura mas não o nome por extenso é escrita com letra maiúscula Exemplos são o pascal Pa e o newton N Os múltiplos e submúltiplos expressos em potências de 10³ são indicados por prefixos os quais também são abreviados Tabela 2 Tabela 2 Prefixos usuais de múltiplos e submúltiplos e suas abreviaturas Múltiplo Prefixo SI Abreviatura Múltiplo Prefixo SI Abreviatura 10³ giga G 10³ mili m 10⁶ mega M 10⁶ micro µ 10⁹ kilo K 10⁹ nano n 10² centi c 10¹² pico p Peso e massa Os franceses 1790 elegeram como o padrão de massa o grama como a massa de 1 cm cúbico de água destilada à 4C Apenas para construção de padrão representativo da unidade terseia adotado por convenção a massa de 1000 g o quilograma Estabeleceram também que os submúltiplos deste padrão de massa deveriam obedecer a uma escala decimal assim grama g decagrama dag hectograma hg quilograma kg 0001 kg 001 kg 01 kg 1 kg 1 UTM 981 Kg 1 Kg 22046 lb libra massa Massa é uma propriedade da matéria É invariável ou seja não importa onde se esteja a massa de um corpo é constante A massa de um objeto é expressa em quilos no SI Peso é a força com que os objetos são atraídos para o centro da Terra com aceleração gravitacional g Portanto Peso é Força tendo pois a mesma dimensão quilogramaforça ou Newton Assim a expressão pesa tantos quilos é errada Quilo é unidade de massa e não de força a unidade correta é kgf ou N 1 Kgf 981 N 22046 lbf libra força O Peso de um objeto pode ser calculado pela seguinte equação P mg em que m massa em kg g aceleração da gravidade em ms2 Força e Pressão Força é sinônimo de esforço Por exemplo o esforço feito para se empurrar um carro A unidade de medida de força no sistema MKS técnico MKS é o quilogramaforça kgf No Sistema Internacional de Unidades SI é o Newton N 1 kgf 981 N No SI a força é uma grandeza derivada Sua expressão é dada por F ma em que m massa em kg a aceleração em ms2 Pressão p é a força a que um objeto está sujeito dividida pela área da superfície sobre a qual a força age Definimos a força aqui como sendo uma força agindo perpendicularmente à superfície p ForçaÁrea Nm2 A unidade de pressão é o pascal Pa A pressão é frequentemente medida em outras unidades atmosferas libras por polegada quadrada bars etc O pascal é a unidade apropriada no sistema MKS metroquilogramasegundo Quando falamos em pressão atmosférica estamos insinuando a pressão exercida pelo peso de ar que paira sobre nós O ar na atmosfera alcança uma altura enorme Logo mesmo que a sua densidade seja baixa ele ainda exerce uma grande pressão Unidade no SI Pascal Pa Nm2 ou kgms2 m2 Unidades de pressão atm 101396 Pa 10330 kgfm2 1033 kgfcm2 760 mmHg 1033 mca 1 atm 1 bar 100 kPa 100000 Pa 10 mca 1 kgfcm2 760 mmHg 1 bar 10 N cm2 Vazão Vazão é o volume de determinado fluido que passa por uma determinada seção de um conduto que pode ser livre ou forçado por uma unidade de tempo Ou seja vazão é a rapidez com a qual um volume escoa A vazão pode ser medida em várias unidades mas as mais comuns em hidráulica são 1 m3s1 3600 m3h1 1000 Ls1 3600000 Lh1 12 PROPRIEDADES DOS FLUIDOS As propriedades são fundamentais para a análise de um fluido e representam a base para o estudo da mecânica dos fluidos essas propriedades são específicas para cada tipo de substância avaliada e são muito importantes para uma correta avaliação dos problemas comumente encontrados na agricultura e na indústria Dentre essas propriedades podemse citar a massa específica o peso específico a densidade relativa a viscosidade coesão adesão tensão superficial e capilaridade Massa específica A massa específica ou densidade