Exercício de Concreto Armado: Dimensionamento de Vigas e Levantamento de Cargas

ANEXO PLANTA ARQUITETÔNICA DO PRÉDIO QUARTO 932m² QUARTO 932m² WC 304m² A DE SERVIÇO 162m² COZINHA 432m² CIRC 144m² SALA 864m² SALA 864m² HALL 165m² QUARTO 932m² QUARTO 932m² WC 304m² A DE SERVIÇO 162m² COZINHA 432m² CIRC 144m² PLANTA BAIXA PAV TIPO ENUNCIADO ÚNICO De acordo com o lançamento estrutural abaixo faça o levantamento de cargas dimensionamento de armaduras à flexão e detalhamento das vigas de acordo com o separado para cada grupo Use as dimensões e características adotadas no trabalho 11 para cada grupo OBS APENAS A VIGA V1 TRABALHO CONCRETO ARMADO 1 Dados 𝐹𝑐𝑘 30 𝑀𝑃𝑎 𝜆 08 𝐶𝐴𝐴 𝐼𝐼 𝑐 30 𝑚𝑚 𝐴Ç𝑂 50 𝑃 𝐷 30 𝑚 Lajes Simplesmente Apoiadas 𝑆𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 15 𝑘𝑁𝑚2 𝑁𝐵𝑅 6120 𝐷𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠õ𝑒𝑠 270 𝑥 015 𝑥 040 𝑚 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝐴𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑜 𝐶𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 25 𝑘𝑁𝑚³ 𝑁𝐵𝑅 6120 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑎 𝐴𝑙𝑣𝑒𝑛𝑎𝑟𝑖𝑎 13 𝑘𝑁𝑚³ 𝑁𝐵𝑅 6120 Visualização Resolução Passo 1 Determinar as cargas atuantes na Laje 1 L1 kNm² 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑃𝑟ó𝑝𝑟𝑖𝑜 𝑃 𝑃 25 010 25 𝑘𝑁𝑚² 𝑃𝑎𝑣 𝑅𝑒𝑣 20 𝑘𝑁𝑚2 𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑆𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 15 𝑘𝑁𝑚² Assim temse 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑔 𝑞 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 25 20 15 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 60 𝑘𝑁𝑚² Passo 2 Determinar as cargas atuantes na Laje 2 L2 kNm² 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑃𝑟ó𝑝𝑟𝑖𝑜 𝑃 𝑃 25 010 25 𝑘𝑁𝑚² 𝑃𝑎𝑣 𝑅𝑒𝑣 20 𝑘𝑁𝑚2 𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑜 𝐴𝑙𝑣𝑒𝑛𝑎𝑟𝑖𝑎 132250751203015 330345 22 𝑘𝑁𝑚² 𝑆𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 15 𝑘𝑁𝑚² Assim temse 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑔 𝑞 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 25 20 22 15 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 82 𝑘𝑁𝑚² Passo 3 Determinar as cargas atuantes na Viga 1 V1 kNm Para a área de influência da Laje 1 temse 𝐴𝐿1 270 135 2 185 𝑚² Para a área de influência da Laje 2 segue 𝐴𝐿2 330 165 2 275 𝑚² Com esses valores podese determinar as cargas atuantes na viga Ou seja 𝑅𝐿1 60 185 270 412 𝑘𝑁𝑚 𝑅𝐿2 82 275 330 685 𝑘𝑁𝑚 𝑃 𝑃 25 040 015 15 𝑘𝑁𝑚 Assim temos a seguinte viga Como podese observar os momentos máximos são 𝑀𝑘 86 𝑘𝑁 𝑚 𝑀𝑘 75 𝑘𝑁 𝑚 Para os momentos de serviço 𝑀𝑑2 14 86 1204 𝑘𝑁 𝑚 𝑀𝑑1 14 75 105 𝑘𝑁 𝑚 Passo 4 Calcular as armadura da Viga 1 V1 Para o concreto 𝐹𝑐𝑑 𝐹𝑐𝑘 14 30 14 2143 𝑀𝑃𝑎 𝜎𝑐𝑑 085 𝐹𝑐𝑑 085 2143 1822 𝑀𝑃𝑎 𝑑 ℎ 𝑐 40 3 37 𝑐𝑚 Para o aço 𝐹𝑦𝑑 𝐹𝑦𝑘 14 500 115 43478 𝑀𝑃𝑎 Com isso para a parte positiva seguese com o cálculo de 𝑘𝑚𝑑 da seguinte forma 𝑘𝑚𝑑 𝑀𝑑 𝑏 𝑑2 𝜎𝑐𝑑 1204 103 015 0372 1822 106 0032 Para 𝑘𝑥 𝑘𝑥 1 1 2 𝑘𝑚𝑑 𝜆 1 1 2 0032 08 0041 0259 Para o domínio 2 𝜀𝑐 𝑘𝑥 1 𝑘𝑥 𝜀𝑠 0041 1 0041 10 0 04270 20 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑟 𝜎𝑐𝑑 Corrigindo 𝜎𝑐𝑑 𝜎𝑐 𝜎𝑐𝑑 1 1 𝜀𝑐 20 2 𝜎𝑐 1822 1 1 04270 20 2 𝜎𝑐 696 𝑀𝑃𝑎 𝑘𝑚𝑑𝑐𝑜𝑟 1204 103 015 0372 696 106 0084 𝑘𝑥𝑐𝑜𝑟 1 1 2 0084 08 0110 𝑘𝑧 1 05 𝜆 𝑘𝑥 1 05 08 0110 0956 Por fim 𝐴𝑠1 𝑀𝑑1 𝑘𝑧 𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝐴𝑠1 105 103 0956 037 43478 106 𝐴𝑠1 070 𝑚² Para armadura mínima 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 015 100 015 04 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 006 𝑚² Portanto 2 Φ 63 𝑚𝑚 𝑒 355 𝑐𝑚 Para a parte negativa 𝐴𝑠2 𝑀𝑑2 𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝐴𝑠2 1204 103 037 43478 106 𝐴𝑠1 075 𝑚² Portanto 3 Φ 63 𝑚𝑚 𝑒 774 𝑐𝑚 Resultando 15 cm 40 cm 3 Φ 63 𝑚𝑚 2 Φ 63 𝑚𝑚 3 Φ 63 𝑚𝑚 𝐶 610 𝑚𝑚 2 Φ 63 𝑚𝑚 𝐶 610 𝑚𝑚 Φ 5 𝑚𝑚 𝑐 89 𝑐𝑚 TRABALHO CONCRETO ARMADO 1 Dados Fck30 MPa λ08 CAA IIc30mm AÇO50 PD 30m Lajes Simplesmente Apoiadas Sobrecarga Residencial15kNm 2NBR6120 Dimensões270 x 015 x 040m Peso Específico Aparente doConcreto25kN m ³NBR6120 Peso Específicoda Alvenaria13kN m³NBR6120 Visualização Resolução Passo 1 Determinar as cargas atuantes na Laje 1 L1 kNm² Peso Próprio P P2501025kNm ² PavRev 20kNm 2adotado SobrecargaResidencial15kNm ² Assim temse Carg atotalgq Carg atotal252015 Carg atotal60kN m² Passo 2 Determinar as cargas atuantes na Laje 2 L2 kNm² Peso Próprio P P2501025kNm ² PavRev 20kNm 2adotado Alvenaria 1322507512030 15 330345 22kNm ² SobrecargaResidencial15kNm ² Assim temse Carg atotalgq Carg atotal25202215 Carg atotal82kNm ² Passo 3 Determinar as cargas atuantes na Viga 1 V1 kNm Para a área de influência da Laje 1 temse AL1270135 2 185m ² Para a área de influência da Laje 2 segue AL2330165 2 275m² Com esses valores podese determinar as cargas atuantes na viga Ou seja RL160185 270 412kNm RL282275 330 685kN m PP2504001515kN m Assim temos a seguinte viga Como podese observar os momentos máximos são M k 86kN m M k 7 5kN m Para os momentos de serviço M d 2 1 4861204kN m M d 1 1 47 510 5kN m Passo 4 Calcular as armadura da Viga 1 V1 Para o concreto Fcd Fck 14 30 14 2143MPa σ cd085Fcd08521431822MPa dhc40337 cm Para o aço F yd F yk 14 500 115 434 78 MPa Com isso para a parte positiva seguese com o cálculo de k md da seguinte forma k md M d bd 2σcd 120410 3 015037 2182210 60032 Para k x k x112kmd λ 1120032 08 00410259 Para o domínio 2 ε c k x 1k x εs 0041 100411000427020Corrigir σcd Corrigindo σ cd σ cσcd11 εc 20 2 σ c18221104270 20 2 σ c696 MPa k mdcor 120410 3 015037 269610 60084 k x cor1120084 0 8 0110 k z105λkx1050801100956 Por fim As1 M d 1 k zdf yd As1 10510 3 09560374347810 6 As1070m² Para armadura mínima Asmin015 100 01504 Asmin006m ² Portanto 2Φ63mm e355cm Para a parte negativa As2 M d2 df yd As2 120410 3 0374347810 6 As1075m² Portanto 3Φ63mme774cm Resultando 2Φ63mm 3Φ63mm 40 cm 15 cm Φ5mmc8 9cm