absoluta ρ de uma substância é a razão entre a massa m de uma quantidade da substância e o volume V correspondente ρ mV É comum encontrar o termo densidade d em lugar de massa específica ρ Densidade e densidade absoluta são grandezas físicas diferentes Observe que se pode obter qualquer das duas grandezas utilizando a equação acima 4 porém só terá a densidade absoluta ou massa específica se o corpo em questão for maciço e homogêneo de outra forma o que estará sendo obtido é uma característica do corpo chamada densidade Massa específica ou densidade absoluta característica da substância que compõe o corpo Densidade característica do corpo Uma unidade muito usual para a massa específica é o gcm3 mas no SI a unidade é o kgm3 Tabela 3 Valores de massa específica de algumas substâncias Substâncias Massa Específica kgm3 Água 4 ºC 1000 Mercúrio 15 ºC 13600 Água do mar 1025 Gelo 917 Álcool 790 Ferro 7800 Peso específico Peso específico é considerado a razão existente entre a intensidade do seu peso e o volume ocupado γ PV 5 As unidades mais comumente utilizadas são Nm³ kgfm³ e kgfcm³ Como o peso é definido pelo princípio fundamental da dinâmica 2ª Lei de Newton a equação pode ser reescrita do seguinte modo γ mgV 6 Podese correlacionar massa específica com peso específico γ PV mg V mV g ρg 7 Densidade relativa A densidade relativa é a relação entre a massa específica de uma substância e a massa específica de uma substância estabelecida como padrão No cálculo da densidade relativa de sólidos e líquidos o padrão usualmente escolhido é a massa específica da água que é igual a 1000 kgm³ equivalente a 1000 gcm³ a 4C d ρ substância ρ água 8 Viscosidade A viscosidade é uma quantidade que descreve a resistência de um fluido ao escoamento Os fluidos resistem tanto aos objetos que se movem neles como também ao movimento de diferentes camadas do próprio fluido Propriedade que os fluidos têm de resistirem à força cisalhante Força de cisalhamento F F vA dVdZ 9 em que μ coeficiente de proporcionalidade viscosidade dV diferença de velocidade entre as duas camadas dZ distância entre as camadas A área A presença da viscosidade gera uma resistência ao deslizamento dos fluidos tanto no interior da massa líquida atrito interno quanto ao longo de superfícies sólidas atrito externo Quando um líquido escoa em contato com uma superfície sólida junto à mesma é criada uma camada fluida aderente que não se movimenta Um exemplo importante é o que ocorre com o escoamento de um líquido em um tubo Junto à parede do tubo a velocidade é zero sendo máxima na parte central No sistema internacional a unidade de viscosidade é pascal segundo Pas Apesar disso esta unidade é pouco utilizada Outra unidade de viscosidade usada é o poise P em homenagem ao fisiologista francês Jean Louis Poiseuille 1799 1869 Dez poise são iguais a um pascal segundo Pas fazendo um centipoise cP e um milipascal segundo mPas idênticos Viscosidade Dinâmica ou absoluta μ A viscosidade dinâmica representa a força por unidade de área necessária ao arrastamento de uma camada de um fluido em relação à outra camada do mesmo fluido Água 20ºC 101 x 10³ Nsm² Viscosidade Cinemática v A viscosidade cinemática representa a razão entre a viscosidade dinâmica e a massa específica do fluido v μρ Água 20ºC 101 x 10⁶ m²s¹ 10 Coesão e adesão Coesão São forças decorrentes da atração entre moléculas de mesma natureza Por exemplo as moléculas de água atraemse umas as outras por forças de coesão A chamada tensão superficial da água surge devido às forças de coesão Adesão São forças de atração entre moléculas de substâncias diferentes Por exemplo a força que surge entre gotas de água e o vidro é força de adesão Hg H2O Coesão Adesão Coesão Adesão Figura 1 Representação da coesão e adesão Tensão superficial e capilaridade A tensão superficial é uma camada na superfície do líquido que faz com que sua superfície se comporte como uma membrana elástica que não deixa o objeto penetrála ou seja afundar Isso ocorre devido às moléculas da água que interagem entre si As moléculas que estão no interior do líquido interagem com as demais em todas as direções em cima em baixo dos lados e nas diagonais já as que estão na superfície só interagem com as moléculas que estão dentro do líquido O resultado dessa interação só com as moléculas do lado de dentro faz surgir uma tensão que exerce uma força sobre a camada da superfície com a intenção de compensar essa tensão do lado de dentro do líquido Essa força é a tensão superficial dos líquidos A tensão superficial depende da natureza do líquido do meio que o rodeia e da temperatura Em geral a tensão superficial diminui com a temperatura já que as forças de coesão diminuem ao aumentar a agitação térmica A influência do meio exterior é compreendida já que as molécu las do meio exercem ações atrativas sobre as moléculas situadas na superfície do líquido contrapondo as ações das moléculas do líquido A capilaridade ocorre quando a coesão entre as moléculas do líquido é superada pelas forças de adesão do capilar h 2 σ cosθ ρ g r 11 em que σ Tensão superficial θ ângulo de contato ρ massa específica r raio do capilar Figura 2 Esquema representativo da capilaridade Tabela 4 Propriedades físicas da água em função da temperatura Temperatura C Massa específica ρ kgm³ Viscosidade dinâmica μ 10³ Nsm² Viscosidade cinemática v 10⁶ m²s¹ Densidade relativa d 0 gelo 9170 09170 0 água 9998 1781 1785 09998 4 10000 1558 1558 10000 5 10000 1518 1519 10000 10 9997 1307 1308 09997 15 9991 1139 1140 09991 20 9982 1002 1003 09982 25 9970 0890 0893 09970 30 9957 0798 0801 09967 40 9922 0653 0658 09922 50 9880 0547 0553 09880 60 9832 0466 0474 09832 70 9778 0404 0413 09788 80 9718 0354 0364 09728 90 9653 0315 0326 09653 100 9584 0282 0294 09584 para se obter em kgfs²m⁴ dividese o valor tabelado por 980665 OBS Nos cálculos habituais de hidráulica no sistema internacional de unidades quando a temperatura não é especificada utilizase ρ 1000 kg m³ g 9810 N m² v 1003 x 10⁶ m² s¹ Tabela 5 Tensão superficial de fluidos Combinação σ Nm¹ Ângulo de contato θ Mercúrio ar vidro 047 140 Mercúrio água vidro 038 140 Água ar vidro 0073 0 13 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1 Realize a transformação de unidades a 10 m² para cm² e ha 10 m² 100000 cm² 1010000 0001 ha b 30 mca para kgfcm² bar atm e Pa 30 mca 3010 3 kgfcm² 30 mca 3 bars 30 mca 3 atm 30 mca 3 x 10⁵ Pa c 0025 m³s¹ para m³h¹ Ls¹ e Lh¹ 0025 m³s¹ 0025 x 3600 90 m³h¹ 0025 m³s¹ 0025 x 1000 25 Ls¹ 0025 m³s¹ 0025 x 1000 x 3600 90000 Lh¹ d 9810 N para kgf Aplicando a regra de três simples para a relação 1 kgf 981 N temse 1000 kgf 2 Um dinamômetro corretamente calibrado registra que um determinado corpo de 35 kg possui um peso de 105 N em ponto fora da terra Qual o valor da aceleração da gravidade neste local F m a 105 35 a a 10535 3 m s² 3 Qual a pressão exercida por uma carga de peso 100 kgf sobre uma superfície de 32 mm de diâmetro A π D² 4 π 0032² 4 0000804 m² p F A 100 kgf 0000804 m² 1243781 kgf m² 124 kgf cm² 4 10 litros de mel pesam 12753 N Considerando g 981 m s² calcule a A massa específica do mel m P g 12753 981 13 kg ρ m V 13 001 1300 kg m³ b Sua densidade relativa d ρsubstância ρágua 1300 1000 13 c Seu peso específico γ P V 12753 001 12753 N m³ 5 Se 7 m³ de um óleo tem massa de 6300 kg calcular sua massa específica ρ densidade relativa d e peso específico γ no Sistema Internacional SI Considere g 981 ms² ρ m V 6300 7 900 kg m³ d ρ substância ρ água 900 1000 09 γ P V 6300 x 981 7 8829 N m³ 6 Durante uma tempestade de 20 minutos 10 mm de chuva caíram sobre uma região cuja área total é 1 km² Sendo que a densidade da água é de 10 gcm³ qual a massa de água que caiu 1 km² 1000000 m² 10 mm 10 L m² Vol 10 L m² x 1000000 m² 10000000 L 10000 m³ 10 g cm³ 1000 kg m³ ρ m Vol 1000 kg m³ m 10000 m³ m 10000 toneladas 7 São misturados volumes iguais de dois líquidos com massas específicas de 050 gcm³ e 090 gcm³ Determine a massa específica da mistura Sendo os volumes iguais temse V₁ V₂ V Portanto o volume da mistura é 2V Por outro lado podese dizer que a massa da mistura é igual à soma das massas dos dois líquidos Da relação temse ρ m V Temse m ρV m mistura m₁ m₂ ρ mistura 2V ρ₁V ρ₂V ρ mistura ρ₁ ρ₂ 2 ρ mistura 050 090 2 ρ mistura 070 g cm³ 8 Transformar a pressão de 15 mca em a kgfm² 15 mca 15000 kgfm² b kgfcm² 15 mca 15 kgfcm² c kPa 15 mca 150 kPa d atm 15 mca 15 atm e mmHg 15 mca 1140 mmHg 9 Sabendose que 800 gramas de um líquido enchem um cubo de 008 m de aresta obter a massa específica desse fluido em gcm³ V a³ 8³ 512 cm³ ρ m V 800 512 15625 g cm³ 10 Para um líquido cuja massa específica é ρ 853 kgfs²m⁴ calcular o respectivo peso específico no sistema MKfS e a densidade relativa γ ρ g 853 x 981 8368 kgfm³ d ρ líquido ρ água 8368 1000 08368 11 Qual a redução de volume de uma tonelada 1000 Kgf de água quanto sua temperatura varia de 80 para 10C mantendose a pressão constante em 10 atm Peso específico da água a 80C 9718 Kgfm³ Peso específico da água a 10C 99972 Kgfm³ Cálculo do volume a 80C Volume peso peso específico Volume 1000 9718 10290 m³ Cálculo do volume a 10C Volume 1000 99972 100028 m³ Cálculo da redução do volume Δv V₈₀ V₁₀ Δv 10290 100028 Δv 002872 m³ 2872 L 12 Um tanque de volume igual a 1500 litros contém água a 20C até a borda Calcular o volume transbordado e a massa que permanece no tanque quando a temperatura da água for elevada a 80C admita pressão atmosférica e tanque feito de material que não se dilata Peso específico da água a 80C 9718 Kgfm³ Peso específico da água a 20C 9982 Kgfm³ Cálculo da variação do peso P γ x V P₈₀ C 9712 x 15 P₈₀ C 14577 kgf P₂₀ C 9982 x 15 P₂₀ C 14973 kgf ΔP P20 C P80 C ΔP 14973 14577 ΔP 396 kgf Cálculo do volume transbordado ΔV ΔP Peso específico a 80 ⁰C ΔV 396 9718 ΔV 00407 m³ 407 L Cálculo da massa do tanque a 20C massa peso aceleração da gravidade massa20 C 14973 981 massa20 C 15263 UTM Cálculo da variação de massa ΔP Δm x g 396 Δm x 981 Δm 4037 UTM Cálculo da massa que permanece no tanque mf m20 Δm mf 15263 4037 mf 14859 UTM 13 Qual o diâmetro mínimo necessário para um tubo de vidro afim de que o nível da água 20C no seu interior não seja afetado por efeitos capilares numa altura superior a 10 mm Peso específico da água 20C 9982 Kgfm³ Tensão superficial 20C 743 x 10⁴ Kgfm¹ Ângulo de contato da água 0 Cálculo do raio capilar r 2 σ cosθ γ h r 2 x 743 x 10⁴ x cos0⁰ 9982 x 0001 r 00149 m Cálculo do diâmetro capilar d 2 r d 2 x 00149 d 00298 m 298 cm 14 Qual o erro que se comete em do valor real ao se fazer uma leitura de 10 cm de altura de um líquido água a 20C num tubo de diâmetro a 50 mm Considere Tensão superficial 000743 Kgf m¹ Ângulo de contato 0 Peso específico 9982 Kgfm³ Cálculo da ascensão capilar h 2 σ cosθ γ r h 2 x 743 x 10⁴ x cos0⁰ 9982 x 00025 h 000595 m 0595 cm Cálculo do valor real Valor real leitura ascensão capilar Valor real 10 cm 0595 Valor real 9495 cm Cálculo do erro que se comete Erro ascensão capilar valor real x 100 Erro 0595 9495 x 100 Erro 6326 15 Qual a viscosidade cinemática em Stokes de um óleo de densidade 085 e coeficiente de viscosidade dinâmica 103 poise Cálculo da massa específica do óleo ρóleo dóleo x ρágua ρóleo 085 x 10 ρóleo 085 g cm³ Cálculo da viscosidade cinemática ν μ ρ ν 103 085 ν 1212 cm² s¹ 14 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1 Sabendo que 2355 gramas de um líquido enchem um cilindro de 100 mm de diâmetro e altura de 5 cm obter a massa específica peso específico e densidade deste fluido Considerar g 981 ms² e massa específica da água 0C Resposta massa específica 6000 kg m³ peso específico 58860 kg m³ densidade 6 2 Um dinamômetro corretamente calibrado dá como peso de um corpo de 300 Kg o valor de 100 Kgf em um ponto fora da terra Qual o valor da aceleração da gravidade neste local Resposta 327 m s² 3 Se 5 m³ de um óleo tem peso específico de 700 kgfm³ e considerando g 981 ms² determine a massa do óleo kg a massa específica e a densidade do óleo Resposta massa 3500 kg massa específica 700 kg m³ densidade 07 4 Necessitandose elevar uma carga de 20 toneladas e sabendose que o sistema hidráulico é capaz de trabalhar folgadamente a 50 kgf cm² Qual o diâmetro deverá ter o cilindro para realizar o trabalho Resposta 226 cm 5 Considere uma caixa contendo uma substância líquida com densidade relativa de 08 e inserida nela um tubo de vidro de 8 mm de diâmetro conforme figura abaixo O líquido se eleva no tubo com uma tensão superficial de 0737 x 102 kgf m¹ e um ângulo de contato de 10 Considerando g 981 ms² determine a altura de elevação do líquido no tubo h Resposta 45 mm 6 Se um óleo apresenta densidade relativa igual a 065 qual a Força em Newton necessária para deslocálo em um recipiente cilíndrico de 50 cm de diâmetro e 20 cm de altura Resposta 25027 N 7 Desejase armazenar 90 kg de um óleo que apresenta peso específico de 00002 kgf cm³ em um recipiente cilíndrico com seção transversal igual a 20 m² Qual a altura deste óleo no recipiente deixando uma borda livre de 02 m³ Considerar g 981 m s² Resposta 125 mm 8 Qual o erro que se comete em do valor real ao se fazer uma leitura de 10 cm de altura de um líquido mercúrio a 20ºC num tubo de diâmetro a 50 mm Considere Tensão superficial 00524 Kgf m¹ Ângulo de contato 148º Peso específico 13600 Kgfm³ Resposta h 000261 m ou 0261 cm valor real 10261 cm Erro 254 9 Um reservatório cilíndrico possui diâmetro de base igual a 2 m e altura de 4 m sabendose que o mesmo está totalmente preenchido com gasolina ρ 720 kg m³ determine a massa de gasolina presente no reservatório Resposta m 90432 kg 10 Qual a massa de mercúrio ρ 13600 kg m³ que ocupará um recipiente que estava cheio com 2 kg de água ρ 1000 kg m³ Resposta m 272 kg 11 Sabendose que a densidade relativa de um determinado óleo é igual a 08 determine seu peso específico em N m³ Resposta 7848 N m³ 15 REFERÊNCIAS 1 AZEVEDO NETO JM FERNANDES MF ARAUJO R ITO AE Manual de hidráulica 8º ed São Paulo Edgard Blücher 1998 669p 2 BRUNETTI Franco Mecânica dos fluidos São Paulo Pearson 2005 410 p 3 PORTO RM Hidráulica básica São Carlos EESCUSP 1999 540 p 4 POTTER Merle C WIGGERT D C HONDZO Midhat Mecânica dos fluidos São Paulo Pioneira Thomson Learning 2004 688 p 5 STREETER V Mecânica dos fluidos São Paulo McGrawHill 1974 736 p 6 WHITE Frank M Mecânica dos fluidos 4 ed Rio de janeiro McGrawHill c1999 570 p